【文档说明】浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三下学期4月联考数学试题 .docx，共(6)页，741.446 KB，由管理员店铺上传

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2022年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题卷考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如

果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB+=+如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn−=−=柱体的体积公式VSh

=，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式()112213VSSSSh=++，其中1S，2S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=，

其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U=，集合{1,2,

3}A=，{2,3,4}B=，则()UAB=ð（）A.{1}B.{4}C.{0,5}D.{0,1,4,5}2.设复数z满足(1i)2z+=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知0a，0b，则“1122ab

”是“ln(+1)lnab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数,xy满足约束条件10210yxyxy−++，则22(1)zxy=−+的最小值为（）A.1B.22C.173D.

55.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.83B.163C.203D.126.函数2cos2()xfxaxbxc+=++的图象如图所示，则（）A.0a，0b=，0cB.0a，0b=，0cC.0a

，0b，0c=D.0a，0b=，0c7.如图，在ABC中，ABAC=，3A=，P为底边BC上的动点，BPBC=，102，沿折痕AP把ABC折成直二面角BAPC−−，则BAC的余弦值的

取值范围为（）A.30,2B.13,22C.13,24D.10,28.设0a，0b，若2231abab+−=，则23aab−最大值为（）A.33+B.23C.13+D.23+9.已知椭圆221:14

2xyC+=与抛物线22:2(0)Cypxp=交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的外接圆半径为()0rr，则点(,)rp在（）上.的A直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.已知数列na满足13a=，121nnnaaa+=+−，记数列2na−的前n项和为nS，设集合

12624535,,,5251712M=，nNMS=对*nN恒成立，则集合N的元素个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.祖暅，祖冲之之子，南北

朝时代伟大的科学家，于5世纪末提出下面的体积计算原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么两个几何体的体积相等，现有如图的半椭球体与被挖去圆锥的圆柱等高，且平行于底面的平面在任意高度截

两几何体所得截面面积相等，已知圆柱高为h，底面半径为r，则半椭球的体积是________.12.已知23(1)(1)(1)(1)nxxxx++++++++=2012nnaaxaxax+++鬃?，则0a=_______；若335a=，则n=_______.13.在ABC中，90AB

C=，3BC=，点D在线段AC上，满足835BD=，60BDC=，则sinC=_______，ABD△面积为_______.14.盒中有红球、黄球、蓝球各两个，从中随机取球，则至少取_______个球才能保证取到同色球；若每次取1个，不放回，直到取到同色球为止.设此过程中

取出球的颜色数为X，则()EX=_______.15.已知1,1−a，函数()()()22sin2,21,−=−++xaxafxxaxaxa若()()1=ffa，则=a_______.16.已知1F，2F是椭圆22221(0)yxabab+=的

上、下焦点，过点2F且斜率大于0的直线l交椭圆于.的A、B两点，若222AFBF=，1tan22AFB=，则椭圆的离心率为_______，直线l的斜率为_______.17.已知平面向量m，n满足||3m=，2mn+与2nm−rur的夹角

为60°，则mn−urr的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数3()sincossin3fxxxx=−.（1）求区数()yfx=在区间0,2

上的值域；（2）若[0,]，且3212f=−，求cos26−.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，112ABBCCDAD====.（1）若M

为PA中点，求证：BM∥平面PDC；（2）若PAD△为正三角形，且222PB=，求直线PC与平面ABCD所成角正弦值.20.设首项为a的等比数列na的前n项和为nS，若等差数列nb的前三项恰为2S，4S，3S.（1）求数列na，nb的通项公

式；（用字母a表示）（2）令8nnnbca=，若12211nnccca++++对*Nn恒成立，求实数a的取值范围.21.如图，点()()00,10Axx在抛物线22xpy=上，抛物线的焦点为

F，且||2AF=，直线ykxk=−交抛物线于B，C两点（C点在第一象限），过点C作y轴的垂线分别交直线OA，OB于点P，Q，记PQO，ACP△的面积分别为1S，2S.的（1）求0x值及抛物线的方程；（2）当0k时，求12SS的

取值范围.22.已知函数2()()2xaxFxaxa=−+Rｅ，()Fx的导函数为()Fx.（1）记()()fxFx=，讨论函数()yfx=的单调性；（2）若函数()yfx=有两个零点1212,()xxxx（i）求证：21ln22ln1aaxxa

ae−−−−−；（ii）若1232xx−，求a的取值范围.的