【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练11 指数与指数函数.docx，共(8)页，79.069 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十一指数与指数函数(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)化简2𝑐3𝑎√81𝑎5𝑏216𝑐44(a>0,c<0)的结果

为()A.±√𝑎𝑏24B.-√𝑎𝑏24C.-√𝑎𝑏2D.√𝑎𝑏2【解析】选B.原式=2𝑐3𝑎(81𝑎5𝑏216𝑐4)14=2𝑐3𝑎(34𝑎5𝑏224𝑐4)14=2𝑐3𝑎·3𝑎(𝑎𝑏2)14-2𝑐=-√𝑎𝑏24.2.(5

分)下列函数中,值域是(0,+∞)的为()A.y=√3𝑥-1B.y=(13)xC.y=√1-(13)𝑥D.y=31𝑥【解析】选B.函数y=√3𝑥-1的值域为[0,+∞);函数y=(13)x的值

域为(0,+∞);函数y=√1-(13)𝑥的值域为[0,1);函数y=31𝑥的值域为(0,1)∪(1,+∞).3.(5分)设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则()A.b<c<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c【解析】选D.b=2-0.4<2

0=1,c=90.4=30.8>30.7=a>30=1,所以b<a<c.4.(5分)函数y=ax-1𝑎(a>0,且a≠1)的图象可能是()【解析】选D.当a>1时,0<1𝑎<1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的上升的曲线,函数y=ax-1𝑎的图象由函数y=ax的图象向下平

移1𝑎个单位长度可得,故A,B错误;当0<a<1时,1𝑎>1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的下降的曲线,函数y=ax-1𝑎的图象由函数y=ax的图象向下平移1𝑎个单位长度可得,故D正确,C错误.5.(5分)(多选题)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b

满足f(a)=f(b)(a<b),则()A.2a+2b>2B.∃a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<0【解析】选CD.画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.由图知1-2a=2b-1,则2a+2b=2,故A错,C对.由基本不

等式可得2=2a+2b>2√2𝑎·2𝑏=2√2𝑎+𝑏,所以2a+b<1,则a+b<0,故B错,D对.6.(5分)若关于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是()A.[0,1)B.[1,2)C.[1,+∞)D.(2,+∞)【解析】选B.(14)|x|+a-

2=0有解等价于2-a=(14)|x|有解.因为函数y=(14)|x|的值域为(0,1],所以0<2-a≤1,解得1≤a<2.7.(5分)写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)=________.【解析】f(x)=1-(1

2)𝑥,理由如下:因为y=(12)𝑥为R上的减函数,且(12)𝑥>0,所以f(x)=1-(12)𝑥为R上的增函数,且f(x)=1-(12)𝑥<1,所以f(x)=1-(12)𝑥∈(-∞,1).答案:1-(12)𝑥(答案不唯一)8.(5分)已知函数f(x)=3𝑥+1-4x-5,则不等式

f(x)<0的解集是________.【解析】因为函数f(x)=3x+1-4x-5,所以不等式f(x)<0即为3x+1<4x+5,在同一平面直角坐标系中作出y=3x+1,y=4x+5的图象,如图所示,因

为y=3x+1,y=4x+5的图象都经过A(1,9),B(-1,1),所以f(x)<0,即y=3x+1的图象在y=4x+5图象的下方,所以由图象知,不等式f(x)<0的解集是(-1,1).答案:(-1,1)9.(10分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)

-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=2x,所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.因为f(x)的定义域是[0,3],所以{0≤2𝑥≤3,0≤𝑥+2≤3,解得0≤x≤1.即

g(x)的定义域为[0,1].(2)设g(x)=(2𝑥)2-4×2x=(2𝑥-2)2-4.因为x∈[0,1],所以2x∈[1,2],所以当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4,当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3

.【能力提升练】10.(5分)已知函数f(x)=x-4+9𝑥+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()【解析】选A.因为x∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x-4+9𝑥+1=x+1+9𝑥+1-5≥2√9�

�+1·(𝑥+1)-5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数有最小值1,所以a=2,b=1,此时g(x)=2|x+1|={2𝑥+1,𝑥≥-1,(12)𝑥+1,𝑥<-1,由函数y={2𝑥,𝑥≥0,(12)𝑥,𝑥

<0的图象向左平移1个单位可得到g(x)的图象,结合指数函数的图象及选项可知A正确.11.(5分)(2023·枣庄模拟)对任意实数a>1,函数y=(a-1)𝑥-1+1的图象必过定点A(m,n),f(x)=(𝑛𝑚)x的定义域为[0,2],g(x)=f(2x)+f(x),则g

