【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修一 3．1 函数的概念及其表示 Word版含解析.docx，共(30)页，1.091 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c75f6901a31100207faed6a2768073d7.html

以下为本文档部分文字说明：

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示例1函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数ykx=（0k）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系

､一定密度的物体的质量与体积的关系､圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式()10yxx=−来描述.解：把()10yxx=−看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是|25Byy=.对应关系f把R中的任意一个

数x，对应到B中唯一确定的数()10xx−.如果对x的取值范围作出限制，例如010|xxx，那么可以构建如下情境：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么()10yxx=−.其中，x的取值范围是010|Axx=，y的取值范围是025|By

y=.对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积()10xx−.例2已知函数()132fxxx=+++.（1）求函数定义域；（2）求()3f−，23f的值.（3）当0a时，求()fa，()1fa−的值.分析：函数的定义域通

常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式()yfx=，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：（1）使根式3x+有意义的实数x的集合是|3xx−，使分式1

2x+有意义的实数x的集合是|2xx−.所以，这个函数的定义域是|3|2|3,2xxxxxxx−−=−−且…，的即[3,2)(2,)−−−+.（2）将-3与23代入解析式，有1(3)33132f−=−++=−−+；2211133333233388323f=++=+=

++.（3）因为0a，所以()fa，()1fa−有意义.()132faaa=+++；()111132121faaaaa−=−++=++−++.例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）()2yx=；（2）33uv=；（3）2yx=；（4）2nmn=.解：（1）()

2yxx==（|0xxx），它与函数yx=（xR）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数yx=（xR）不是同一个函数.（2）33uvv==（vR），它与函数yx=（xR）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数yx=（xR）是同一个函

数.（3）2,0,0xxyxxxx−===，它与函数yx=（xR）的定义域都是实数集R，但是当0x时，它的对应关系与函数yx=（xR）不相同.所以这个函数与函数yx=（xR）不是同一个函数.（4）2nmnn==（|0nnn}，它与函数yx=（xR）的对应关

系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数yx=（xR）不是同一个函数.例4某种笔记本的单价是5元，买x（1,2,3,4,5x）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数()yfx=.解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5.用解析法可将函数()yfx

=表示为5yx=，1,2,3,4,5x.用列表法可将函数()yfx=表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数()yfx=表示为图例5画出函数yx=的图象.解：由绝对值的概念，我们有,0,0xxyxx−=

.所以，函数yx=的图象如图所示.例6给定函数()1fxx=+，()()21gxx=+，xR，（1）在同一直角坐标系中画出函数()fx，()gx的图象；（2）xR，用()Mx表示()fx，()gx中的较大者，记为()()()max,Mxfxgx=.例如，当2x=

时，()()()2max2,2max3,99Mfg===.请分别用图象法和解析法表示函数()Mx.解：（1）在同一直角坐标系中画出函数()fx，()gx的图象（图）.（2）由图中函数取值的情况，结合函数

()Mx的定义，可得函数M（x）的图象（图）.由()211xx+=+，得()10xx+=.解得1x=−，或0x=.结合图3.1-5，得出函数()Mx的解析式为()()()221,11,101,0xxMxxxxx+−=+−+.例7表是某校高一（1）班

三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.姓名测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385

.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象

（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学

习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.例8依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为

个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表.级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）

速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207()960000,+451

81920（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求()yft=，并画出图象；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳或者住房租金､赡养老人的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的

比例分别是8%，2%专项扣除､专项附加扣除1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除之外，由国务院决定以扣是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，

根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数第三步，根据①计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.解：（1）根据表3.1-5，可得函数()yft=的解析

式为0.03,0360000.12520,360001440000.216920,1440003000000.2531920,3000004200000.352920,4200006600000.3585920,6600009600000.45181920,960000ttttttytttttt

tt−−=−−−−„，③函数图象如图所示.的（2）根据②，小王全年应纳税所得额为()189600600001896008%2%1%9%528004560t=−−+++−−0.8189600117360=−34

320=.将t的值代入③，得0.03343201029.6y==.所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.3.1.1函数的概念练习1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度

h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为21305htt=−.①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.【答案】定义域为{|026}tt，值域为{|0845}hh剟，描述见解析.【解析】【分析】根据题目中实际情境，时间t为定义域{|026}tt，炮弹距地面的高度h为

