【文档说明】上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(4)页，320.521 KB，由小赞的店铺上传

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上师大附中闵行分校2021学年第二学期期末考试年级：高一学科：数学分值：150分命题：赵敏东审题：戴丽梅姓名：______学号：______一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中1-6每题4分，7-12每题5分．只要求直接填写结果．1.已知点A，B

，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值是________．2.若复数11()12ibbRi++−的实部与虚部相等，则b的值为_________________．3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间

分成_____个部分.4.如果复数z满足112zz−++=，那么1iz−−的最大值是______．5.在正方体1111ABCDABCD−中，与BD所成的角度为60的棱或面对角线有______条．6.已知为实数，若复数()sin1i2cos1z=−+−是纯虚数

，则z的虚部为______．7.如图，ABC中已知OAa=，OBb=，13OMa=，12ONb=，则用向量a，b表示OP=______．8.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的

“正交线面对”的个数是___________.9.已知正六边形(ABCDEF顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为1，点P是CDE△内(含边界)的动点．设APxAByAF→→→=+(x、R)y，则xy+的取值范围是______．10.已知z为虚数，且满足4Rz

z+，若22z−=，求复数z=______．11.在复平面内，设点A､P所对应的复数分别为πi､cos(2t﹣3)+isin(2t﹣3)(i为虚数单位)，则当t由12连续变到4时，向量AP所扫过的图形区域的面积是___________.12.在一很大湖岸边（可视湖

岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为v（km/h），同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，则小船被此人追上的最大速度为

______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13.一条直线和这条

直线外不共线三点，最多可确定A.三个平面B.四个平面C.五个平面D.六个平面14.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（）（1）三角形的直观图一定是三角形（2）正方形的直观图一定是菱形（3）等腰梯形的直观图可以

是平行四边形（4）菱形的直观图一定是菱形A.（1）（2）B.（1）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）15.已知P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这四边形各边的距离相等，那么这个四

边形一定是（）A.圆内接四边形B.矩形C.圆的外切四边形D.平行四边形16.在ABC中090C=，4,3ACBC==，D是AB的中点，,EF分别是边,BCAC上的动点，且1EF=，则DEDF的最小值等于A.54B.154C.174D.174三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解

答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．17.已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx==，其中0，记函数()fxab=，已知()fx的最小正周期

为.(1)求；(2)当03x时，试求函数()fx值域.18.在矩形ABCD中，2AB=，3AD=，沿BD折叠后C点在平面ABD上射影M恰好落在AD上，如图所示．的的的的（1）求证：CDAB⊥

（2）求CD与平面ABD所成角的余弦值19.已知z为虚数，若1zRz=+，且12−.（1）求z的实部的取值范围；（2）设11zz−=+，求2−的最小值.20.在ABC中，2AB=，3AC=，O为三角形A

BC外心．（1）10BC=，求ABACuuuruuur（2）(),0AOxAByACxy=+，且21xy+=，求cosBAC（3）在（1）条件下，AOpABqAC=+，求p、q的值21.如图，在四边形

ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线MN的中点，P为平面上任意给定的一点.（1）求证：4PGPAPBPCPD=+++uuuruuruuruuuruuur；（2）若0ABBCBCCD==uuuruuur

uuuruuur，1AB=uuur，1BC=，2CD=uuur，点E在直线AD上运动，当E在什么位置时，EG取到最小值？（3）在（2）的条件下，过G的直线分别交线段AB、CD于点H、K（不含端点），若BHmBA=uu

uruur，CKnCD=uuuruuur，求11mn+的最小值.的