【文档说明】2023-2024学年高中物理人教版2019 选择性必修第二册课后习题 第1章 习题课　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 Word版含答案.docx，共(7)页，255.280 KB，由小赞的店铺上传

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习题课带电粒子在有界匀强磁场中的运动必备知识基础练1.如图所示,比荷为𝑒𝑚的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域,则电子能从右边界射出这个区域至少应具有的初速度大小为()A.2𝑒𝐵𝑑𝑚B.𝑒𝐵𝑑𝑚C.𝑒𝐵𝑑2𝑚D.√2�

�𝐵𝑑𝑚2.一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是()A.沿y轴正方向,大小为𝐵𝑣𝑞B.沿y轴负方向,大小为BvC.沿y轴正方向,大小为𝑣

𝐵D.沿y轴负方向,大小为𝐵𝑣𝑞3.如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为

-e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则()A.v0>𝑒𝐵𝐿2𝑚或v0<𝑒𝐵𝐿4𝑚B.𝑒𝐵𝐿4𝑚<v0<𝑒𝐵𝐿2𝑚C.v0>𝑒𝐵𝐿2𝑚D.v0<𝑒𝐵𝐿4𝑚4.如图所示,半径为R

的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场,这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点,已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的14,不计粒子重力和

粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为()A.√2𝑚𝑣2𝑞𝑅B.𝑚𝑣𝑞𝑅C.𝑚𝑣2𝑞𝑅D.√2𝑚𝑣𝑞𝑅5.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒

子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,运动轨迹如图所示,不计重力的影响,则()A.初速度最大的粒子是沿①射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子6.如图所示,在直角三角形OPN区域内存在匀强

磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之

间的距离为d,不计重力。求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。关键能力提升练7.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为𝑣3,

仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12ΔtB.2ΔtC.13ΔtD.3Δt8.(2020全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率

为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为()A.3𝑚𝑣2𝑎𝑒B.𝑚𝑣𝑎𝑒C.3𝑚𝑣4𝑎𝑒D.3𝑚𝑣5𝑎𝑒9.(多选)电荷量分别为q和-q的两个带

电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则()A.a粒子带负电,b粒子带正电B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=√3∶1C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2D.两粒子

的质量之比ma∶mb=1∶210.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8kg、电荷量为q=1.0×10-6C的带正电的粒子由静止开始经U0=10V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30c

m,粒子重力不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小。(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。答案：1.B要使电子能从右边界射出这个区域,则

有R≥d,根据洛伦兹力提供向心力,可得R=𝑚𝑣𝐵𝑒≥d,则至少应具有的初速度大小为𝑒𝐵𝑑𝑚,B正确。2.B要使电荷能做直线运动,必须使静电力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故静电力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv,B正确。3.A电子在磁场中做

匀速圆周运动,半径为R=𝑚𝑣0𝑒𝐵。当R1=𝐿4时,电子恰好与下板相切;当R2=𝐿2时,电子恰好从下板右边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1=𝑚𝑣1𝑒𝐵,解得v1=𝑒𝐵𝐿4𝑚,由R2=𝑚𝑣2𝑒𝐵,解得v2=𝑒𝐵𝐿2𝑚,所以欲使电子不与平

行板相碰撞,电子初速度v0应满足v0>𝑒𝐵𝐿2𝑚或v0<𝑒𝐵𝐿4𝑚,故选项A正确。4.D从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,PQ圆弧长等于磁场

边界周长的14,设磁场圆心为O,则∠POQ=90°,粒子轨迹半径r=√22R,又因为r=𝑚𝑣𝑞𝐵,所以B=√2𝑚𝑣𝑞𝑅,D正确。5.AD显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式r=𝑚𝑣𝐵𝑞可知,质量和电荷量相

同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A正确,B错误;根据周期公式T=2π𝑚𝑞𝐵知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为t=𝜃𝑚𝑞𝐵,圆心角越大,则带电粒子在磁场中

运动时间越长,圆心均在x轴上,由题图可知④的圆心角为π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子,C错误,D正确。6.答案(1)4𝑈𝐵2𝑑2(2)𝐵𝑑24𝑈(π2+√33)解析(1)设带电粒子的质量为m、电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=12mv2①设粒

子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m𝑣2𝑟②由几何关系知d=√2r③联立①②③式得𝑞𝑚=4𝑈𝐵2𝑑2。④(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=π𝑟2+rtan30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的

时间为t=𝑠𝑣⑥联立②④⑤⑥式得t=𝐵𝑑24𝑈(π2+√33)。⑦7.B设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvB=𝑚𝑣2𝑟,得r1=𝑚𝑣𝑞𝐵,根据几何关系得𝑅𝑟1=tan𝜑12,且φ1=60°。当带电粒子以13v的速度进入

时,轨道半径r2=𝑚·13𝑣𝑞𝐵=𝑚𝑣3𝑞𝐵=13r1,圆心在O2,则𝑅𝑟2=tan𝜑22,即tan𝜑22=𝑅𝑟2=3𝑅𝑟1=3tan𝜑12=√3。故𝜑22=60°,φ2=120

°;带电粒子在磁场中运动的时间t=𝜑360°T,所以Δ𝑡2Δ𝑡1=𝜑2𝜑1=21,即Δt2=2Δt1=2Δt,故选项B正确,A、C、D错误。8.C根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,

画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得√𝑟2+𝑎2+r=3a,解得r=43a;电子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,evB=m𝑣2𝑟,解得B=3𝑚𝑣4𝑎𝑒,选项C正确。9.AD根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带

正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=√3𝑑3,rb=d,所以ra∶rb=1∶√3,故B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为θa=120°和θb=60°,两粒子在磁

场中的运动时间相等,即𝑇𝑎3=𝑇𝑏6,则Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,运动周期T=2π𝑚𝑞𝐵,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与质量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正确;由qvB=m𝑣2𝑟得v=𝑞𝐵𝑟𝑚,即速度与轨迹半径成正比,与

质量成反比,所以𝑣𝑎𝑣𝑏=𝑟𝑎𝑟𝑏·𝑚𝑏𝑚𝑎=1√3×21=2√3,故C错误。10.答案(1)20m/s(2)B≥163T解析(1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0=12mv2,解得v=20m/s。(2)带电粒子不从x

轴射出的临界情况如图所示