【文档说明】重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(22)页，1.441 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-30d47f35c3a365adb357c2b972413c5b.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题数学试题卷【考试时间：11月30日16：15~18：15】注意事项：1.答卷前､考生务必将自已的姓名､准考证号码填写在答题卡上2.作答时，务必

将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题（本大题共8小题､每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足izz=，则

z可以为（）A.1i−B.1i+C.12i+D.12i−【答案】A【解析】【分析】借助复数的性质设izab=+，结合题意计算即可得.【详解】设izab=+，,abR，则izab=−，故有()iiiiababba−=+=

−+，即有ab=−，选项中只有A选项符合要求，故A正确，B、C、D选项不符合要求，故B、C、D错误.故选：A.2.已知平面向量()()1,2,,1abm==−，则“2m”是“a与b的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】若a与b的夹角为钝角，则0ab且a与b不共线，结合向量的坐标运算求得m得取值范围，再根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】若a与b的夹角为钝角，则0a

b且a与b不共线，可得2021mm−−，解得2m且12m，因为11,,222−是(),2−的真子集，所以“2m”是“a与b的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.3.nS为等比数

列na的前n项和，若12a=，且202220230aa+=，则2025S等于（）A.2B.4050C.2−D.4050−【答案】A【解析】【分析】根据等比数列基本量计算出1q=−，进而结合等比数列求和公式计算即可.【详解】设等

比数列na的公比为()0qq，由202220230aa+=，得20212022110aqaq+=，即10q+=，解得1q=−，所以()()20252025211211S−−==−−.故选：A.4.已知实数x满足104x，

则1914xx+−的最小值为（）A.20B.25C.30D.35【答案】B【解析】【分析】由乘“1”法即可求解.【详解】因为104x，所以140x−，所以()19494941414414414xxxxxxxx+=+=+−+−−−()()4144

1436361313225414414xxxxxxxx−−=+++=−−，当且仅当()41436414xxxx−=−即110x=取等号，故最小值为25，故选：B5.若为锐角，已知5sincos5−=，则cos2=（）A.25B.25−C.35D.35-【答案】D【解析】【分析】结合平

方关系求得25sin5=，5cos5=，进而根据二倍角公式计算即可.【详解】由为锐角，则sin0，cos0，由225sincos5sincos1−=+=，解得25sin5=，5cos5=，所以213cos22cos121

55=−=−=−.故选：D.6.已知函数()fx的定义域为,R()()22fxfx=−−，若函数()11221xxgx−−=−+与函数()fx的交点为()()()112220252025,,,,,,xyxyxy，则20251iix

==（）A.0B.20252C.2025D.4050【答案】C【解析】【分析】根据条件先判断()fx与()gx均关于点(1,1)对称，又由两者有2025个交点，判断点(1,1)记为其中一个交点，再根据函数的对称性即可求得20251iix=

.【详解】由()()22fxfx=−−，可得函数()fx的图象关于点(1,1)对称，因()11221xxgx−−=−+，则11211(2)()(2)122221xxxxgxgx−−−−−−−+−+−=++1111222222xxxx−−−−=++−−=，

故函数()gx的图象关于点(1,1)对称，又函数()fx的定义域为,R且()gx和()fx的交点有奇数个，故(1,1)是两个函数的交点，即10131x=，另外2024个交点都关于点(1,1)对称，即1202522024101210141222xxxxxx+++====，故202512024

11220252iix==+=.故选：C.7.已知圆22:(1)4Cxy+−=，直线:0lxym++=，点P为直线l上的动点.过点P作圆C的两条切线，切点分别为,MN.若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，则实数m的值为（）A.3−或5−B.3−或

5C.3或5−D.3或5【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相切得圆心与点P的距离，即结合正方形的性质可得符合的点P的位置，从而可得结论.【详解】由22:(1)4Cxy+−=可知圆心𝐶(0,1)，半径为2，因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆C的半径2，所以2

2=PC，所以直线:0lxym++=上有且只有一个点P，使得22=PC，即PCl⊥，所以圆心C到直线l的距离为22，所以012211m++=+，解得3m=或5m=−．故选：C.8.已知点12,FF分别为椭圆22:11612xyC+=的左､右焦点，过

