【文档说明】福建省福州市第八中学2020-2021学年高一下学期数学周测二 含答案.docx，共(12)页，666.553 KB，由小赞的店铺上传

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福州八中2020级高一下数学周测二_____年_____月_____日班级:_________姓名:_________成绩:_________一、单项选择题1.下列说法正确的是（）A.若|a|＞|b|，则a>bB.若|a|=|b

|，则a=bC.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则a，b不是共线向量2.如图，向量AB=a，AC=b，CD=c，则向量BD可以表示为（）A.a+b﹣cB.a﹣b+cC.b﹣a+cD.b﹣a﹣c3.已知A（2，﹣3），AB=（3，﹣2），则点B

和线段AB的中点M的坐标分别为（）A.B（5，﹣5），M（0，0）B.B（5，﹣5），M（，﹣4）C.B（1，1），M（0，0）D.B（1，1），M（，﹣4）4.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosB等于（）A

.1611B.97C.1611D.16295.设x，y∈R，向量a=（x，l），b=（1，y），c=（2，﹣4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|等于（）A.5B.25C.10D.106.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cco

sA+acosC=2c，若a=b，则sinB等于（）A.415B.41C.43D.237.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足++=ACACABABOAOP()()+，0，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B

.内心C.重心D.币心二、多项选择题8.下列四式可以化简为PQ的是（）A.AB+（PA+BQ）B.（AB+PC）+（BA﹣QC）C.QC+CQ﹣QPD.PA+AB﹣BQ9.若a，b，c均为单位向量，且a·

b=0，(a﹣c)·(b﹣c)≤0，则|a+b﹣c|的值可能为（）A.2﹣1B.1C.2D.210.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（）A.若AM=AB+AC，则点M是边BC的中点B.若AM=2AB﹣AC，则点M在边BC的延长线上C.若AM=﹣

BM﹣CM，则点M是△ABC的重心D.若AM=xAB+yAC，且x+y=，则△MBC的面积是△ABC面积的三、填空题11.若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则+的值为_________.12.设△ABC的内角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC的形状为_________.13.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则MA·MD=______

___.四、解答题14.已知AB=（﹣1，3），BC=（3，m），CD=（1，n），且AD∥BC.（1）求实数n的值；（2）若AC⊥BD，求实数m的值.15.如图，在平面上，直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一

定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=3，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a>b，且bcosB=acosA.（1）判断△ABC的形状；（2）记∠ACM=θ，()abf11+=，求()f的最大值.16.如图所示，在△ABC中，AQ=OC，AR=31A

B，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于P.（1）用AB和AC分别表示BQ和CR；（2）如果AI=AB+BQ=AC+CR，求实数和的值；（3）确定点P在边BC上的位置.17.已知函数f（x）=sin（2x+）（0<<），函数y=f（x﹣）为奇函数.（1）求

函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图像上的各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图像，证明：当x∈[0，]时，2g2(x)﹣g(x)﹣1≤0.18.已知画数f（x）=()()xx−−+−22ln22ln.（1

）求丽数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围.19.若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的

定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A（I1∩I2），满足：x∈A，均有f(x)g(x)≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”.（1）写出f（x）=sinx和g（x）=cosx在0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；（2）若f（x）=x3，[﹣1，1]是f（x）

和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；（3）若f（x）=exex1ln−+x+sin2x，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区问”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点.