值域{|0845}hh，h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为21305htt=−.【详解】定义域为{|026}tt，值域为{|0845}hh，对于数集{|026}tt中的任一个数t，在数集{|0845}hh中都有唯一确定的数213

05htt=−与之对应.【点睛】本题考查函数的定义域、值域以及函数的定义，需要对函数概念及三要素的灵活掌握，属于基础题.2.2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.（1）求对应关

系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图象，求这一天12时所对应的温度.【答案】（1）定义域为{|024}tt剟，值域为{|212}yy剟；（2）9.3C.【解析】【分析】（1）由图可知，定义域为时间{|024}tt剟，值域为温度{|2

12}yy剟；（2）根据图象，12时位于11时至14时对应的直线段上，由此计算12时所对应的温度.【详解】（1）由图可知，设从今日8点起24小时内，经过时间t的温度为Cy，则定义域为{|024}tt剟，

值域为{|212}yy剟.（2）由图知，11时的温度为8C，14时的温度为12C，12时的温度约为12881411−+−9.3C.【点睛】本题考查函数图象与性质，通过函数图象确定函数定义域、值域、特殊点函数值，属于基础题.3.集合,AB与对应关系f如图所示：:f

AB→是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？【答案】见解析.【解析】【分析】根据题目所示图可以看出A中的任意一个数，B中都有唯一确定的数与之对应，所以是函数，定义域是{1,2,3,4,5}A=，值域{2,3,4,5}C=.【详解】由图知，A中的任意一个数，B中

都有唯一确定的数与之对应，所以:fAB→是从A到B的函数.定义域是{1,2,3,4,5}A=，值域{2,3,4,5}C=.【点睛】本题考查函数的定义，意在考查学生对于基础概念的理解，属于基础题.4.构建一个问题情境，使其中的变

量关系能用解析式yx=来描述.【答案】见解析.【解析】【分析】根据变量关系的解析式yx=，可设x为正方形面积，y为正方形的边长，写出定义域值域即可.【详解】设面积为x的正方形的边长为y，则yx=，定义

域为{|0}xx，值域为{|0}yy.【点睛】本题考查函数解析式的应用，通过解析式来构建问题情境，考查逆向思维和对函数概念的灵活运用，属于基础题.练习5.求下列函数的定义域：（1）1()47fxx=+；（2）()1

31fxxx=−++−.【答案】（1）7|4xx−；（2）1{|}3xx−.【解析】【分析】（1）根据分母不为0，求出函数的定义域即可；（2）根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】（1）由470x+，得74x−，∴函数的定义域7|4xx

−.（2）由10x−…，且30x+，得31x−，∴函数的定义域为1{|}3xx−.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，函数定义域等价于令函数有意义的自变量的取值范围，因此可根据题目列关于自变量的不等式（组）求解

即可，属于基础题.6.已知函数3()32fxxx=+，（1）求(2)f，(2)f−，(2)(2)ff+−的值；（2）求()fa，()fa−，()()fafa+−的值.【答案】（1）(2)28f=，(2)28f−=−，(2)(2)0ff+−=；（2）3()32faaa=+，

()3()32faaa−=−+，()()0fafa+−=.【解析】【分析】（1）直接代入数值计算即可；（2）直接代入计算可得.【详解】（1）(2)28f=，(2)28f−=−，(2)(2)0ff+−=；（2）3()32faaa=+，()3()32faaa−=−+，()()0fafa+−=.【点睛

】本题考查函数的值，已知函数解析式，代入自变量计算求解，属于基础题.7.判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数21305htt=−和二次函数21305yxx=−；（2）()1fx=和0

()gxx=.【答案】（1）不相等，理由见解析；（2）不相等，理由见解析.【解析】【分析】分别判断函数定义域和对应法则是否相同，相同则为同一函数，不同则不是同一函数.【详解】（1）不相等，前者的定义域为{|026}tt剟，而后者的定义域为R.（2）

不相等，前者的定义域为R，而后者的定义域为{|0}xx.【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数，如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同，注意0x中{|0}xx

，属于基础题.3.1.2函数的表示法练习8.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：2cm），把y表示为x的函数.【答案】22500yxx