点1F作x轴的垂线交椭圆C于,MN两点，123,,OOO分别为12122,,MFFNFFFMN的内切圆圆心，则123OOO的周长是（）A.52+B.52−C.252+D.252−【答案】A【解析】【分析】根据椭圆及12122,,MFFNFFFMN

的位置关系，利用等面积法可分别求得它们的内切圆圆心位置及其半径，分别计算出123OOO的各边长度可得结果.【详解】由椭圆22:11612xyC+=，知2216,12ab==，所以2224cab=−=.所以()1122,0,24FFFc==，所以过1F作垂直于x轴的

直线为2x=，可得()()2,3,2,3MN−−−，由题知1212,MFFNFF△△的内切圆的半径相等，且11MFNF=，1212,MFFBFF的内切圆圆心12,OO的连线垂直于x轴，垂足为Q.设12MFF△内切圆的半

径为r，在12MFF△中，由等面积法得，()12121211122MFMFFFrFFMF++=，由椭圆的定义可知，1228MFMFa+==，由13MF=，所以()11844322r+=，解得1r=，在2FMN中，因为12FF

为2MFN的角平分线，所以3O一定在12FF上，即x轴上，令圆3O半径为R，在2FMN中，由等面积法得，()22121122MFNFMNRFFMN++=，由椭圆的定义可知，221212416MFNFMNMFMFNFNFa++=+++==，

所以11164622R=，解得32R=，所以331131122OQOFQFRr=−=−=−=，所以2222313115122OOOQQO=+=+=，所以123OOO的周长是2521125+=++.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用等面积法求得

各内切圆半径，即可得出结果.二､多项选择题（本大题共3小题､每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选借的得0分）9.函数()()πsin0,0,2fxAxA

=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.2=B.π3=C.()fx关于直线11π12x=对称D.将函数()fx的图象向左平移5π12个单位得到函数()2cos2gxx=的图象

【答案】ACD【解析】【分析】根据图象可知2A=，再根据函数的周期求出2π2T==，将5π,012代入函数即可求出π3=−，从而可得函数π()2sin(2)3fxx=−，结合正弦函数性质，即可求解.【详解】对于AB，由题意知2A=，15πππ41264T=−=

，所以πT=，2π2T==，又5π5π()2sin(2)21212f=+=，即5πsin()16+=，所以5ππ2π,62kk+=+Z；即π2π,3kk=−+Z，又因为π2，所以π3=−，

故π()2sin(2)3fxx=−，所以A正确，B错误；对于C，令ππ2π,32xkk−=+Z,则5ππ,122kxk=+Z，存在着当1k=时，使其对称轴为11π12x=，故C正确；对于D，将()yfx=图象上所有点向左平移5π12个单位长度后得到()5π5πππ2sin22sin22cos

2121232gxfxxxx=+=+−=+=，故D正确；故选：ACD.10.已知抛物线24xy=的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于()()1122,,,AxyBxy，两点，点()0,1P−，则下列

结论正确的是（）A.1214xx=−B.111AFBF+=C.若直线AB的斜率为1，则8AB=D.ABP面积的最小值为42【答案】BC【解析】【分析】设直线方程为1ykx=+并于抛物线联立由韦达定理可得A错误，由焦半径公式化简计算可得

B正确，根据焦点弦公式可得C正确，得出ABP面积的表达式可得当0k=时，ABP面积的最小值为4，即D错误.【详解】对于A，易知抛物线24xy=即为24xy=，所以焦点()0,1F，由题意可知过点F的直线斜率一定存在，设直线方程为1ykx=+，联立214ykxxy=+=，整

理可得2440xkx−−=，()24160k=+，由韦达定理可得12124,4xxkxx+==−，即A错误；对于B，由焦半径公式可得121,1AFyBFy=+=+，因此()()()()12221121111222242211111111222224kxkxk

xyxAFBFkxkxxkykxkxxkxx++++++=+=+==+++++++++222224444148444kkkkk++==++−=+，即B正确；对于C，若直线AB的斜率为1，即1k=，则()22211811444A

