【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：3.1.2两条直线平行与垂直的判定含解析【高考】.docx，共(10)页，236.484 KB，由小赞的店铺上传

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3．1.2两条直线平行与垂直的判定填一填1.两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示2.两条直线垂直与斜

率之间的关系类型斜率存在斜率不存在对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在，且都不为零)⇔k1·k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2图示判一判1.若两条直线斜率相等，则两直线平行．(×)2．若l1∥l2，则k1＝k2.(×)3．若两直线中有一条

直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．(√)4．若两直线斜率都不存在，则两直线平行．(×)5．若两条不同的直线l1⊥l2，则它们的斜率之积为－1.(×)6．若两条直线斜率不等，则这两条直线不平行．(√)7．若l1的

倾斜角为30°，直线l1∥l2，则l2的倾斜角为30°.(√)8．若l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为120°.(√)想一想1.如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？若两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线都

与x轴垂直吗？提示：在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率一定相等；当两条直线的斜率都不存在时，这两条直线都垂直于x轴．2．如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？若k1·k2≠－1，则两条直线能否垂直？提示

：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积不一定等于－1，也可能它们的斜率一个是0，另一个不存在；若k1·k2≠－1，则两条直线一定不垂直．3．判断两条直线是否平行的步骤是什么？提示：4．使用斜率公式判定两直线垂直的步骤是什么？提示：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存

在，若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论．思考感悟：练一练1.已知点A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为()A．2B．1C．0

D．－1答案：B2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为()A．－3B．3C．－13D.13答案：B3．已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，则k2＝________.答案：－124．直线l1过A(－2，m)和B(m,4)，直线l2的斜率为－2

，且l1∥l2，则m＝________.答案：－85．已知点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，那么下面四个结论中正确的序号为________．①AB∥CD②AB⊥CD③AC∥BD④AC⊥BD答案：①④知识点一两条直线的平行关系1.若l1与l2为两条直

线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：(1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α

1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)，(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确．答案：B2．若过点A(2，－2)，B(5,0)的直线

与过点P(2m,1)，Q(－1，m)的直线平行，则m的值为()A．－1B.17C．2D.12解析：由kAB＝kPQ，得0－(－2)5－2＝m－1－1－2m，即m＝17.故选B.答案：B知识点二两条直线的垂直关系3.有如下几种说法：①两条平行直线的斜率相等；②若两条不同直线l1⊥l2

，则它们的斜率互为负倒数；③若一条直线的斜率为tanα，则这条直线的倾斜角为α；④若两条不同直线的倾斜角的正弦值相等，则这两条直线平行．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．0解析：①不正确，当两条直线斜率存在时才相等；②不正确，如一条直线平行于x轴，斜率为0，另一条直线与x轴垂

直，斜率不存在，但它们也垂直；③不正确，需加上条件0°≤α<180°；④不正确，如两条直线的倾斜角α1＝30°，α2＝150°，虽有sinα1＝sinα2，但它们不平行(若正切值相等，则两条直线平行)．答案：D4．直线l1过A(－1，m)，B(m,1)，l2过C(－1

,1)，D(1,0)，且l1⊥l2，则m的值为()A．－3B．－13C．3D.13解析：∵k1＝1－mm－(－1)＝1－mm＋1k2＝0－11－(－1)＝－12l1⊥l2∴k1·k2＝1－mm＋1×(－12)＝－1解得m＝－13答案：B知识点三直线平行与垂直关系的应用5.已知点

A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：如图所示，易知kAB＝－34，kBC＝0，kCD＝－34，kAD＝0，kB

D＝－14，kAC＝34，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－312，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．答案：B6．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且C

B∥AD.解析：设D(x，y)，则kCD＝yx－3，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝y＋1x－1.因为kCD·kAB＝－1，kAD＝kCB，所以yx－3×3＝－1，y＋1x－1＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0,1).综合知识两条直线平

行与垂直的判定7.已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.解析：若l1⊥l2，则k1·k2＝－1，即－b2＝－1，∴b＝2；若l1∥l2，则k1＝k

2，∴Δ＝(－3)2－4×2(－b)＝0，∴b＝－98.答案：2－988．已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实

数m的值．解析：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即m2－m－22＝1m－2，解得m＝1或1－3或1＋3.(2)由已知，得kBC＝m2－m－22，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于

是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝1m－2，由kAB·kBC＝－1，得1m－2·m2－m－22＝－1.解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.基础达标一、选择题1．下列说法正确的是()A．若直

线l1，l2的斜率相等，则l1∥l2B．若直线的斜率kl1·kl2＝1，则l1⊥l2C．若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2D．若直线l1，l2的斜率存在但不相等，则l1与l2不平行解析：直线l1，l2的斜率相等时，l1和l2可能重合，故A错；

若kl1·kl2＝－1，则l1⊥l2，故B错；直线l1，l2的斜率都不存在时，l1，l2可能重合，故C错；故选D.答案：D2．过点A(4，a)，B(5，b)的直线与直线l平行，又直线l的斜率为1，则a与b满足()A．b－a＝1

