【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：15.3　第2课时　独立事件 .docx，共(8)页，136.107 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(四十七)独立事件(建议用时：40分钟)一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：

“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A．3个B．2个C．1个D．0个C[①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝35，P(N)＝12.即事

件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P(M)＝12，P(N)＝12，P(MN)＝14，P(MN)＝P(M)·P(N)，因此M，N是相互独立事件．]2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等

，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A．49B．29C．23D．13A[“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝46＝23，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝46＝23，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域

的概率为23×23＝49，故选A．]3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．34B．23C．35D．12A[问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝12；第二类，需比

赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝34.]4．甲、乙二人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，两个人射中与否相互之间没有影响，那么其中恰有1人击中

目标的概率是()A．0.49B．0.42C．0.7D．0.91B[由题意可知，两人恰有1人击中目标有两种情况：甲击中乙没击中或甲没击中乙击中，设“恰有1人击中目标”为事件A，则P(A)＝0.7×(1－0.7)＋(1－0.7)×0.7＝0.42.]5．如图，

已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为()A．316B．34C．1316D．14C[记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件E，则P(E)＝P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝34，则

灯亮的概率为P＝1－P(ECD)＝1－P(E)P(C)P(D)＝1－316＝1316.]二、填空题6．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率

为________．0.864[可知K，A1，A2三类元件是否正常工作相互独立，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.]7．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋

中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．12[从甲袋中任取一球是白球的概率为812＝23，是红球的概率为412＝13；从乙袋中任取一球是白球的概率为612＝12，是红球的概率为612＝12，故所求事件的概率为2

3×12＋13×12＝12.]8．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,

0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．0.902[设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为A，B，C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1，至少两颗预报

准确的事件有ABC，ABC，ABC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．∴至少两颗预报准确的概率为P＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×

0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.]三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车

主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．[解]记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地

的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝

0.384.10．甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．[解]设“甲射击1次，击中目标”为事件

A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件．(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件AB发生)，另一种是甲未射中、乙射中

(事件AB发生)．根据题意，事件AB与AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0

.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人恰有1人射中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋[P(AB)＋P(AB)]＝0.72＋0.26＝0.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括

“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为P＝P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.1．设两个

独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A．29B．118C．13D．23D[由P(AB)＝P(BA)，得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A

)＝P(B)．又P(AB)＝19，∴P(A)＝P(B)＝13，∴P(A)＝23.]2．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A．1320B

．15C．14D．25D[设体型合格为事件A，身体关节构造合格为事件B，A与B为独立事件，且P(A)＝15，P(B)＝14，所以两项中至少有一项合格的概率为P＝1－P(AB)＝1－P(A)·P(B)＝1－45×34＝25.]3．荷花池中，有一只青蛙在成品字形

的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是________．13[由已知逆时针跳一次的概率为2

3，顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A上的概率为P2＝13×13×13＝127.通过分析跳三次停在A荷叶上只有这两种情况，所以跳三次之后停在A上的概率为P

＝P1＋P2＝827＋127＝13.]4．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____

____．0.18[记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.]5．在一个选拔项

目中，每个选手都要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56，45，34，13，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的

概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；[解]设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)＝56，P(A2)＝45，P(A3)＝34，P(A4)＝13.(1)设事件B表示“

该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝56×45×1－34＝16.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)＝P(A1＋A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝

16＋56×15＋56×45×1－34＝12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com