=−（0<x<50）【解析】【分析】先表示出矩形的另一边长，即可表示出矩形的面积.【详解】依题意可得圆的直径为50cm,则该矩形的另一边长为2250x−,其中0<x<50,故矩形的面积222502500

yxxxx=−=−，即将y表示为x的函数为22500yxx=−（0<x<50）.9.画出函数|2|yx=−的图象.【答案】见解析.【解析】【分析】分类讨论去绝对值，进而画出函数图像，或者利用翻折法画含绝对值的函数图像.【详解】解法1：由绝对

值的概念，知2,2,2,2,xxyxx−=−所以函数|2|yx=−的图象如图所示.解法2：（翻折法）先画出2yx=−的图象，然后把图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上面，其他不变.【点睛】本题考查含绝对值函数的图像的画法

，是基础题.10.已知函数()1fxx=−+，()()21gxx=−，xR．（1）在图1中画出函数()fx，()gx的图象；（2）定义：xR，用()mx表示()fx，()gx中的较小者，记为()()()min,mxfxgx=，请分别用图象法和解析式法表示函数()mx．（注：图象法请在图2

中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）【答案】（1）图象见解析；（2）()()()()21,,01,1,0,1xxmxxx−+−+=−；图象见解析.【解析】【分析】（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；（2）根据()mx定义可分段

讨论得到解析式；由解析式可得图象.【详解】（1）()fx，()gx的图象如下图所示：（2）当0x时，()211xx−−+，则()()1mxfxx==−+；当01x时，()211xx−−+，则()()(

)21mxgxx==−；当1x时，()211xx−−+，则()()1mxfxx==−+；综上所述：()()()()21,,01,1,0,1xxmxxx−+−+=−.()mx图象如下图所示：练习1

1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我

从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.A.B.C.D.【答案】见解析.【解析】【分析】根据时间和离开家距离的关系逐一进行判断.【详解】解：（1）根据回家后，离家的距离又变为0，对应（D）；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，对应（A）；（3）由为了赶时

间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，对应（B）.剩下的图象（C）为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢.【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出

关键的图象特征，对3个图象进行分析，即可得到答案.12.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,

写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【答案】2,053,510()4,10155,1520xxfxxx=，图像见解析．【解析】【分析】实际问题，根据实际情况确定分段函数的取值，及图像.

【详解】当05x时，()2fx=；当510x时，()3fx=；当1015x时，()4fx=；当1520x时，()5fx=；综上：函数解析式为2,053,510()4,10155,1520xxfxxx

=按照分段函数画出图像，如下图：【点睛】实际问题中注意自变量的取值范围，使分段函数的定义域做到不重不漏.习题3.1复习巩固13.求下列函数的定义域：（1）3()4xfxx=−；（2）2()fxx=；（3）26()32fxxx=−+；（4）4

()1xfxx−=−.【答案】（1）{|4}xx；（2）R；（3）{|1xx，且2}x；（4）{|4xx且1}x【解析】【分析】（1）根据分式中的分母为不为零直接求解即可；（2）根据偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可；（3）根据分式中

的分母为不为零直接求解即可；（4）根据偶次方根被开方数为非负实数、分式中的分母为不为零直接求解即可【详解】解：（1）40x−，4x，定义域为{|4}xx；（2）不论x取什么实数，二次根式都有意义，所以定义域为R；（3）2320xx−+，1x，且2x，

定义域为{|1xx，且2}x；（4）40,44101xxxxx−−厔„且1x.∴定义域为{|4xx且1}x.【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了数学运算能力，属于基础

题.14.下列哪一组中的函数()fx与()gx是同一个函数？（1）2()1,()1xfxxgxx=−=−；（2）24(),()()fxxgxx==；（3）263(),()fxxgxx==.【答案】（1）不是；（2）不是；（

3）是【解析】【分析】根据同一函数的定义，从定义域、对应关系两方面判断即可.【详解】解：（1）()fx定义域为R，()gx定义域为{|0}xx，∵定义域不同，()fx与()gx不是同一函数.（2）()fx定义域为R，()gx定义域为{|0}xx，∵定义域不

同，()fx与()gx不是同一函数.（3）362()gxxx==，()fx与()gx定义域与对应关系都相同，()fx与()gx是同一函数.【点睛】本题考查了同一函数的定义，属于基础题.15.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域､值域：（1）3yx=；（2）8yx=；（3）45y

x=−+；（4）267yxx=−+.【答案】（1）答案见解析.（2）答案见解析.（3）答案见解析.（4）答案见解析.【解析】【分析】根据基本初等函数的图像特征，直接画出图像，写出定义域和值域.【小问1详解】一次函

