【文档说明】《精准解析》天津市第一中学2022届高三下学期4月第四次月考数学试题（解析版）.docx，共(20)页，1.025 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c6b6ba062bf840abc9aca14dc0a024ea.html

以下为本文档部分文字说明：

天津一中2021-2022-2高三年级四月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{1,

2,3,4,5,6}U=，{1,4}M=，{2,3}P=，则集合()()UUMP=痧（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6}C.{1,4,5,6}D.{5,6}【1题答案】【答案】D【解析】【分析】计算U2,3,5,6M=ð，U1,4

,5,6P=ð，再计算交集得到答案.【详解】U2,3,5,6M=ð，U1,4,5,6P=ð，()()UU5,6MP=痧.故选：D.2.设xR，则“1x”是“||20−xx”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件【2题答案】【答案】A【解析】【详解】由20xx−，解得(,2)−，由(,1)(,2)−−，可知“1x”是“20xx−”的充分不必要条件，选A.3.函数()1sin2fxxx=−的图象

可能是A.B.C.D.【3题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为11()sin(sin)()22fxxxxxfx−=−+=−−=−，所以()fx为奇函数，故排除B、D；当4x=−时，12()()sin()0244

82fx=−−−=−+，故排除C，故选A．考点：1、函数图象；2、函数的奇偶性．4.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为)20,40、)40,60、)60,80、80,100，若高于60分的人数是35人，则

该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.60【4题答案】【答案】B【解析】【分析】计算出高于60分的学生所占的频率，然后用35除以频率即可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，高于60分的学生所占的频率为()0.020.015200.7+=，因此，该班的学生人

数是35500.7=.故选：B.5.已知函数()2xfxx=，()4log5af=，()0.50.4bf=，()3log5cf=，则a、b、c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.cab【5题答案】【

答案】D【解析】【分析】先判断函数()fx是奇函数，同时又是增函数，结合指数幂和对数的性质判断三个变量的大小，结合单调性进行判定，即可得到答案.【详解】函数()fx是奇函数，当0x时，()2xfxx=，由()2ln220xxfxx=+

所以()2xfxx=在)0,+上为增函数，又由0.531log52,00.41,()43lg5lg5lg5log5log5lg3lg40lg4lg3lg3lg4−=−=−所以43log5log5，又41log52，所以0.5430.4log5log5，所以

()()()0.5430.4log5log5fff，bac故选：D.6.已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB6=，2BC=，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于点E，则棱锥EABCD−的体积为（）A.23B.433C.26D.463【6题答案】【答案】D【解析】【分

析】根据给定条件，确定出棱锥EABCD−的外接球的球心，再求出DE长即可计算作答.【详解】在四棱锥EABCD−中，取BE中点O，连接,,,OAOCODBD，如图，因DE⊥平面ABCD，AB平面ABCD，则EDAB⊥，矩形ABCD中，ADAB⊥，又=EDADD

，,EDAD平面EAD，于是得AB⊥平面EAD，而EA平面EAD，则ABAE⊥，同理BCEC⊥，而EDBD⊥，从而得12OAOCODBEOBOE=====，因此，点O是四棱锥EABCD−的外接球

球心，即O与点O重合，依题意，4,22BEBD==，2222EDBEBD=−=，又23ABCDSABBC==，所以棱锥EABCD−的体积为14633ABCDVSDE==.故选：D7.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、

右焦点分别是12,FF，双曲线的渐近线上点()3,4P满足12PFPF⊥，则双曲线的方程为A.221169xy−=B.22134xy−=C.221916xy−=D.22143xy−=【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的渐近线上点()3,4P满足12PFPF⊥，结合2

22+=abc，列出关于a、b、c的方程组，求出a、b即可得结果.【详解】()3,4在22221xyab−=的渐近线上，43ba=，①又12PFPF⊥，44133cc=−−+，②又222+=abc，③由①②③得，229,16ab==

，双曲线方程为221916xy−=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.8.已知函数()()sinsin06

3fxxx=+−，若函数()fx在区间()0,上有且只有两个零点，则的取值范围为（）A.54,63B.54,63C.64,53D.64,53【8题答案】【答案】B

【解析】【分析】首先根据题意得到1()sin(2)23fxx=+，从而得23)203(3x++，再根据函数()fx在区间(0,)上有且只有两个零点，得到不等式2332+，解不等式即可.【详解】1()sin()sin(

)sin()cos()sin(2)636623fxxxxxx=+−=++=+，因为0πx，所以23)203(3x++.又因为函数()fx在区间(0,)上有且只有两个零点，所以2332+，解得：5463.故选：B9.

