【文档说明】广东省深圳实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(7)页，824.878 KB，由小赞的店铺上传

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1深圳实验承翰学校2020—2021学年高一下学期期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝(1﹣i)(1﹣2i)，其中i是虚数单位，则z的虛部为A．﹣3B．3

C．﹣3iD．3i2．已知向量a＝(1，2)，b＝(﹣4，m)，若a与b垂直，则实数m＝A．2B．﹣2C．﹣8D．83．下列条件中,能使直线m⊥平面α的是(A)m⊥b,m⊥c,b⊥α,c⊥α(B)m⊥b,b∥α(C)m∩b=A,b⊥α(D)m∥b,b⊥α4．已知△

ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(3ac+，sinB﹣sinA)，若m∥n，则角B的大小为A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，已知AB3BP=，用OA，OB表示OP，则OP等于A．14OAOB33−B．14OAOB

33+C．14OAOB33−+D．14OAOB33−−6.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题:①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β

,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)37．在中，，角，，的对边分别为，，，则的形状为A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．已知向量a＝(cos20°，cos70°)，b＝

(sin10°，sin80°)，若t是实数，且uatb=+，ABC2sin22Caba−=ABCabcABC2则u的最小值为A．2B．1C．32D．22二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答

题卡相应位置上）9．已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，﹣1)，i为虚数单位，则下列正确的是A．z＝﹣1＋3iB．z＝10C．z＝3＋iD．z＋i是实数10．已知m，n是实数，a，b，c为向量，则下列运算中正确的有A．()mnamana−=−B．若ma

mb=，则ab=C．()()abcabc=D．()abcacbc+=+11．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中

在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221[()]42cabSca+−=

−．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：7，且△ABC的面积S△ABC＝332，请运用上述公式判断下列命题正确的是(ABD)A．△ABC周长为5＋7B．△ABC三个内角A，C，B满足关系A＋B＝2CC．△ABC外接圆半径

为2213D．△ABC中线CD的长为192三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若复数34i12iz−=+，i为虚数单位，则z＝．14．若平面向量m，n

满足2m=，3n=，且326mn−=，则m与n夹角的大小为．15．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗3杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最

后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为米/秒．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分1

0分）已知复数1z＝a＋3i，2z＝2﹣ai（aR，i是虛数单位）．（1）若12zz−在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程x2﹣6x＋m＝0的根，求实数m的值．18．（本小题满分12分）阅读一下一段文字：222()2abaabb+=+

+，222()2abaabb−=−+，两式相减得：22221()()4[()()]4abababababab+−−==+−−，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上

面的内容解决以下问题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．（1）若AD＝6，BC＝4，求ABAC的值；（2）若ABAC＝4，FBFC＝﹣1，求EBEC的值．420．（本小题满分12分）

在①AN3BN=，②S△AMN＝43，③AC＝AM这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解．问题：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝3，c＝8，点M，N是BC边上的两个三等分点，BC3BM=，．（1）求AM的长；（2）求△ABC外接圆的半

径．21．（本小题满分12分）如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小.21题

图22题图22．（本小题满分12分）亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是聊城的地标建筑，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标．某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P距地面的高度，选取了与点P在地面上的射影A在同一水平面内的

两个测量基点B，C（如图所示）；现测得∠ABC＝∠ACB＝∠ACP＝30°，B，C两点间的距离是390米．（1）求最高点P距地面的高度PA；（2）若摩天轮最低点Q距地面的距离QA＝20米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要20分钟．从

游客进入摩天轮位于最低点Q处的轿厢开始计时，转动t分钟后距离地面的高度为h米．若在摩天轮所在的平面内，以PQ的中点为坐标原点，PO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求在转动一周的过程中，h（单位：米）关于t（单位：分钟）

的函数解析式．深圳实验承翰学校2020—2021学年高一下学期期中考试5数学试题答案选择题：题号123456789101112答案AADDCBDCCDADABDACD填空题：13.514.06015.233516.3728解答题：19.621.(1)证明:如图所示,连接B

D,由四边形ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BE⊥CD.又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,所以PA⊥BE.而PA∩AB=A,因此BE⊥平面PAB.

又BE⊂平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.(2)解:由(1)知PB⊥BE.又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角ABEP的平面角.在Rt△PAB中,tan∠PBA==,所以∠PBA=60°,故二面角ABEP的大小是60°.722.