B．a－b＝1C．b＋a＝1D．b＋a＝－1解析：依题意，kAB＝b－a5－4＝1，所以b－a＝1，故选A.答案：A3．下列直线中，与已知直线y＝－43x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()A．3x＋4y＋7＝0

B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－34，排除掉；直线与y轴交点需在y轴负半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．答案：B4．若A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，且直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为()A

．－30°B．30°C．150°D．120°解析：因为kl1＝4－13－0＝3，所以l1的倾斜角为60°.因为两直线垂直，所以l2的倾斜角为60°＋90°＝150°.故选C.5．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，－1)，B(1,1)，C

(2,3)，则其形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断解析：∵kAB＝1－(－1)1－5＝－12，kBC＝3－12－1＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，故选A.答案：A6．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(

)A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kA

P＝y＋52，kBP＝y－6－6，kAP·kBP＝－1，即y＋52·－y－66＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)，故选C.答案：C7．过点A(0,3)，B(7,0)的直线l1与过点C(2,1)，D(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四

边形内接于一个圆，则实数k的值为()A.37B．－37C.73D．－73解析：因为直线l1与直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，由l1⊥l2，而kl1＝0－37－0＝－37，kl2＝(k＋1)－13－2＝k，又由kl1·kl

2＝－1，得k＝73，故选C.答案：C二、填空题8．已知直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．解析：由根与系数的关系，得kl1·kl2＝－1，所以l1⊥l2.答案：l1⊥l29．已知直线l

1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：因为l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，所以kl2＝kl1＝tan45°＝1，即a－(－1)3－(－2)

＝1，所以a＝4.答案：410．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y＝________.解析：因为l1⊥l2，且l1的斜率为2，则l2的斜率为－12，所以7－5x－3

＝y－5－1－3＝－12，所以x＝－1，y＝7.答案：－1711．已知平行四边形ABCD中，点A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为________．解析：设点D(x，y)，则kAB＝kCD，kBC＝kAD，即3－1－2－1＝y＋4x，－4－30＋2＝y－1x－

1，解得x＝3，y＝－6，故D的坐标为(3，－6)．答案：(3，－6)12．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则给出下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确

结论的序号是________．解析：因为kAB＝－35，kCD＝－35，kAC＝14，kBD＝－4，所以kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，所以AB∥CD，AC⊥BD.答案：①④三、解答题13．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(

2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．解析：kAB＝1－(－1)1－5＝－12，kAC＝m－(－1)2－5＝－m＋13，kBC＝m－12－1＝m－1.若AB⊥AC，则有－12·－m＋13＝－1，所以m＝－7；若AB⊥

BC，则有－12·(m－1)＝－1，所以m＝3；若AC⊥BC，则有－m＋13·(m－1)＝－1，所以m＝±2.综上可知，所求m的值为－7，±2,3.14．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．(1)当

m＝6时，试判断直线l1与l2的位置关系．(2)若l1⊥l2，试求m的值．解析：(1)当m＝6时，A(3,6)，B(5,2)，C(1,2)，D(－2,8)．kl1＝6－23－5＝－2，kl2＝2－81＋2＝－2，故kl

1＝kl2此时，直线l1的方程为：y－6＝－2(x－3)，经验证点C不在直线l1上，从而l1∥l2.(2)kl2＝m＋2－2－2－1＝－m3，l2的斜率存在．若l1⊥l2，当kl2＝－m3＝0时，m＝0，则A(3,0)，B(－1,2)，此时直线l2的斜率存在，不符合题意，舍去；

当kl2＝－m3≠0时，kl1＝m－24－m，故－m3·m－24－m＝－1，解得m＝3或m＝－4.综上：m＝3或m＝－4.能力提升15.已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥C

D，求m的值．解析：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行，因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3.①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1.所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．②当CD与x轴垂直时，－m＝3，即

m＝－3不满足题意．③当AB与x轴不垂直时，由斜率公式kAB＝4－2－2m－4－(－m－3)＝2－(m＋1)，kCD＝3m＋2－m3－(－m)＝2(m＋1)m＋3.因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1，即2－(m＋1)·2(m＋

1)m＋3＝－1，解得m＝1.综上，m的值为1或－1.16．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(2,1)，中心E(3,3)．(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形；(2)点P(x，y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动，求yx的取值范围．解析：(1)因为平行四边形的对称线互相平分，

所以由中点坐标公式得C(5,4)，D(4,5)．所以kAB＝－1，kBC＝1.所以kAB·kBC＝－1，所以AB⊥BC，即平行四边形ABCD为矩形．又|AB|＝2，|BC|＝32，所以|AB|≠|BC|，即平行四边形ABCD不是正方形．(2)因为点P在矩形ABCD的边界及

内部运动，所以yx的几何意义为直线OP的斜率．作出大致图象，如图所示，由图可知kOB≤kOP≤kOA，因为kOB＝12，kOA＝2，所以12≤kOP≤2，所以yx的取值范围为12，2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com