已知函数()2,02()211,0xxfxxfxx−=+−+且若关于x的方程()fxkx=都有4个不同的根，则k的取值范围是A.52,2B.52,2C.75,42D.75,42【9题答案】【答案】C【解析】

【分析】()fxkx=都有4个不同的根，等价于(),,yfxykx==的图象有四个交点，利用分段函数画出(),,yfxykx==的图象，根据数形结合可得结果.【详解】()fxkx=都有4个不同的根，等价于(),,yfxykx==的图象有四个交点，因为()2,02()211,0xxfxxfx

x−=+−+且，所以，若01x，则110x−−，则2()(1)111fxfxx=−+=++；若12x，则011x−，则2()(1)12fxfxx=−+=+；若23x，则112x−，则2()(1)131

fxfxx=−+=+−；若34x，则213x−，则2()(1)142fxfxx=−+=+−；若45x，则314x−，则2()(1)153fxfxx=−+=+−；...，作出()fx的图象如图，求得()(

)4,7,2,5AB，则75,42OAOBkk==，由图可知，7542k时，(),,yfxykx==的图象有四个交点，此时，关于x的方程()fxkx=有4个不同的根，所以，k的取值范围是75,42，故选C

.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查的数形结合思想的应用，属于难题.函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx=−的零点函数()()yfxgx=−在x轴的交点方程()()0fxgx−=的根函数()

yfx=与()ygx=的交点.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.i是虚数单位，复数34i12i+=−___________.【10题答案】【答案】12i+【解析】【分析】根据复数的除法运算，即可求解.【详解】解

：()()()()34i512i512i512i12i12i12i12i5+++====+−−−+，故答案为：12i+11.712xx−的二项展开式中x的系数是_______（用数字作答）.【11题答案】【答案

】280【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求x的系数.【详解】因为()372177771(2)(2)1rrrrrrrrTCxCxx+−−−=−−=，所以令3712r−=得4r=，系数为()47447(2)1=280.C−−【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考

查基本分析求解能力，属基础题.12.若圆224xy+=与圆222490xyaxay+++−=相交，且公共弦长为22，则=a__________.【12题答案】【答案】104【解析】【分析】两个圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，根据圆的弦长公式即可求a的值．【详

解】圆224xy+=与圆222490xyaxay+++−=的方程相减即为公共弦所在直线方程：2450axay+−=，圆224xy+=圆心(0，0)到公共弦距离d＝222554162aaa=+，则公共弦长度为22224d=−

，解得a＝104．故答案为：104．13.已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从A､B两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为__________

_；记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为___________.【13题答案】【答案】①715②.76【解析】分析】利用古典概型公式得解【详解】从A､B两个袋内各任取2个球，有22

46CC种，恰好有1个红球有112211134324+CCCCCC从A､B两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为1122111343242246+7=15CCCCCCCC取出的4个球中红球

的个数为随机变量X，则X可能取值为0,1,2,3223422461(0)=5CCPXCC==;7(1)=15PX=;1111221324322246+3(2)=10CCCCCCPXCC==;11213222461(3)=30CCCPXCC==;17317()012351510

306EX=+++=.【故答案为：715，76【点睛】熟练掌握超几何分布是解题关键.14.已知实数,xy满足223xy+=，则2214(2)(2)xyxy++−的最小值为___________.【14题答案】【答案】35【解析】【分析】根

据223xy+=，得22(2)(2)115xyxy++−=，利用此等式将2214(2)(2)xyxy++−变形后根据基本不等式可求得结果.【详解】因为2214(2)(2)xyxy++−=2214(2)

(2)xyxy++−22(2)(2)15xyxy++−22221(2)4(2)515(2)(2)xyxyxyxy−+=+++−22221(2)4(2)5215(2)(2)xyxyxyxy−+++−915=35

=.当且仅当2(2)5xy+=且2(2)10xy−=时，等号成立.故答案为：35.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正

数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.已知等腰直角三角形ABC，90A=，2BC=，点D满足2DAAC=，点E为线段BD上的动点，点F为线段BC上的动点.如果CExCAyCB=+，则3xy+=

__________；当1x=时，CFEF的最小值为__________.【15题答案】【答案】①.3②.4972−【解析】【分析】由3xCECDyCB=+结合向量共线定理证明13xy+=，再由数量积公式得出CFEF的最小值.【详解】由题意可知，||||

1ABCA==，因为13CACD=，所以3xCECDyCB=+又,,DEB三点共线，所以13xy+=，即33xy+=.设,[0,1]CFCB=，当1x=时，23y=2233EFCFCECBCACBCBCA

=−=−−=−−21212CACB==222233CFEFCBCBCA=−−=−−22774949223127272=−=−−−…故答案为：3；4972−三、解答题：本

大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且3b=，1c=，2AB=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求cos26A+的值．【

