【文档说明】2021届高三下学期5月“数海漫游”第二次模拟考试（浙江卷）数学试题.docx，共(5)页，412.402 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年“数海漫游”第二次模拟考试（浙江卷）数学姓名：_________准考证号：__________本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分．考试用时120分钟，A卷．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号

用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上作答，在本试题卷上的作答律无效．选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1}Axx=，{11}Bxx=+，则AB=（）A．B．()1,2C．(),2−D．()1,+2．已知i是虚数单位，若复数z满足(1i)1z+=，则z的实部是（）A．1−B．12−C．12D．13．

双曲线22143xy−=的离心率是（）A．14B．12C．72D．524．函数2sin||yxx=的图像可能是（）A．B．C．D．5．若实数a，b，c满足()()0abbc−−，则（）A．()0abc−B．()()0abac−−C．()0abc−D．()()0abac−−

6．已知等差数列na，正整数p，q，s，t满足pqstaaaa+=+，则22stpq++的取值范围是（）A．()1,+B．)1,+C．*xxN∣D．以上均不正确7．已知正整数4n，(0,1)p，随机变量X的分布列

是（）X1p2p2np−1np−Pp2p3p1np−np则当n在4,100内增大时，（）A．()1EXB．()1EX=C．()1EXD．E（X）与1没有确定的大小关系8．已知P、A、B、C、D是空间内两两不重合的五个点，PAB在平面内，PCD在

平面内，⊥，则“AB⊥”是“ABCD⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．如图，在正方体ABCDEFGH−中，P在棱BC上，BPx=，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为AlP−−为

，已知初始状态下0x=，0d=，则（）A．当x增大时，先增大后减小B．当x增大时，先减小后增大C．当d增大时，先增大后减小D．当d增大时，先减小后增大10．已知实数x，y，z满足0xyz，且sinx，siny，s

inz可以按照某个顺序排成等差数列，则（）A．sinx不可能是等差中项B．siny不可能是等差中项C．sinz不可能是等差中项D．sinx，siny，sinz都可能是等差中项非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共3

6分．11．“比特币”对于大家来说，已经再熟悉不过了．但是你知道比特币是通过哈希算法来加密的吗？实际上，哈希算法是一种加密技术．已知phashing−是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数p所得到的余数．如：对于5442

13进行2hashing−，我们得到的哈希值为100011，那么对它进行3hashing−，将得到________．同时，我们容易发现使得2hashing−后得到哈希值为100011的正整数共有________个（可以不写出具体数字，用类似于340!的表

达式表示）．12．已知函数2()4fxxx=−，[2,5]x，则()fx的最小值是_______，最大值是________．13．若实数x，y满足约束条件323232xyxy+−，则22124zxyxy=+−−的最小值是_______，22

2zxy=+最小值是________．14．5个男生和5个女生进入三个不同的教室，满足每个教室里必须有女生，有男生的教室至少有2个女生，那么满足条件的分配方式共有_______种．15．已知椭圆222:1(1)

xyaa+=，直线1yx=+与x轴交于P点，与椭圆交于A，B两点，若20PAPB+=，则a=________．16．已知四面体1234PPPP−，则集合{,,}{1,2,3,4}ijikAPPPPijk=中至少有______个元素为正数，至多有_______个元素为负数．17．已知

ABC的三边长分别为a，b，c，角B是钝角，则2()acab−的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．设函数()sincos2fxxx=+，xR．（I）求函数()yfx=的最小值；（II）

若是锐角，()()1598ff+==，求sin可能值的个数．19．如图，在四面体DABC−中，22ABBCAC==，已知M是线段CD的中点，BM等于直线AB、CD之间的距离．（I）证明：ABCD⊥；（II）若DBDC=，E是点D关于平面ABC

的对称点，求直线AE与平面ACD所成角的正弦值．20．正实数列na满足11a，且对任意正整数n，1121nnaa+=+−．（I）证明：对任意正整数n，1nnaa+；（II）记nS为数列2na的前n项之和，若3323Sa+=，求10102Sa+的值．21．如图，A点在y轴正半轴

上，抛物线2yx=上有三个不同的点B，C，D，使得四边形ABCD是菱形，C点在第四象限．（I）若B点与坐标原点重合，求菱形ABCD的面积；（II）求OA的最小值．22．已知实数aR，设函数2()()xfxxaeax=+−，x

R．（I）若0a=，讨论()fx的单调性；（II）若方程()0fx=有唯一实根0x，求实数0x的取值范围．