【文档说明】河北邯郸永年县第二中学2021届高三上学期月考（一）数学试卷含答案.doc，共(10)页，549.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（非选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合,=||1|1Bxx−,则A∩B=()A.

|12xxB.|02xxC.|01xxD.|2xx2.是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数2()21fxmxx=−+的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.()0,1B.(1,)+

C.[1,)+D.[0,)+4.已知函数2211()1xxfxxaxx+=+，若()04ffa=，则实数a=()A.0B.1C.2D.35.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A

．13B．12C．23D．16.函数1()sin(ln)1xfxx−=+的图象大致为（）7.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据：lg2≈0.3010)()A．1B．2C．3D．48．已知定义

在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．6B．8C．10D．12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列命题中是真命题的有()A.∀x∈R，2x－1＞0B.∀x∈N*，(x－1)2＞0C.已知414=a，313=b，25ln=c则cabD.命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110.若0＜a＜1，b

＞c＞1，则()A.bca＞1B.c－ab－a＞cbC.ca－1＜ba－1D.logca＜logba11.已知函数，则函数的零点个数可能为()A.0B.1C.2D.312.已知函数)(xf满足213)(,

6)2()-2(−−==++xxxgxfxf，且)()(xgxf与的图象交点为112288(,),(,),,(,),xyxyxyK则集合128128{,y}xxxyy++++++元素有A.16B.24C.32D.48第Ⅱ卷（非选择题共90分）三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量,xy满足约束条件200220xyxyxy+−−+，则3zxy=+的最大值等于▲14.已知，且，则的最小值是▲.15.已知函数f(x)为幂

函数，且f(4)＝2，则当f(a)＝2f(a—3)时，实数a等于___▲____.16.已知函数2()lnfxaxxx=−+有两个不同的极值点1x，2x，则a的取值范围是▲；若不等式()()()12122fxfxxxt+++有解，则t的取值范围是▲.（第一个空

2分，第二个空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设条件p：实数x满足22430xaxa−+,(0)a条件q：实数x满足2280xx+−;已知q是p的必要不充分条件

，求实数a的取值范围。18（12分）函数f(x)＝m·2x＋m－22x＋1为R上的奇函数，（1）求m的值（2）若f(x)＝k在(－∞，0)上有解，求实数k的取值范围．19.（12分）设()()()log1log3aafxxx=++−(01aa,

)，且()12f=.(1)求a的值及()fx的定义域与单调递增区间。(2)求()fx在区间30,2上的最大值.20．（12分）定义域在R的单调函数()fx满足()()()(,)fxyfxfyxyR+=+，且(3)6f=，（I）求(0),(1)ff

；（II）判断函数()fx的奇偶性，并证明；（III）若对于任意31[]2,x都有2()(21)0fkxfx+−成立，求实数k的取值范围。21.（12分）2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发

布2020年1－7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降2.0%；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降14.0%；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降2.6%。为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房

间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知2020年生产该产品还需投入成本100+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（Ⅰ）试将2020年该产品的利润万元表示为促

销费用万元的函数；（Ⅱ）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.已知函数2,(0,1)()ln2,[1,)xmxxexfxxxx−+=−++，其中2.71828e=是自然对数的底数，mR．（1）若函数()fx在()0

,1上单调递增，求m的取值范围；（2）对任意的1ab，求证：()()1(1)fbfabaaa−−+答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABCCABDD8．D【解析】因为函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根之和，也就是交

点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知，所以，，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDADBCDAB12.三、填空题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.13.814.415.416.108a；(,112ln2)−−+.16.解析：由题可得221()axxfxx−+=（0x），因为函数2()lnfxaxxx=−+有两个不同的极值点1x，2x，

所以方程2210axx−+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2axxaxxa=−+==解得108a.若不等式()()()12122fxfxxxt+++有解，所以()()()1212max2tfxfxxx+−+因

为()()()12122fxfxxx+−+()2211122212lnln2axxxaxxxxx=−++−+−+()()()21212121223lnaxxxxxxxx=+−−++51ln(2)4aa=−−−.设51()1

ln(2)048haaaa=−−−，254()04ahaa−=，故()ha在10,8上单调递增，故1()112ln28hah=−+，所以112ln2t−+，所以t的取值范围是(,112ln2)−−+四、解答题

：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：设22{430(0)}Pxxaxaa=−+，可解得：(,3)Paa=，设2|280Qxxx=+−可解得：()(),42,Q=−−+，

∵q是p的必要不充分条件QP0,2aaQ≥。18解：令x＝0，得f(0)＝0，即m＋m－2＝0，∴m＝1，经检验，符合∴m＝1，k＝f(x)＝2x－12x＋1＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1.…………………………………………………………….6分∵x∈(－∞，0)，∴1

<2x＋1<2.∴1>12x＋1>12，∴－1<f(x)<0，∴k∈(－1,0)．………………………………………….12分19.解：(1)因为()12f=，所以()log4201aaa=,，所以2a=.由1030xx+−得13x−，所以函数()fx的定义域为(13)−,.单增

区间（-1,1）(2)()()()22log1log3fxxx=++−()()2log13xx=+−()22log14x=−−+，所以当(11x−,时，()fx是增函数；当)3(1x,时，()fx是减函数，故函数()fx在30,2上的最大值是()21log

42f==.20.解：(I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，即f(y)=f(0)+f(y)，∴f(0)=0，∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)∴结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)

=2；(II)取y=−x，得f(0)=f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)=0，移项得f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；(III)∵f(x)是奇函数，且f(kx2)+f(2x−1)<0在x∈[12,3]上恒成立，∴f(kx2)<f(1−2x)在x∈[12,3]

上恒成立，又∵f(x)是定义域在R的单调函数，且f(0)=0<f(1)=2，∴f(x)是定义域在R上的增函数。∴kx2<1−2x在x∈[12,3]上恒成立。∴2112kxx−在

x∈[12,3]上恒成立。令()22111211gxxxx=−=−−，由于12⩽x⩽3，∴1123x.∴g(x)min=g(1)=−1.∴k<−1.则实数k的取值范围为(−∞,−

1)21解：（Ⅰ）由题意，得y=(4+.∵,将其代入上式并化简，得（）.此即为所求产品的利润关于促销费用的函数关系式.……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当且仅当，即x=10时，上式取等号.……………………………7分①当a时,促销费用需投入10万

元，厂家的利润最大；……………………8分②当0<a<10时,易得222400400(10)1(10)(10)xyxx−+=−=++,由于，0<a<10，∴，∴∴函数在上单调递增，∴当时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.…11分综

上,当a时,促销费用投入10万元，厂家的利润最大；当a<10时,促销费用投入万元，厂家的利润最大.……………………12分22解：（1）当()0,1x时，()2xmxfxxe−+=，此时()()()222'2221

xmxxmxxmxfxxmeexmexx−+−+−+=+−+=−++，函数()fx在()0,1上单调递增，则2210xmx−++在()0,1上恒成立，222001021110mm−++−++，解得m1；（2）证明：依题意知，当[1,)x+时，(

)ln2fxxx=−+，所以ln()()lnlnlnln1111bfbfabbaabaabbababaaa−−−+−==−=−−−−−记())ln1,1,gxxxx=−−+，因为()'1110xgxxx−=−=，所以()gx在)1,+上单调递增，则(

)()10gxg=，从而)ln1,1,xxx−+，()又因为1ab，所以1ba，由()式，知ln1bbaa−，即ln11baba−，于是()()2ln1111111111baaabaaaaa

aaa−−−−==++−，故当1ab时，不等式()()1(1)fbfabaaa−−+成立.