【文档说明】浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题无答案.docx，共(6)页，391.240 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年学军西溪高二上期中一、选择题：每小题4分，共40分1.已知直线310xy−+=的倾斜角为，则sin=（）A．13B．3C．31010D．10102.设aR，则“1a=”是“直线1l：20axy+=与直线2l：()140xay+++=平

行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.圆22430xyx+−+=关于直线33yx=对称的圆的方程是（）A．()()22311xy−+−=B．()2221xy+−=C．()2211xy+−=D．()()22131xy

−+−=4.设m，n表示不同直线，，，表示不同的平面，下列叙述正确的是（）A．若m∥，mn∥则n∥B．若m⊥，n⊥则mn∥C．若⊥，⊥则∥D．若mn∥，m，n则∥5.将半径为3，圆心角为23的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A．B．

22C．3D．2236.已知(),xy为半圆()()()22:2111Cxyy−+−=上一动点，则1yx−最大值为（）A．33B．2C．12D．37.如图，M，N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中

点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论错误的是（）A．MN∥平面ABDB．异面直线AC与BD所成的角为定值C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．三棱锥MACN−体积的最大值为248DCBANMDCBA8.在三

棱柱PABC−中，PA⊥平面ABC，90BAC=，D，E分别是BC，AB的中点，ABAC，且ACAD。设PC与DE所成角为，PD与平面ABC所成角为，二面角PBCA−−大小为，则（）A．B．C．

D．9.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1Cxyxy+=+就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3

.其中，所有正确结论的序号是（）A．①B．②C．①②D．①②③10.如图，在三棱柱111ABCABC−中，AB，AC1AA两两互相垂直，1ABACAA==，M，N是线段1BB，1CC上的点，平面AMN与平面ABC所

成（锐）二面角为6，当线段1BM长最小时，AMB=（）A．512B．3C．4D．6PEDCBAyx二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为；表

面积为．12.已知圆1C：224xy+=与圆2C：22860xyxym+−++=外切，则m=；此时直线l：0xy+=被圆2C所截的弦长为．13.已知圆O圆心是原点O，半径是r，点A，B是圆O上的相异两点，P点坐标是(),

0m，若APB最大值是3，且此时APB△面积是334，则m=；r=．14.已知ABC△是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则球O的体积为；O到平面ABC的距离为．15.已知圆O：224xy+=及一点P()1,0−，则

Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为．16.已知圆C的方程是2220xyy+−=，圆心为点C，直线l：20xy+−=与圆C交于A、B两点，当ABC△面积最大时，=．17.正方体1111ABCDABCD−中，E为BC中点，在平面111

1ABCD内，直线11lBD∥，设二面角AlE−−的平面角为，当最大时，cos=．三、解答题：5小题，共74分C1B1A1NMCBA俯视图侧视图正视图18.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，D，E分别为BC，AC的中点

，ABBC=．求证：（1）11AB∥平面1DEC；（2）1BECE⊥．19.已知定点()0,1A，()0,1B−，()1,0C，动点P满足2APBPkPC=．（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k=时，求APBP+的最大值和最小值．20.ABC△中，5

ABAC==，2BC=，E，F分别是边AB，AC上的点，且EFBC∥，AHBC⊥于H，AHEFO=，将AEF△沿EF折起，沿A到达'A，此时满足面'AEF⊥面BCFE．（1）若53AEEB=，求直线'AB与面BCFE所成角大小；（2）若E，F分

别为AB，AC中点，求锐二面角'ABEC−−的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点B到面'ACF的距离．C1B1A1EDCBAHA'FEOCBAHFECBA21.在四棱锥PABCD−中，ADBC∥，120ABC=，4AD=，3BC=，2AB=，3CDCE=，

APED⊥．（1）求证：DE⊥面PEA；（2）已知点F为AB中，点P在底面ABCD上的射影为Q，直线AP与平面ABCD所成角的余弦值为33，当三棱锥PQDE−的体积最大时，求异面直线PB与QF所成角的余弦值．22.在平面

直角坐标系xOy中，圆22:4Oxy+=与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆()()222:20Axyrr−+=与圆O交于B，C两点．（1）求ABAC的最小值；（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求POMPONSS△△的最大值．BEC

ADPMBPONCAyx