数3yx=的图形如图所示，定义域为R，值域为R.【小问2详解】反比例函数8yx=的图形如图所示，定义域为()(),00,−+，值域为()(),00,−+.【小问3详解】一次函数45yx=−+的图形如图所示，定义域为R，值域为R.【小问

4详解】二次函数267yxx=−+的图形如图所示，定义域为R，值域为)2,−+.16.已知函数2()352fxxx=−+，求(2),(),(3),()(3)ffafafaf−−++的值.【答案】(2)852f−=+；2()352faaa−=++；2(3)31314faaa+=++

；2()(3)3516fafaa+=−+【解析】【分析】直接代入解析式求值即可.【详解】解：2(2)3(2)5(2)2852f−=−−−+=+；22()3()5()2352faaaaa−=−−−+=++

；22(3)3(3)5(3)231314faaaaa+=+−++=++；222()(3)352335323516fafaaaa+=−++−+=−+.【点睛】本题考查了求函数值，考查了代入思想，考查了数学运算能力.17.已知函

数g(x)＝26xx+−，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？(2)当x＝4时，求g(x)的值；(3)当g(x)＝2时，求x的值.【答案】（1）不在；（2）3−；（3）14.【解析】【分析】将3,4,()2xxgx===分别代入2()6xg

xx+=−即可得所求.【详解】(1)325(3)363g+==−−，故点()3,14不在函数()gx的图像上.(2)42(4)346g+==−−.(3)2()22122146xgxxxxx+==−=+=−18.若

()2fxxbxc=++，且()10f=，()30f=，求()1f−的值.【答案】8【解析】【分析】将()10f=,()30f=代入解析式即可求得bc、的值,求得解析式再代入即可求得()1f−的值.【详解

】因为()2fxxbxc=++,且()10f=,()30f=则10930bcbc++=++=,解方程组可得43bc=−=则()243fxxx=−+所以()()()2114138f−=−−−+=【点睛】本题考查了

二次函数解析式的求法,二次函数求值,属于基础题.19.画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0xfxx=„（2）()31,{1,2,3}Gnnn=+.【答案】（1）图像见解析；（2）图像见解析【解析】【分析】根据函数的类型直接画图即可.【详解】解：（1）函数()fx是一个

分段函数，函数图象如图（1）所示.（2）函数()Gn的图象是三个离散的点，如图（2）所示.【点睛】本题考查画函数图象的能力，属于基础题.综合运用20.如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？【答案】见解析【解析

】【分析】根据矩形面积，可以知道长宽的关系，进而可以求出对角线、周长，利用可以求出函数解析式.【详解】解：答案不唯一.如：1010,xyyx==，这是y关于x的函数，其中10(0,),2()2xlxyxx+=+=+，这是l关于x的函数，其中22222100(0

,).xdxyxx+=+=+，22100dxx=+，这是d关于x的函数，其中(0,)x+.【点睛】本题考查了根据具体几何背景求函数关系，属于开放试题.21.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm.现在以3/vcms的速度向容器

内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x（单位：cm）关于注入溶液的时间t（单位：s）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.【答案】24vxtd=，20,4dhtv，[0,]xh【解析】【分析】利用圆柱的体积公式和题意直接写出函数解析式，进而再求出定义域

和值域.【详解】解：∵容器内液体的体积22dVxvt==，24vxtd=.定义域20,4dhtv，值域[0,]xh.【点睛】本题考查了依托几何背景求函数的解析式，属于基础题.22.一个老师用5分制对数学作业评分，一次作业中

，第一小组同学按座位序号1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5，你会怎样表示这次作业的得分情况？用x，分别表示序号和对应的得分，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？【答案】用x，y分别表示序号和对应的得分，y是

x的函数，定义域是{12,3,4,5,6}，，值域是{2,3,4,5}，对应关系见解析【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可，如果是根据函数的定义直接写出定义域、值域和对应关系【详解】解：用列表法表示：序号123456分数534245用x，y分别表示序号和对应的得分，y是x的函数

，其中，定义域是{12,3,4,5,6}，，值域是{2,3,4,5}，对应关系如上表所示.【点睛】本题考查了函数的定义，考查了函数的定义域、值域，对应关系.23.函数()rfp=的图象如图所示，（1）函数()rfp=的定义域､值域各是什么？（2