AFBFkxkByyx==++++=++=+=，可得C正确；对于D，易知244ABk=+，点()0,1P−到直线1ykx=+的距离为221dk=+，所以ABP的面积为()22224141411221SkkkABd=+=+=+，当0k=时，ABP面积的最小值为4，即

D错误.故选：BC11.已知函数()()e,lnxfxxgxxx=−=−，则下列说法正确的是（）A.()lngx在()1,+上是增函数B.若关于x的方程()gxa=有两个不相等的实根12,xx，且12xx，则1223xx+C.若0,0ax，不等式()eln1xaffxxx

−+恒成立，则a的取值范围为2,e+D.若()()()12e1fxgxaa==−，且210xx，则()21lnelnxaxaa−+−的最大值为e−【答案】BCD【解析】【分析】利用导数分析𝑓

(𝑥),𝑔(𝑥)的单调性和最值.对于A：举反例说明即可；对于B：可知1201xx，整理可得12121lnlnxxxx−=−，结合对数不等式121212lnln2xxxxxx−+−分析判断；对于C：根据()fx的单调性可得()ln1exx

xxa−+，构建()()ln1,0exxxxhxx−+=，利用导数求最值即可；对于D：分析可知()11lnxax+=，22exax−=，12lnxx=，进而可得()21lnelnlnxaxaaaa−+−=−，构建(),e1lnaaaa=

−−，利用导数求最值即可.【详解】因()exfxx=−，则()e1xfx=−，当0x时，𝑓′(𝑥)>0；当0x时，𝑓′(𝑥)<0；可知()fx在(),0−内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，且()()01fxf=；又因为()gx的定义域(0,+∞)，且()11

1xgxxx−=−=，当1x时，()0gx；当01x时，()0gx；可知()gx在(0,1)内单调递减，在(1,+∞)内单调递增，且()()11gxg=.对于选项A：因为0ln2lne1=，则()()ln2lnegg，所以()lngx在(1,+∞)上不是增函数，

故A错误；对于选项B：因为关于x的方程()gxa=有两个不相等的实根12,xx，可知1a，1201xx，且1122lnlnxxaxxa−=−=，整理可得1212lnlnxxxx−=−，即12

121lnlnxxxx−=−，结合对数等式121212lnln2xxxxxx−+−，可得1212xx+，即122xx+，所以()1212223xxxxx+=++，故B正确；对于选项C：因为0,0ax，则e0xax，且()ln1gxxx=

−，可得ln120xx−+，又因为()fx在(0,+∞)内单调递增，可得eln1xaxxx−+，则()ln1exxxxa−+，为构建()()ln1,0exxxxhxx−+=，则()()()1ln

exxxxhx−−=，因为()ln10gxxx=−，可知：当1x时，ℎ′(𝑥)>0；当01x时，()0hx；可知ℎ(𝑥)在(0,1)内单调递减，在(1,+∞)内单调递增，且()()21ehxh=.可得2ea，所以a的取值范围为2,e+，故C正确；对于选项D

：若()()()12e1fxgxaa==−，且210xx，由图象可知：211exx，则11exxa−=，即11exxa+=，可得()111lnlnexxax+==，且22lnxxa−=，即22lnxax−=，可得22l

n2eexaxx−==，又因为()()()2ln222221lnelnlnxgxxxxfxfx=−=−==，且120,ln0xx，()fx在(0,+∞)内单调递增，可得12lnxx=，则()211

222lnelnlnlnlnlnxaxaxxxxaaaaa−+−−−==−=−，构建(),e1lnaaaa=−−，则()21lnlnaaa−=，当e1ea−时，()0a；当ea时，()0a；可知()a在()e1,e−上单调递增，在()e,+上单调递减，则(

)()eea=−，所以()21lnelnxaxaa−+−的最大值为e−，故D正确；故选：BCD.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数ℎ(𝑥)；（3）利用导数研

究ℎ(𝑥)的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式；特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若直线21:20lxmym

