【文档说明】湖北省高中2023届高三下学期第三次联合测评（开学考试）数学试卷 含答案【武汉专题】.doc，共(21)页，1.679 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省高中名校2023届高三第三次联合测评数学试卷本试题共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2023年2月1日下午15:00—17:00★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并

交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z对应的点为(1,1)−，则1iz=+（）A．1i−+B．1i−−C．iD．1i+2

．已知集合222log(1)2,0xxAxxBxx−+=+=，则AB=（）A．{23}xxB．{3}xxC．{13}xx−D．{03}xx3．下列说法正确的是（）A．“ab”是“22

ambm”的充要条件B．“,4kxk=Z”是“tan1x=”的必要不充分条件C．命题“0001,2xxx+R”的否定形式是“1,2xxx+R”D．“1xy=”是“lglg0xy+=”的充分不必

要条件4．已知cos0,,tan222sin=−，则cos=（）A．154B．306C．31414D．645．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同

学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（）A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的20%C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的12%D．高一年

级同学参加这五个社团的总人数为200名6．已知平面向量,,abc满足||||2abab===，且()(2)0bcbc−−=，则|2|ac−的最大值为（）A．72+B．271+C．71+D．272+7．已知O为坐

标原点，12,FF分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若2POF△是面积为23的正三角形，则2b的值为（）A．2B．6C．43D．843−8．设0.051,ln1.05,e121abc===−，则下

列关系正确的是（）A．abcB．bacC．cbaD．cab第Ⅱ卷（非选择题）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数2()2sinsin21fxxx=−++，则A．()fx的图象可由2sin2yx=的图象向右平移4个单位长度得到B．()fx在0,8上单调递增C．()fx

在[0,]内有2个零点D．()fx在,02−上的最大值为210．已知()()1122,,,AxyBxy是圆22:4Oxy+=上的两点，则下列结论中正确的是（）A．若||23AB=，则3AOB=B．若点O到直线AB的距离为2，则||22AB=C

．若2AOB=，则112211xyxy+−++−的最大值为4D．1212xxyy+的最小值为4−11．如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为2，P是直线1AD上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A．BP的最小值为6B

．PAPC+的最小值为222−C．三棱锥1BACP−的体积不变D．以点B为球心，2为半径的球面与面1ABC的交线长26312．数列na各项均为正数，其前n项和nS，且满足()9nnaSn=N，下列四个

结论中正确的是（）A．na为等比数列B．na为递减数列C．na中存在大于3的项D．na中存在小于12023的项三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在56()(1)xyx++展开式中，含44xy的项的系数是__

___________．（用数字作答）14．过抛物线22(0)ypxp=焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若||2,||6AFBF==，则p的值为_____________．15．已知正三棱锥

的各顶点都在表面积为64球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为__________．16．设0a且1a，若对(,0)x−都有12xxaaa+恒成立，则实数a的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验

算步骤．17．（10分）在ABC△中，9AB=，点D在边BC上，7AD=．（1）若2cos3B=，求BD的值，（2）若2cos3BAC=−，且点D是边BC的中点，求AC的值．18．（12分）已知正项数列na，其前n项和nS，满足()12nnnSana=+N．（1）求证：数列2n

S是等差数列，并求出na的表达式；（2）数列na中是否存在连续三项12,,kkkaaa++，使得()12111,,kkkkaaa++N构成等差数列？请说明理由．19．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，,120ABCDBCD

=o∥，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，ADCDBCCF===．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）当点M在线段EF上运动时，求平面MAB与平面FCB夹角的余弦值的取值范围．20．（12分）2022年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个

同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了10所学校进行研究，得到如下图数据：（1）在这10

所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至

少有2个动作达到“优秀”．则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为311,,223，且各个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”

的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=过点31,2A．（1）若椭圆E的离心率10,2e，求b的取值范围；（2）已知椭圆E的离心率32e=，M，N为椭圆E上不同两点，

若经过M，N两点的直线与圆222xyb+=相切，求线段MN的最大值．22．（12分）已知函数2()ee,xfxmxm=+−R．（注：e2.718281=…是自然对数的底数）（1）当1m=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处

的切线方程；（2）若()fx只有一个极值点，求实数m的取值范围；（3）若存在nR，对与任意的xR，使得()fxn恒成立，求mn−的最小值．数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案CDBABDCCBCBDACDBD一、选择题1．【答案】C【解析】

由题意可知1iz=−+，所以1i(1i)(1i)2ii1i1i(1i)(1i)2z−+−+−====+++−，故选C．2．【解析】D【解析】对A：22log(1)2log4x+=，所以014x+，故13x−；对B：220xxx−+，所以()22

