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课后定时检测案76离散型随机变量的分布列、均值与方差一、单项选择题1．甲乙两人进行7局4胜制比赛，则最终甲获胜时两人比赛的局数记为X，则X＝5表示的含义为()A．共进行了5局比赛，甲赢了前四局B．共进行了5局比赛，其中甲赢了第五局，且前四局甲赢了其中3局C．共进行了5局

比赛，甲赢了其中4局D．共进行了7局比赛，甲赢了其中4局2．[2024·吉林长春模拟]设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a(12)i，i＝1，2，3，则a的值为()A．87B．78C．716D．1673．已知随机变量X的分布列如下表，则P(|X－1|＝1)＝(

)X012P141214A.18B．14C．38D．124．随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝3a，则E(X)＝()X123PabcA.43B．53C．73D．15．某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为p1＝0.9，

p2＝0.75，p3＝0.3，p4＝0.2，用“ξi＝1”表示员工支持第i种方案，用“ξi＝0”表示员工不支持第i种方案(i＝1，2，3，4)，那么方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)的大小

关系为()A．D(ξ1)<D(ξ2)<D(ξ3)<D(ξ4)B．D(ξ4)<D(ξ3)<D(ξ2)<D(ξ1)C．D(ξ2)<D(ξ3)<D(ξ1)<D(ξ4)D．D(ξ1)<D(ξ4)<D(ξ2)<D(ξ3)二、多项选择题6．[2024·江苏南京模拟]若

随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝13，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A．P(X＝1)＝E(X)B．E(3X＋2)＝4C．D(3X＋2)＝4D．D(X)＝497．(素养提升)[

2023·江苏盐城中学三模]已知a，b，c∈(0，1)，随机变量ξ的分布列为：ξ123Pabc则()A．E(ξ－2)＝E(ξ)B．D(ξ－2)＝D(ξ)C．E(ξ2)≥[E(ξ)]2D．D[(ξ－2)2]＝D(ξ2)三

、填空题8．[2024·江西南昌模拟]已知随机变量X的分布列为X－101P0.20.40.4则随机变量X2的数学期望E(X2)＝________．9．设随机变量X的分布列如下：其中a、b、c成等差数列，若E(X)＝13，则方差D(X)＝________.X－101Pabc四、解答题10

．[2024·九省联考]盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X).优生选做题11．

(素养提升)[2024·湖北咸宁模拟]设0<a<1，则随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在(0，1)内减小时，()A．D(X)减小B．D(X)增大C．D(X)先减小后增大D．D(X)先增大后减小12．[2024·广东汕头模拟]已知等差数列{an

}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0<ai<1)，i＝1，2，3，4，则d的取值范围为________．