【文档说明】重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题.pdf，共(4)页，514.019 KB，由小赞的店铺上传

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重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级第一次月考数学试题第1页（共4页）重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级第一次月考数学试题命题：邓媛媛朱俊审核：朱俊打印：邓媛媛校对：朱俊1.如图所示，在三棱锥ABCD−中，若ADBC⊥，ADBD⊥，那么必有A.平面ABD⊥

平面ADCB.平面ABC⊥平面BCDC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABD⊥平面ABC2.若过点()0,1P−的直线l与圆()2231xy−+=有公共点，则直线l的倾斜角的最大值是A.π6B.π4C.π3

D.2π33.折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形OABC纸片放在平面直角坐标系中，(0,0),O(2,0),A(0,1)C，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围是A．[

0,1]B．[0,2]C．[1,0]−D．[2,0]−4.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的体积是A.256π3B.64πC.16

πD.32π35.已知椭圆22:1259xyC+=的左､右焦点分别为12,FF，点M在椭圆C上，当12MFF的面积最大时，12MFF内切圆半径为A．3B．2C．53D．436.已知椭圆2222:1(0)xyCaba

b+=的焦距为6，过右焦点F的直线l交椭圆C于,AB两点，若AB中点坐标为(1,1)−，则C的方程为A.2214536xy+=B.221189xy+=C.221459xy+=D.2217236xy+=7.已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，

右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为A．23B．12C．13D．14（第1题图）（第4题图）{#{QQABIQSEggigAAIAAQhCUwUSCAOQkACCCIoGBBAIIAAAQQFABAA=}#

}重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级第一次月考数学试题第2页（共4页）8.已知点P是椭圆()2210,0135xyxy+=上的动点，1F，2F为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段1PF为直径的圆上一点，且M到12FPF

两边的距离相等，则||OM的取值范围是A.()0,5B.()0,22C.)5,13D.()3,259.已知直线()212:340,:250laxylxaya++=+−+−=，下列说法正确的是A．若1a=，则1l的一个方向向量为()3,1−B．若12l

l∥，则1a=−或3a=C．若12ll⊥，则32a=D．若1l不经过第二象限，则0a10.已知圆22:4Oxy+=和圆22:4210Mxyxy++−+=相交于,AB两点，下列说法正确的是A．圆O与圆M有两条公切线B．圆O与圆M关于直线AB对称C．线段AB的长为112D．E，F分别是圆O和圆M上的

点，则||EF的最大值为45+11.已知椭圆()2222:10xyMabab+=的左、右焦点分别为()13,0F−，()23,0F，过点2F且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于,AB两点，且1AB=，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是A.存在点P，使得1290FPF=

B.若1260FPF=，则1233FPFS=△C.满足12FPF△为等腰三角形的点P只有2个D.12PFPF−的取值范围为23,23−12.在正方体1111ABCDABCD−中，E是侧面11ADDA上一动点，下列结论正

确的是A.三棱锥1BBCE−的体积为定值B.若1AE∥1BC，则1AE⊥平面11ABCC.若11ADBE⊥，则1AB与平面1BCE所成角为π6D.若1BE∥平面1BDC，则1BE与AB所成角的正弦最小值为3313.若复数z满足()1i

2iz+=（i为虚数单位），则z=_____.14.已知椭圆C：2214xymm+=+的离心率为33，则椭圆C的长轴长为_____.15.已知三棱锥ABCD−的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥ABC

D−中，AB与CD所成的角为_____.（第15题图）{#{QQABIQSEggigAAIAAQhCUwUSCAOQkACCCIoGBBAIIAAAQQFABAA=}#}重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级

第一次月考数学试题第3页（共4页）16.已知圆22:1Oxy+=，圆()()22:41Mxaya−+−+=，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为,AB，且60APB=，则实数a的取值范围为_____.17.已知椭圆C的中心在原点，焦点

在x轴上，焦距为23，且点132P−，在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过()0,3−且斜率为2的直线l交椭圆于,AB两点，求弦AB的长.18.已知圆C经过点(2,0)A，圆心C在直线0xy−=上，直线20xy+

+=被圆C截得的弦长为23．（1）求圆C的方程；（2）若点4()3,M−，动点N在圆C上运动，点O是坐标原点，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求动点P的轨迹方程．19.如图，在四棱锥PABCD−中

，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．（1）求证：//EF平面PBC；（2）若23AD=，二面角EFCD−−的大小为45，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求PD的长．条件①：DEPC⊥；条件②：

PBPC=．{#{QQABIQSEggigAAIAAQhCUwUSCAOQkACCCIoGBBAIIAAAQQFABAA=}#}重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级第一次月考数学试题第4页（共4页）20.如图,在ABC△中,角,,ABC的对边分别为

,,abc.已知()coscoscos0bcAaBaC+−−=.（1）求角A；（2）若D为线段BC延长线上一点,且π4CAD=,3BDCD=,求tanACB.21.过点()1,0M的直线l与圆()2224Cxy+−=：交于AB，两点，N为圆C

与y轴正半轴的交点．（1）若23AB=，求直线l的方程；（2）证明：直线ANBN，的斜率之和为定值．22.已知点()2,0−在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，设点,AB为C的短轴的上、下顶点，点T是椭圆上任意一点，且,TATB

的斜率之积为34−.（1）求C的方程；（2）过C的两焦点21FF、作两条相互平行的直线12,ll交C于,MN和,PQ，求四边形PQNM面积的取值范围．{#{QQABIQSEggigAAIAAQhCUwUSCA

OQkACCCIoGBBAIIAAAQQFABAA=}#}