）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？图中，曲线l与直线m无限接近，但永不相交.【答案】（1）)5026−，，，)0+，（2）)()0,25,+【解析】【分析】（1）根据函数的图象，分析出自变量和函数值的范围

，可得值域和定义域；（2）根据函数的图象，即可得到结果．【小问1详解】解：由函数()rfp=的图象可得，函数()rfp=的定义域为：)5026−，，，值域为：)0+，；【小问2详解】解：由已

知中函数()rfp=的图象可得：当)()0,25,r+时，只有唯一的p值与之对应．24.画出定义域为{|38xx−，且5}x，值域为{|120}yyy，−的一个函数的图象.（1）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中

点(,)Pxy的坐标满足3812xy−−，，那么其中哪些点不能在图象上？【答案】（1）答案为唯一，见解析；（2）在线段5(12)xy=−，和线段0(38)yx=−上的点不在图象上.【解析】【分析】（1）根据所给的定义域和值域的特征，可以画出线性型函数即可.（2）根据所

给的定义域和值域的特征，结合本问已知可以知道不在图象上的点.【详解】（1）由题意可知：定义域为{|38xx−，且5}x，值域为{|120}yyy，−，图象可以是如下图所示：（2）由题意可知中：线段:5(12)ABxy=−，和线段:0(38)CD

yx=−上的点不在图象上如下图所示：【点睛】本题考查了已知函数的定义域和值域画图象，属于开放题.25.函数()[]fxx=的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]4−=−，[2.1]2=.当(2.5,3]x−

时，写出函数()fx的解析式，并画出函数的图象.【答案】解析式见解析，图象见解析【解析】【分析】根据所给函数的定义进行分类讨论，画图函数的图象.【详解】解：3,2.522,211,10()0,011,122,233,3xxxfxxxxx−−−−−−−−=

=„„„„„函数图象如图所示：【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了画函数图象，属于基础题.26.构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式21(0)2yaxa=来描述.【答案】静止状态的物体作自由落体运动，经x秒

时的位移为y，则21(0)2ygxx=…【解析】【分析】根据物理中的自由落体运动描述即可.【详解】在不考虑空气阻力的情况下，一个物理从空中从静止状态作自由落体运动，经x秒时的位移为y，则21(0)2ygxx=….【点睛】本题考查了已知函数的解析式，建构一个问题情境，属于开放题.拓

广探索27.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/kmh，步行的速度是5/kmh，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x

（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？【答案】（1）2412(012)35xxtx+−=+剟（2）3()th.【解析】【分析】（1）利用勾股定理，结合速度、路程、时

间的关系，根据题意可以求出t关于x的函数的解析式；.（2）代入求值即可.【详解】解：（1）如图，214dxkm=+此人坐船所用时间为21433dxh+=，步行所用时间为212412,(012)535xxxhtx−+−=+剟.（2）当4x=时，2441248203()3553th+−=+

=+.【点睛】本题考查了根据实际背景求函数的解析式，考查数学阅读能力，考查了数学建模思想.28.给定数集,(,0]ARB==−，方程220uv+=，①（1）任给uA，对应关系f使方程①的解v与u对应，判断()vf

u=是否为函数；（2）任给vB，对应关系g使方程①的解u与v对应，判断()ugv=是否为函数.【答案】（1）是；（2）不是【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.【详解】解：（1）212vu=−，对于任意uR，有唯一的0v„与之对应，所以21,2vuuR=−是函数.（2）取2(,

0]v=−−，则2u=，即对于2v=−，A中有两个数与v对应，所以()ugv=不是函数.【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题.29.探究是否存在函数(),()fxgx满足条件：（1）定义域相同，值域相同，但对应关系不同；（2）值域相同，对应关系相同，但定义域不同.【答案

】（1）存在；（2）存在【解析】【分析】根据所学过的函数如一次函数、二次函数，可以写出满足条件的函数解析式.【详解】解（1）(),()2fxxgxx==，定义域与值域分别相同，但对应关系不同.（2）22(),,()(0)fx

xxRgxxx==….【点睛】考查了数学探究问题，属于基础题.30.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，那么你认

为y是n的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由．【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据函数的定义即可求解.【详解】根据函数的定义可知，每一个圆周率π小数点后第n位上的数字是唯一的y，即n对应唯一的y，故y是n

的函数.定义域为|1200nNn，值域为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9