【文档说明】重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docx，共(4)页，277.889 KB，由envi的店铺上传

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【考试时间：11月30日16：15~18：15】数学试题卷注意事项：1.答卷前､考生务必将自已的姓名､准考证号码填写在答题卡上2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题（本大题共8小题､每

小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足izz=，则z可以为（）A.1i−B.1i+C.12i+D.12i−2.已知平面向量()()1,2,,1abm

==−，则“2m”是“a与b的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.nS为等比数列na的前n项和，若12a=，且20222030aa+=，则2025S等于（）A.2B.4050C.2−D.4050−4.已知实数x满足104x

，则1914xx+−的最小值为（）A.20B.25C.30D.355.若为锐角，已知5sincos5−=，则cos2=（）A.25B.25−C.35D.35−6.已知函数()fx的定义域为()(),22fx

fx=−−R，若函数()11221xxgx−−=−+与函数()fx的交点为()()()112220252025,,,,,,xyxyxy，则20251iix==（）A.0B.20252C.2025D.40507.已知圆22:(1)4Cxy+−

=，直线:0lxym++=，点P为直线l上的动点.过点P作圆C的两条切线，切点分别为,MN.若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，则实数m的值为（）A.3−或5−B.3−或5C.3或5−D.3或58.已知点12,FF分别为椭圆22:11612xyC+=

的左､右焦点，过点1F作x轴的垂线交椭圆C于,MN两点，123,,OOO分别为12122,,MFFNFFFMN的内切圆圆心，则123OOO的周长是（）A.52+B.52−C.252+D.252−二､多项选择题（本大题共3小题､

每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选借的得0分）9.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列结论正砳的是（）A.2=B.π3=C.()fx关于直线

11π12x=对称D.将函数()fx的图象向左平移5π12个单位得到函数()2cos2gxx=的图象10.已知抛物线24xy=的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于()()1122,,,AyBxyx，两点，点()0,1P

−，则下列结论正确的是（）A.1214xx=−B.111AFBF+=C.若直线AB的斜率为1，则8AB=D.ABP面积的最小值为4211.已知函数()()e,lnxfxxgxxx=−=−，则下列说法正确的是（）A.()lngx在()1,+上是增函数B.若关于x的方程()gxa=有两个不相等的实

根12,xx，且12xx，则1223xx+C.若0,0ax，不等式()eln1xaffxxx−+…恒成立，则a的取值范围为2,e+D.若()()()12e1fxgxaa=

=−，且210xx，则()21lnelnxaxaa−+−的最大值为e−三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若直线21:20lxmym++=与直线2:210lxy++=平行，则实数m=__________.13.点O为平面直角坐标系的原点，()3

,0A−，点P满足2PAPO=，点Q为圆22:(3)(4)1Cxy−+−=上一动点，则PQPC+的最小值为__________.14.若数列na满足对任意*nN都有212nnnaaa+++„，则称数列n

a为*N上的“凹数列”.已知244mnnmnnb+=−，若数列nb为*2nnN∣…上的“凹数列”，则实数m的取值范围是__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

5.（本小题满分13分）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知12cos,acBDca+=+为边AC的中点，且sinsinBDABCaC=.（1）求证：BDb=；（2）若4b=，求ABC的面积.16.（本小题满分15分）已知数列na的前n项和为nS，且1221nnaSn+=

+−.（1）若11a=，求nS；（2）若数列na是单调递增数列，求首项1a的取值范围.17.（本小题满分15分）某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩()110,100N，现规定：成绩在[140,150]的同

学为“成绩顶尖”，在)130,140的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.（1）已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；（2）现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩

优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：（3）为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩

明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.（参考数据：若()2,XNu，则()0.6827PuXu−+=剟，()()220.9544,330.9973PuXuPuXu−+=−+=剟剟）18.（本小题满分17分）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=，其左

顶点()2,0A−，离心率32e=.（1）求双曲线方程及渐近线方程；（2）过右焦点F的直线与双曲线右支交于,PQ两点，与渐近线分别交于点,MN，直线,APAQ分别与直线43x=交于,RT.（i）求PQMN的取值范围；（ii）求证：以RT为直径的圆过定点，

并求出该定点.19.（本小题满分17分）已知函数()293ln32fxxaxx=+−+.（1）讨论函数()fx极值点的个数；（2）当32a=时，数列na满足：()113,126nnnfaaaa+==+.求证：na

的前n项和满足23nnSn+.