【文档说明】河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，509.899 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷第1页共4页河北辛集中学2020级高一上学期第二次月考考试高一数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A=,B=，若BA，}4,3

,1{BA，则实数a的值为()A．1B．C．4D．32.已知角2是第一象限角，则α的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第一或第二象限或y轴的非负半轴上3．下面四个条件中，是ab成立的充分而不必要的条件为（）．A．22loglogabB．1abC．33abD．

acbc4．下列哪个函数的定义域与函数f(x)=(15)x的值域相同（）A．y＝|x|+2xB．y＝lnx﹣2xC．y=1xD．y=x+1x5．已知125(2)a，259b，2log33c则（）．A．abcB．cbaC．

bacD．acb6．若函数(1)xxfxkaa（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数，又是增函数，则g（x）＝log()axk的图象是（）A．B．C．D．7．函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1零点0(,1),xkk其中k为整数，则k的值为（）A．0B

．1C．2D．38．已知函数212()logfxxaxa在1,2上为减函数，则实数a的取值范围是（）高一数学试卷第2页共4页A．(,1]B．1,12C．1,12D．1,

29．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长

率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ln2≈0.69）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天10．已知函数12,021()23,012xxxefx

xe，则不等式212(log)(log)2(2)ftftf成立的t取值范围是（）A．1(,2)2B．1(,2)4C．1(,4)4D．(2,4)二、多选题(本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部

分选对的得3分,有选错的得0分.)11.下列四个不等式中，解集为∅的是（）A．﹣x2+x+1≤0B．2x2﹣3x+4＜0C．x2+3x+10≤0D．12．下列说法不正确的是（）A．函数afxx，当0a时，函数fx

的图像为一条直线B．函数3log()fxgx的单调递增区间就是函数函数gx的单调递增区间C．若函数fx是指数函数，且11f，则fx是增函数D．0()()0xaxaxbxb高一数学试卷第3页共4页13.定义运算a

ababbab，设函数12xfx，则下列命题正确的有()A.fx的值域为1,B.fx的值域为0,1C.不等式+12fxfx成立的范围是,0D.不等式+12fxfx成

立的范围是0,+14．我们把定义域为[0，+∞）且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为“Ω函数”：（1）对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f（x+y）≥f（x）+f（y）成立，下列判断正确的是（）A

．若f（x）为“Ω函数”，则f（0）＝0B．若f（x）为“Ω函数”，则f（x）在[0，+∞）上为增函数C．函数g(x)=0，x∈Q，1，x∉Q在[0，+∞）上是“Ω函数”D．函数g（x）＝x2+x在[0，+∞）上是“Ω函数”三、填空题(本题共4小题，每小题5分．)15．幂函数2231mmf

xax,amN为偶函数，且在0,上是减函数，则am____．16．已知函数()ln1xfxx，若()()0fafb，且01ab，则ab的取值范围是_______

_.17．已知函数241,2log,02xfxxxx，若函数gxfxk有且只有1个零点，则实数k的取值范围是______.18．已知函数f(x)=3|x|−1，−1≤x≤1−3

2x2+6x−4，x＞1，实数a，b，c，d∈[﹣1，+∞）且a＜b＜c＜d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则lg（﹣a）﹣lgb+4c+26﹣d的取值范围是。高一数学试卷第4页共4页四

、解答题(本题共5个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本小题满分12分）(1)计算0.5031lg2341(1)(4)log2109；(2)已知集合1|393xAx，{|1

21Bxaxa，且BA，求a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）求不等式＜0的解集．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（）x，函数g（x）＝2logx．（1）

若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值为1，求实数a的值．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R

），且f（x）≤0的解集为[﹣1，2]．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式mf（x）＞2（x﹣m﹣1），（m≥0）；（3）设函数()312fxxgx，若对于任意的12,xx∈[﹣2，1]都有|12()gxgx|≤M，求M的最小值．23