++=与直线2:210lxy++=平行，则实数m=__________.【答案】−2【解析】【分析】根据两条直线平行的系数关系列方程组计算求参即可.【详解】因为直线21:20lxmym++=与直线2:210lxy++=平行，所以2242mmm=

，所以2m=，且0m且2m所以2m=−.故答案为：2−.13.点O为平面直角坐标系的原点，()30A−,，点P满足2PAPO=，点Q为圆22:(3)(4)1Cxy−+−=上一动点，则PQPC+的最小

值为__________.【答案】455−##545−+【解析】【分析】先求出P的轨迹方程，再根据两圆相离可求线段和的最小值.【详解】设(,)Pxy，则()222232xyxy++=+，整理得到()22

14xy−+=，设该圆圆心为M，则()1,0M，半径为2，的而()3,4C，圆C的半径为1，41625312CM=+==+，故圆M与圆C相离，故PQ最小值为253−，当且仅当,,,MPQC共线时且,PQ在,MC之间时取最小值.而PC的最小值为2252CM−

=−，当且仅当,,MPC共线且P在,MC之间时取最小值，故PQPC+的最小值为455−，故答案为：455−14.若数列na满足对任意*nN都有212nnnaaa+++，则称数列na为*N上的“凹数

列”.已知244mnnmnnb+=−，若数列nb为*2nn∣N上的“凹数列”，则实数m的取值范围是__________.【答案】3,2−−【解析】【分析】根据题意整理可得()()23283320mnn−−+−，换元32tn=−，分析可知原题意等价于183mt

t−−对任意4t恒成立，根据函数单调性求最值结合恒成立问题分析求解即可.【详解】若数列nb为*2nnN∣上的“凹数列”，则212nnnbbb+++，即122nnnbbb+++，可得

()()()()2221211222444444mmmnnnmnnmnnmnn+++++++++−−+−，整理可得()()291243320mnnn−−+−，即()()23283320mn

n−−+−，因为2n，令324tn=−，可得()2830mtt−+，的当4t时，2880t−，可得21838mtttt−=−−，原题意等价于183mtt−−对任意4t恒成立，因为8

ytt=−在)4,+上单调递增，则18ytt=−在)4,+上单调递减，且当4t=时，12y=，可知18ytt=−的最大值为12，可得132m−，解得32m−，所以实数m的取值范围是3,2−−.故答

案为：3,2−−.【点睛】易错点点睛：解决数列与函数综合问题的注意点（1）数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点．（2）转化以函数为背景的条

件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题．（3）利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化．四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.记ABCV的内角,,ABC的对

边分别为,,abc.已知12cos,acBDca+=+为边AC的中点，且sinsinBDABCaC=.（1）求证：BDb=；（2）若4b=，求ABCV的面积.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】【分析】（1）结合余弦定理化简可得2a

cb=，进而结合正弦定理求证即可；（2）由余弦定理得2222cos2ABCbacb+−=，结合平面向量的运算可得222242cosbacbABC=++，联立求解可得3cos4ABC=，进而结合平方关系及三角形面积公式求解即可.【小问1详解】证明：由12cosacBca+=+，得222c

osacacacB+=+即2222cosacacBacb+−==，因为sinsinBDABCaC=，由正弦定理得，BDbac=，则2BDbb=，即BDb=.【小问2详解】在ABCV中，由余弦定理得222

2222cos2cosCbacacBacbAB=+−=+−，①因为D为AC的中点，所以2BDBCBA=+，则22242BDBCBABCBA=++，即22242cosBDBCBABCBAABC=++，即22222242cos2cosbacacABCacbABC=++=++

，②联立①②，得2234cosbbABC=，解得3cos4ABC=，所以27sin1cos4ABCABC=−=，所以ABCV的面积为221117sinsin4272224acABCbABC==

=.16.已知数列na的前n项和为nS，且1221nnaSn+=+−.（1）若11a=，求nS；（2）若数列na是单调递增数列，求首项1a取值范围.【答案】（1）123nnnS−=−（2）()1,−+【解析】【分析】（1）根据递推公式可得()()113nnS

nSn+++=+，结合等比数列分析求解即可；（2）根据递推公式可得()1222,2nnaan++=+，再结合单调性分析求解即可.【小问1详解】因为1221nnaSn+=+−，则1221nnnSSnS+=+−−，可得()()113nnSnSn+++=+，若11a=，则1120S+=，可

