【文档说明】江西省九江一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案.doc，共(7)页，514.500 KB，由小赞的店铺上传

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江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷高二数学（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情.举国上下，万众一心，团结奋战.5月11日，我

们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数1152020++=iiZ（其中i为虚数单位），则=Z（）13.A55.B157.C342.D2.已知集合12|B,02|2=−−=xxxxxA，则=BA（）()1,0-.

A()10.，B()11-.，C()20.，D3.已知数列na中，11=a，又()1,1+→=naa，()1,12+=→nab，若→a//→b，则=4a（）7.A9.B15.C17.D4.函数()()11xxefxxe+=−（其中e为自然对数的底数）

的图象大致为（）ABCD5.5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（）51.A52.B53.C54.D6.将6个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有种不同的方法10.A9.B8.C7.D7.已知实数yx,满足不等式组−++−−+04404201yxyxyx，则yx

z4−=的最小值为（）16-.A10-.B8-.C4.D8.已知+−===15tan3115tan3clogb325121，，a，设cbam++=，则与m最接近的整数为（）3.A4.B5.C6.D9.已知()()()()0,0,sin+=

xxf，若函数()xf图像的一个对称中心为06，，函数()xfy=图像相邻对称轴间的距离为4，则=（）65.A32.B1211.C3.D10.已知双曲线()0,012222=−babyaxE：，

过E的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为P，若OPF的面积为ac43，则E的离心率为（）3.A332.B2.C2.D11.在三棱锥ABCS−中，ABCSA底面⊥，且2SA60A22====，，ACAB，则该三棱锥外接球的表面积为（）2.A4.B

8.C12.D12.在锐角ABC中，三内角CBA,,的对边分别为cba,,，且Cbasin2=，则CBAtantantan++的最小值为（）2.A4.B6.C8.D二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共

20分）13.在61+xx的二项展开式中，常数项为（用数字作答）14.已知随机变量()()10,2~ppB，当()()DE取最大值时，=p15.已知圆122=+yxO：，A点为圆上第

一象限内的一个动点，将OA逆时针旋转90得OB，又()0,1p，则PBPA的取值范围为16.已知抛物线yxE4:2=，过点()1,2−P作E的两条切线，切点分别为BA,，则=AB三．解答题（共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必修作答

.第22-23题为选考题，考生根据要求作答）（一）.必考题：共60分17.在等差数列na中，公差0d，21=a，若421,,aaa成等比数列.（1）求na；（2）若数列na的前n项和为nS，数列nS1的前n项和为nT，求nT.18.甲、乙两位

同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为32,且各人是否答对每道题互不影响.（1）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A发生的概率.19.如图，四棱柱1111ABCDABCD−的

底面ABCD是菱形ACBDO=，1AO⊥底面ABCD，.（1）求证：平面1ACO⊥平面11BBDD；（2）若60BAD=，求OB与平面11ABC所成角的正弦值.11==ABAA20.已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为两坐标轴，离心率22=e，且椭圆E经过

221，P.（1）求椭圆E的方程；（2）已知直线mkxyl+=:交椭圆E于BA,两点，直线02:=+yxs，若在直线s上存在点M使得四边形OAMB为平行四边形，求m的取值范围.21.已知函数()()xaxxaxf221ln22+−+=.（1）讨论()xf的单调

性；（2）已知2a，()xf在()+，2上的最小值为()ah，若()42ln4−aah，求a的值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为：8cos2-2=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知()2,3−P，过点P作直线l交曲线C于BA,两点，证明：PBPA为定值.23.已知()()02++−=mmxmxxf的最小值为3.（1）求m的值；（2）若0,0ba

，且mba=+22，求证：133+abba2029~2020学年度下学期期末考试高二数学理科答案一选择题答案123456789101112ADCACAACBCCD二填空题13.1514.3215.()20，16.8三解答题17.（1）nan2=；（2）1+=nnTn

18.（1）323~，BX，()2=XE；（2）()24320=AP19.（1）略；（2）72120.（1）1222=+yx；（2）()()3,00,3−m由题意可知0m，设()()2211,B,,yxyxA.()0224211222222=−+++

=++=mkmxxkyxmkxy0由可得，01222+−mk①221221212,214kmyykkmxx+=++−=+要使得四边形OAMB为平行四边形，则需满足AB的中点落在直线s上，即02122

1222=+++−kmkkm，所以1=k.又由①可得33−m综上：()()3,00,3−m21.（1）当0a时，()xf在()20，上递减，在()+，2上递增；当20a时，()xf在()2,a上递减，在()()+,20

和，a上递增；当2=a时，()xf在()+，0上递增；当2a时，()xf在()a,2上递减，在()()+,20a和，上递增.（2）由（1）可知，()xf在()+，2上的最小值为()()afah=()aaaaafah22ln2)(2−−==，()()22ln2−

−==aaaahag令()aaag24'−=，所以()ag在()42，上递增，在()+,4上递减，所以()()42ln444ln24−=−=gag由题意可知，4=a.22.（1）()9122=+−yx；（2）11=PBPA23（1）1=m；（2）略