16题答案】【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）427318−．【解析】【分析】(1)由2AB=结合二倍角的正弦公式、正弦定理、余弦定理可得21962aaa+−=，即可求出a的值.(2)由(1)结合同角三角函数的基本关系可得1cos3A=−，2si

n23A=，由二倍角公式即可求出7cos29A=−，4sin229A=−，结合两角和的余弦公式即可求出cos26A+的值.【详解】（Ⅰ）由2AB=可得sinsin22sincosABBB==，则

2222cos22acbabBbac+−==，即：21962aaa+−=，解得23a=或23−（舍去）．（Ⅱ）由余弦定理可得：22291121cos22313bcaAbc+−+−===−，由同角三角函数基本关系可得22sin1cos23AA=−=，故227cos2coss

in9AAA=−=−，4sin22sincos29AAA==−，4273cos2cos2cossin2sin66618AAA−+=−=．【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角和的余弦公式，属于基础题.17

.如图，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE∥，BCCE⊥，4DCCE==，2BCBF==.（1）求证：AF∥平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF夹角的大小；（3）求直线EF

与平面ADE所成角的余弦值.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）4（3）32【解析】【分析】（1）取CE的中点H，连接DH，可得//FHAD且FHAD=，证明四边形AFHD为平行四边形，从而可得证.（2）

以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系,利用向量法求解即可.（3）利用（2）中的空间坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】取CE的中点H，连接DH,

则2BFCH==且//BFCH又BCCE⊥，所以四边形BFHC为正方形,则//FHBC且FHBC=又四边形ABCD为矩形，则//BCAD且BCAD=所以//FHAD且FHAD=,则四边形AFHD为平行四边形所以//AFDH，又AF平面CDE,DH平面CDE

【小问2详解】∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴BCCE⊥，BCCD⊥，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD平面BCEFBC=，∴DC⊥平面BCEF.以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系.()2,0,4

A，()2,0,0B，()0,0,0C，()0,0,4D，()0,4,0E，()2,2,0F，设平面ADE的一个法向量为(),,nxyz=r，则()2,0,0AD=−uuur，()0,4,4DE=−uuur，204

40ADnxDEnyz=−==−=得()0,1,1n=r∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为()0,0,4CD=uuur，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则42cos242==.因此，平面ADE与平面BCE

F所成锐二面角的大小为4.【小问3详解】根据（2）知平面ADE一个法向量为得()0,1,1n=r，∵()2,2,0EF=−uuur，设直线EF与平面ADE所成角为，则11121sincos,2222EFnEFnEFn−====uuururuuururuuu

rur，∴23cos1sin2=−=.因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为32.19.设1F，2F分别为椭圆E：()222210xyabab+=的左、右焦点，点31,2P在椭圆E上，且点P和1F关于点3

0,4C对称.（1）求椭圆E的方程；（2）过点2F的直线l交椭圆E于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由

.【19题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）存在，3430xy−−=【解析】【分析】（1）由点3(1,)2P和1F关于点3(0,)4C对称，得1(1,0)F−，1c=及点3(1,)2P在椭圆上，由椭圆定义，得1224

aPFPF=+=椭圆方程为22143xy+=.（2）四边形PABQ的对角线互相平分就是PB与AQ的中点重合，设11(,)Axy，22(,)Bxy，33()Qxy=，则132122xxx++=，即1231xxx−=−，故2212123()4(1)xxxx

x+−=−.这可根据列方程组解出坐标关系：2222222284124123()4(1)343434kkkkkkk−−−−=−+++解得34k=，从而可求出直线方程.【小问1详解】由点31,2P和1F关于点30,4C对称，得()11,0F−，所以椭圆

E的焦点为()11,0F−，()21,0F，由椭圆定义，得1224aPFPF=+=.所以2a=，223bac=−=.故椭圆E的方程为22143xy+=.【小问2详解】由题可知直线l，直线PQ的斜率存在，设直线l的方程为(1)ykx=−，直线PQ

的方程为()312ykx−=−.设()11,Axy，()22,Bxy，由()221,431,xyykx+==−消去y，得()22223484120kxkxk+−+−=，由题意，可知0，则2122834kxxk+=+，212241234kxxk−=+，由

()221,4331,2xyykx+=−=−消去y，得()()22223481241230kxkkxkk+−−+−−=，由0，可知12k−，设()33,Qxy，又31,2P，则232812

134kkxk−+=+，2324123134kkxk−−=+.因为四边形PABQ为平行四边形，所以132122xxx++=，即1231xxx−=−，故()()221212341xxxxx+−=−.所以222222228412412341343434

kkkkkkk−−−−=−+++.得34k=.所以l为3430xy−−=.21.已知na为等差数列，前n项和为()*nSnN，nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb+=，

3412baa=−，11411Sb=.（1）求{}na和nb的通项公式；（2）若数列nc满足：21nnnnnacaab++=，求数列nc的前n项和nT；（3）若数列nd满足：11nnnnnb

bdbb=++−，证明：121niidn=+.【21题答案】【答案】（1）32nan=−，2nnb=（2）()11312nnTn=−+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据2312bb+=，可解得1b，即可求得nb