知nSn+是以首项为2，公比为3的等比数列，则123nnnS−+=，所以123nnnS−=−.【小问2详解】因为1221nnaSn+=+−，当1n=时，则2121aa=+；当2n时，则1223

nnaSn−=+−，两式相减可得122nnnaaa+−=+，则()1131nnaa++=+，若数列na是单调递增数列，则211220aa+=+，解得11a−，的且21121aaa=+，解得11a−，综上所述：首项1a的取值范围为()1,−

+.17.某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩()110,100N，现规定：成绩在[140,150]的同学为“成绩顶尖”，在)130140,的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格

”.（1）已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；（2）现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”

同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：（3）为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.（参考数据：若()2,XNu，则()0.6827PuXu−

+=，()()220.9544,330.9973PuXuPuXu−+=−+=）【答案】（1）“成绩优秀”和“不及格”的同学人数分别为43人、56人（2）914（3）班级成绩优于年级成绩【解析】【分析】（1）根据题设中已知区间上的概率可求()

130140PX及()90PX，故可求成绩优秀的人数和不及格人数；（2）根据条件概率的概率公式可求同学丙入选的概率：（3）根据小概率几乎不发生可判断该班成绩由于年级成绩.【小问1详解】由已知110,10u==，“成绩优秀”的概率为：()()0.99730.9544130140230.021

452PXPuXu−=++==.“不及格”的概率为：()()10.95449020.02282PXPXu−=−==，所以“成绩优秀”的人数为20000.0214542.943=人，“不及格”的人数为20000.022845.646=人.【小问2详解

】设事件A：至少一名“成绩顶尖”同学入选，事件B：丙入选，则()()()()()1221232313222424CCCC9|CCCC14PABmABPBAPAnA+====+，【小问3详解】由条件知年级中()10.997330.001352PXu−+==，而在该班随机抽

查中，同学成绩1423u+在一次随机事件中就发生了，这说明班级成绩优于年级成绩.18.已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)，其左顶点𝐴(−2,0)，离心率32e=.（1）求双曲线方程及渐近线方程；（2）过右焦

点F的直线与双曲线右支交于,PQ两点，与渐近线分别交于点,MN，直线,APAQ分别与直线43x=交于,RT.（i）求PQMN的取值范围；（ii）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出该定点.【答案】（1）22:145

xyC-=；520xy=（2）（i）5,13;（ii）证明见解析;定点为()13,0,,03−.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求得,ab的值，即得双曲线方程和渐近线方程；（2）（i）依题设直线方程为:3lxmy=+，与双曲线方程联立，写出韦达定理，利用弦

长公式求得||PQ,再由两渐近线方程与直线l联立，求得点,MN坐标，求得MN，写出2513PQmMN=+，利用判别式求得的m的范围和字母本身范围即可求得PQMN的取值范围；（ii）先写出直线,APAQ的方程，求出点,RT的坐标，由图形的对称性，判断所求圆经过x轴上的某定点(,0)Ht，

由0HTHR=和韦达定理代入化简即可求得定点的坐标.【小问1详解】依题意，232aca==，则得225bca=−=，则双曲线方程为22:145xyC-=，其渐近线方程为：025xy=，即520xy=；【小问2详解】（i）显然当过点()3,0

F的直线斜率不能为0，故可设其方程为为:3lxmy=+，代入双曲线方程225420xy−=，消元整理得：22(54)30250mymy−++=，则由()222254090010054025054mmmm−

−−−,解得：252555m−.设点1122)(,),(,PxyQxy，则12212230542554myymyym+=−−=−，于，22222222223010040040020(1)||1()15454(54)|54|

mmmPQmmmmmm++=+−−=+=−−−−，又由3520xmyxy=++=解得6523552xmym=+=−+，即图中635(,)5252Mmm−++；由3520xmyxy=+−=解得6523552xmym−=