.（本小题满分12分）已知函数2()(2.71828)1xfxaee.（Ⅰ）判断并证明()fx的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当(0,)x时，

()xmfxe恒成立，求实数m的取值范围.高一数学答案第1页共4页河北辛集中学2020级高一上学期第二次月考考试高一数学试卷答案一、单选题1-5．DDABA6-10BABBC二、多选题11.BCD12.ABD13.AC14.AD三、填空题15．316．10,417．1,0

1,18．（12，32）四．解答题19.解：（1）原式＝1﹣129﹣4++＝1﹣3﹣4++5＝﹣．（2）A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}．①当集合B＝∅，只要a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2，②当集合B≠∅，必须满足，解得0．综上可知，a

的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，]．20．解：（1）由题意知，f（1）＝1，f（﹣1）＝1﹣m，∵f（x）是奇函数，∴f（1）＝﹣f（﹣1），即1＝﹣（1﹣m），解得m＝2．...............6分（2）不等式＜0等价于＜0，即2xf（x）＜0，由函数

fx图象可知，当x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2；当x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．........................................12

分21．解：（1）g（mx2+2x+m）＝log2（mx2+2x+m），∵g（mx2+2x+m）的定义域为R，∴mx2+2x+m＞0恒成立，高一数学答案第2页共4页当m＝0时，不符合，∴，解得m＞1．∴实数m的取值范围为（1，+∞）；.................

.....................................................5分（2）由题意，令t＝，t∈[，2]．则函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3化为y＝t2﹣

2at+3＝（t﹣a）2+3﹣a2，t∈[，2]．①当a＞2时，可得当t＝2时y取最小值，且ymin＝y（2）＝7﹣4a，由7﹣4a＝1，解得a＝（舍）；②当≤a≤2时，可得当t＝a时y取最小值，且ymin＝y（a）＝3

﹣a2，由3﹣a2＝1，得a＝﹣（舍）或a＝；③a＜时，可得当t＝时y取最小值，且ymin＝y（）＝，由，得a＝（舍）．综上，a＝．..............................................................................

......................12分22．解：（1）因为f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，所以x2+bx+c＝0的根为﹣1，2，所以﹣b＝1，c＝﹣2，即b＝﹣1，c＝﹣2；所以f（x）＝x2﹣x﹣2；...........3

分（2）mf（x）＞2（x﹣m﹣1），即（mx﹣2）（x﹣1）＞0，....................4分所以当m＝0时，不等式的解集为（﹣∞，1），...............................................

...5分当0＜m＜2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（��，+∞），当m＝2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当m＞2时，不等式的解集为（﹣∞，��）∪（1，+∞），...................................8分

（3）因为x∈[﹣2，1]时f（x）+3x﹣1＝x2+2x﹣3∈[﹣4，0]，所以g（x）∈[���，�]，....................11分高一数学答案第3页共4页当|g（x1）﹣g（x2）|≤M时，M�����，所以M的最小值为����．.............

.......12分23.解：（Ⅰ）任取12,xxR，且12xx，则121221121222222()()()()()1111(1)(1)xxxxxxxxeefxfxaaeeeeee……2分1212xxxxee，，即

120xxee又110xe，210xe12()()0fxfx，即12()()fxfx………………………………………………3分()fx在R上为增函数…………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在实数a，使函数()f

x为奇函数,xR,2(0)011fa，即1a.………………………………………6分21()1=11xxxefxee11()=()11xxxxeefxfxee1a时,()fx是R上的奇函数.………………………………………

…………8分（Ⅲ）()xmfxe即11xxxemee恒成立，∵(0,)x，∴1xe，即10.xe∴(1)1xxxeeme（0x）恒成立，………………………………………………9分设1xte（0t），则2(1)(2

)3223ttttmtttt……………10分22323223tttt高一数学答案第4页共4页当且仅当2tt，即2t时等号成立.23tt的最小值为223……………………………………………………11分∴223m即实数m的取值

范围为(,223].……………………………………………12分