的通项公式，根据条件中其余两个等式结合等差数列通项公式可解得1a，d，即可得到{}na的通项公式；（2）由（1）可得()()()()1341132312322312nnnnncnnnn−+==−−+

−+，根据裂项相消法求解即可；（3）由（1）可得2222212141nnnnnnd=+=++−−，根据真分数性质可得23414nn−，则2322414nnnd=++−，进而结合等比数列前n项和公式即可证明结果.【小问1详解】解：设等差数

列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，由已知2312bb+=，得()2112bqq+=，而12b=，所以260qq+−=.又因为0q，解得2q=，所以2nnb=.由3412baa=−，可得183da=−①，由11411Sb=，可得411110111122ad+=，即1516ad

+=②，联立①②，解得11a=，3d=，由此可得32nan=−.所以na通项公式为32nan=−，nb的通项公式为2nnb=.【小问2详解】由（1），()()()()1341132312322312nnnnncnnnn−+==−−+−+所以

()()()011211111111112424272322312312nnnnTnnn−=−+−++−=−−++.【小问3详解】证明：由（1），22242221214141nnnnnnnnd=+==++−−−.的由真分数

性质，若0ab，0m，则bbmaam++，所以23414nn−，所以2322414nnnd=++−，所以2311111234444nniidn=+++++111441

2321211414nnnnn−=+=+−+−，故不等式得证.23.已知函数21()cos12xfxaebxx=+++（其中,ab为实数）的图象在点(0,(0))

f处的切线方程为1yx=+.（1）求实数,ab的值；（2）求函数()()3gxfxx=−单调区间；（3）若对任意的xR，不等式323()22xfxxxx++恒成立，求实数的取值范围.【23题答案】【答案】（1）1,1ab==

−（2）单调递减区间为(,0)−；单调递增区间为)0,+.（3）1,2−【解析】【分析】（1）求导得到()sinxfxaebxx=−+，根据题意得到()()01101fabfa=++===，

解得答案.（2）计算得到()sin2xgxexx=+−，求导得到()cos2xgxex=+−，令()()hxgx=，则()sinxhxex=−，讨论0x和0x的情况，得到()gx在(,0)−上单调递减和在)0,+上单调递增.（3）当0x

=时，不等式恒成立，当0x时，等价于22cos0xexxx−−−，令()22cosxGxexxx=−−−，()()2Gxgx=−，考虑12和12，结合（2）结论根据函数的单调性得到最值，同理0x时类似，计算得到答案.【小问1详解】的因为()21cos12xfx

aebxx=+++，所以()sinxfxaebxx=−+，由题意得()()01101fabfa=++===解得11ab==−.【小问2详解】由（1）知()()211,sin2.2xxfxec

osxxgxexx=−++=+−所以()cos2xgxex=+−，令()()hxgx=，则()sinxhxex=−①当0x时，由21,1cos1xex−−−，得()20xgxecosx=+−，所以()gx在(

,0)−上单调递减.②当0x时，由1,1sin1xex−−，得()sin0xhxex=−，所以()gx在)0,+上单调递增，故()()00gxg=，所以()gx)0,+上单调递增.综

上所述，()gx在(,0)−上单调递减；在)0,+上单调递增.【小问3详解】对x分情况讨论如下：①当0x=时，对任意的R，不等式()32322xfxxxx++恒成立.②当0x时，不等式()32322xfxxxx++等价于2213cos121

22xexxxx−++++，即22cos0.xexxx−−−令()22cosxGxexxx=−−−，则()()2sin22xGxexxgx=−+−=−.当12时，由（2）知()()()202

120Gxgxg−−==−，所以()Gx单调递增，从而()()00GxG=，满足题意.当12时.由()2知()()()22sin22xGxgxexxgx−==−+−=−在(0,)+上单调递增，在设xyeex=−，则xyee=−，令0y

，可得xee，解得1x；令0y，可得xee，解得01x；所以函数xyeex=−在(0,1单调递减；在区间()1,+单调递增》所以0xyeexee=−−=，即xeex，故()2sin2

212()xGxexxex=−+−−−−，从而1212212022()Geee++−−−−=−.又()1002G=−，所以存在唯一实数0120,2xe+−，使得()0'0Gx=，且当(

)00,xx时，()()0,GxGx单调递减，所以当()00,xx时，()(),00GxG=不满足题意.③当0x时，不等式()32322xfxxxx++等价于22cos0xexxx−−−，同上，令()22cosxGxex

xx=−−−，则()2sin20xGxexx=−+−.当12时，由（2）可知()0Gx，所以()Gx单调递增，故()()00GxG=，满足题意综上，可得入的取值范围是1,2−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com