−=−−，即图中635(,)5252Nmm−−−−.则22222222663535(125)(125)1251||()()(54)|54|52525252mmMNmmmmmm++=++−+==−

−+−+−，于是2222220(1)54513125154mmPQmMNmm+−==++−，因252555m−，则2551,133PQmMN=+，即PQMN的取值范围为5,13；（ii）因(2,0)A

−，则直线AP方程为：11:(2)2APylyxx=++，令43x=，则得1110·32Ryyx=+，即11410,?332yRx+；同理直线AQ方程为：22:(2)2AQylyxx=++,令43x=，则得2210·32Tyyx=+,

即22410,?332yTx+.根据图象的对称性可知以RT为直径的圆必经过x轴上的一定点，设为(,0)Ht，则0HTHR=,代入坐标，可得()()2211221214104104100,?,?03

323323922yyyytttxxxx−−=−+=++++（*），因1212224()654xxmyym−+=++=−，是()()()22221212121222225902036333995

45454mmmxxmymymyymyymmm−−=++=+++=−+=−−−，则()()22122221222525541542036482254100445454yymmmxxmmm−−===−−−++−−−+−−，代入（*），可得241001()()0394t−

+−=，解得3t=或13t=−.即以RT为直径的圆过定点(3,0)和1(,0)3−.【点睛】关键点睛：本题主要考查直线与双曲线相交形成的线段比的范围和定点问题，属于较难题.解题的关键是根据圆的对称性可判断定点在坐标轴上，结合向量垂直的坐标运算化简求解就可，对计算能

力要求较高.19.已知函数()293ln32fxxaxx=+−+.（1）讨论函数()fx极值点的个数；（2）当32a=时，数列na满足：()113,126nnnfaaaa+==+.求证：na的前

n项和满足23nnSn+.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对函数()fx求导，进而分0a=，0a，0a三种情况讨论求解即可；（2）利用导数分析易得函数()fx在()0,+上单调递增，可得当1x时，()0fx，进而得到1na，nSn，构造函

数()ln1gxxx=−+，利用导数分析易得ln1xx−，进而放缩得到1344nnaa++，可得()11114nnaa+−−，进而得到111124nna−+，进而求证即可.【小问1详解】由()293ln32fxxaxx=+−+，0x

，则()239496222axxfxaxxx−+=+−=，当0a=时，()962xfxx−+=，令()0fx=，得23x=，所以函数()fx有唯一极值点；当0a时，令()0fx=，即24960axx−+=，由于81960a=−，设方程24960axx−+=

的两根为12,xx，则12302xxa=，所以120xx，所以函数()fx有唯一极值点；当0a时，令()0fx=，即24960axx−+=，当81960a=−，即27032a时，设方程24960

axx−+=的两根为12,xx，则12904xxa+=，12302xxa=，所以函数()fx有两个极值点；当81960a=−，即2732a时，方程24960axx−+=无解，所以函数()fx无极值点.综上所述，当0a时，函数()fx有唯一极值点；当27032a时，函数(

)fx有两个极值点；当2732a时，函数()fx无极值点.【小问2详解】当32a=时，()2393ln322fxxxx=+−+，0x，则()223216396964830222xxxfxxxxx−+−+=+−=

=，所以函数()fx在()0,+上单调递增，当1x时，()()10fxf=，由1312a=，可得()10fa，所以()121116faaa=+，则()20fa，L，可得1na，所以nSn.设()ln1gxxx=−+，1x，则()110gxx=−，所以函数()g

x在()1,+上单调递减，所以()()ln110gxxxg=−+=，则ln1xx−，所以()()22139393ln33322221116166nnnnnnnnnnnaaaaaafaaaaa++−++−+=++−=+2333221644nnnnaaaa−=+=+，所以()11

114nnaa+−−，则()()111111111114424nnnnaaa−−−−−−=，所以111124nna−+，则111242121134314nnnSnnn−+=+−

+−.综上所述，23nnSn+.【点睛】本题第二问关键在于构造函数()ln1gxxx=−+，利用导数分析易得ln1xx−，进而放缩得到1344nnaa++，可得()11114nna

a+−−，进而得到111124nna−+，进而求证即可.