(x)的值域为()A.(0,6]B.(0,20]C.[2,6]D.[2,20]【解析】选C.令x-1=0得x=1,y=2,即函数图象必过定点(1,2),所以m=1,n=2,f(x)=(𝑛𝑚)x=2x,由{0≤𝑥≤2,0≤2𝑥≤2,解得x∈[0,1]

,g(x)=f(2x)+f(x)=22x+2x,令t=2x,则y=t2+t,t∈[1,2],所以g(x)的值域为[2,6].12.(5分)(多选题)(2023·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=a·(12)|x|+b的图象经过原点,且无限接近直线y=2,但又不与该直线相交,则下列说法正确的是()

A.a+b=0B.若f(x)=f(y),且x≠y,则x+y=0C.若x<y<0,则f(x)<f(y)D.f(x)的值域为[0,2)【解析】选ABD.因为函数f(x)=a·(12)|x|+b的图象过原点,所以a+b=0,即b=-a,f(x)=a·(12)|x|-a,且f

(x)的图象无限接近直线y=2,但又不与该直线相交,所以b=2,a=-2,f(x)=-2·(12)|x|+2,故A正确;由于f(x)为偶函数,故若f(x)=f(y),且x≠y,则x=-y,即x+y=0,故B正确;由于在(-∞,0)上,f(x)=2-2·2x单调递减,故若x<y<0,则f(x

)>f(y),故C错误;因为(12)|x|∈(0,1],所以f(x)=-2·(12)|x|+2∈[0,2),故D正确.13.(5分)已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为__________.【解析】设t=3x,则y=9x+m·3x-3=t2+mt-3.

因为x∈[-2,2],所以t∈[19,9].又函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,即y=t2+mt-3在区间[19,9]上单调递减,故有-𝑚2≥9,解得m≤-18.所以m的取值范围为(-∞,-18].答案:(-∞,-18]14.(10分)(2023·武汉模

拟)函数f(x)=a2x+ax+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为13,求实数a的值.【解析】由f(x)=a2x+ax+1,令ax=t,则t>0,则y=f(x)=t2+t+1=(t+12)2+3

4,其对称轴为t=-12.该二次函数在[-12,+∞)上单调递增.①若a>1,由x∈[-1,1],得t=ax∈[1a,a],故当t=a,即x=1时,ymax=a2+a+1=13,解得a=3或a=-4(舍去).②

若0<a<1,由x∈[-1,1],可得t=ax∈[a,1𝑎],故当t=1𝑎,即x=-1时,ymax=(1𝑎)2+1𝑎+1=13.解得a=13或a=-14(舍去).综上可得,a=3或13.15.(10分)已知函数f(x)=8𝑥+𝑎·2𝑥𝑎·4𝑥(a为常

数,且a≠0,a∈R),且f(x)是奇函数.(1)求a的值;(2)若∀x∈[1,2],都有f(2x)-mf(x)≥0成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=1𝑎×2x+12𝑥,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以1𝑎×12�

�+2x=-(1𝑎×2x+12𝑥),所以(1𝑎+1)(2x+12𝑥)=0,即1𝑎+1=0,解得a=-1.(2)因为f(x)=12𝑥-2x,x∈[1,2],所以122𝑥-22x≥𝑚(12𝑥-2x),所以m≥12𝑥+2x,x∈[1,2],令t=2x,t∈[2,4

],由于y=t+1𝑡在[2,4]上单调递增,所以m≥4+14=174,所以m的取值范围为[174,+∞).【素养创新练】16.(5分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0满足f(-x0)=-f(x0),则称函数f(x)为“倒戈函数”.设f(x)=3x+m-1(m∈R,m≠0)

是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”,则实数m的取值范围是________.【解析】因为f(x)=3x+m-1是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”,所以存在x0∈[-1,1]满足f(-x0)=-f(x0),所以3-𝑥0+m-1=-3𝑥0-m+1,所以2m=-3-�

�0-3𝑥0+2,构造函数y=-3-𝑥0-3𝑥0+2,x0∈[-1,1],令t=3𝑥0,t∈[13,3],则y=-1𝑡-t+2=2-(t+1𝑡)在[13,1]上单调递增,在(1,3]上单调递减,所以当t=1时,函数取得最大值0,当t=13或t=3时,函数取

得最小值-43,所以y∈[-43,0],又因为m≠0,所以-43≤2m<0,所以-23≤m<0.答案:[-23,0)