172024xxxxx−+=−+．故0x；所以{03}ABxx=，故选D．3．【答案】B【解析】对A，若22ambm中，0m=时ab也成立，故A错；对B，当34x=时，tan1x=−，故tan1x，若tan1x=，则(41)4kx+=，故B对；对

C，存在量词命题的否定是1,2xxx+R，故C错；对D，若1,,xyxy=均为负数，则lg,lgxy无意义，故D错．4．【答案】A【解析】22sin22sincoscostan2cos2cossin2sin

===−−，得222sin1cossin2sin=−−，所以224sin2sin12sin−=−，所以1sin4=，又150,,cos24=，故选A．5．【答案】B【解析】参加

音乐社社团或者脱口秀社团的同学共有35名，占这五个社团总人数的35%，所以高一加这五个社团总人数为3510035%=名，故AD均错，脱口秀社团的人数占这五个社团总比为2020%200=，故B对，参加这五个社团总人数占全年级人

数的占比为10018.33%120012=，故C错．6．【答案】D【解析】由||||2abab===可知3ab=，如图建立坐标系，(2,0),(1,3)ab==，设(,)cxy=，由()(2)0bcb

c−−=可得：22(1,3)(2,23)323360xyxyxxyy−−−−=−++−+=22333122xy−+−=，所以(,)cxy=的终点在以333,22为圆心．1为

半径的圆上，所以1|2|22acac−=−，几何意义为(,)xy到(1,0)距离的2倍，由儿何意义可知22max333|2|21127222ac−=−++=+∣，故选D．7．【答案】C【解析】2POF△是面积为23的正三角形，即1sin60232Scc==

，所以28,22cc==，所以(2,6)P，所以22261ab−=．又228ab+=，所以243b=，故选C．8．【答案】C【解析】记()1,(0)xfxexx=−−，因为()1xfxe=−，当0x时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增，所以当0x时，(

)e1(0)0rfxxf=−−=，即e1xx−，取0.05x=，所以0.05e10.05−，记()ln(1),(0)gxxxx=+−，因为1()1011xgxxx=−=−++，所以()gx在(0,)+上单调递增，所以当0x时，()

(0)0gxg=，即ln(1)xx+，取0.05x=，所以ln1.050.05，故10.05ln1.05e1−；记()ln(1)(0)1xhxxxx=+−+，因为2211()1(1)(1)xhxxxx=−=+++，当0x时，()0hx，所以()hx在(0,)+上单调递增

，所以当0x时，()(0)0hxh=，即ln(1)1xxx++，取0.05x=，所以0.0551ln1.0510.0510521==+，故选C．二、多项选择题9．【答案】BC【解析】2()2sinsin21sin2c

os22sin24fxxxxxx=−++=+=+．对A，()fx的图象可由2sin2yx=的图象向左平移8个单位长度得到，故A错；对B，()fx在0,8上，2,442x+，函数()fx单调递增，故B对；对C，令sin204x+=

，可得2,,,482kxkkxk+==−+ZZ，当1,2k=时[0,]x，故C对；对D，,02x−，所以max32,2sin214444xx+−+=，此时0x=，故D错；综上所述，选BC．10．【答案】BD【

解析】对A，若||23AB=，又2||||2,3OAOBAOB===，故A错；对B，若点O到直线AB的距离为2，由勾股定理知1||22AB=，故B对；对C，1121121111222zzxyxyxyxy+−+−+−++−=

+，几何意义为()()1122,,,AxyBxy到直线10xy+−=的距离之和的2倍，设AB中点为Q，112211xyxy+−++−=1222QQxy+−，而AB中点Q的轨迹为22:2Oxy+=，所以max13222QQxy+−=

，所以11221||1xyxy+−++−∣∣的最大值为6，故C错；对D，12122cos,zxxyyOAOBOAOB+==的最小值为4−，故D对；综上所述，选BD．11．【答案】ACD【解析】对A，在1BAD△中边长为面对角线22,BP的最小值为1

BAD△的高，其值为6，故A对；对B，将1AAD△与矩形11ABCD△翻折到一个平面内（如图），在ACD△中，余弦定理可得，244222cos135842AC=+−=+，所以222AC=+，故B

错；对C，因为11BACPBPCAVV−−=，而A到平面1PBC的距离不变，而1BPC△的面积也不变，所以三棱锥1BACP−的体积不变，故C对；对D，以点B为球心与面1ABC的交线为图周，该圆锥的母线长为2，高为233，底面半径222326(2)333r=−==，所以交线长为263，

故D对；综上所述，选ACD．12．【答案】BD【解析】假设数列na为等比数列，设其公比为q，则2213aaa=，即2213981SSS=，所以，2113SSS=，可得()222211(1)1aqaqq+=++，解得0q=，不合乎题意，故数列na不是等比数列，故A错；当2n

时，()1119990nnnnnnnaaaaaaa−−−−=−=，可得1nnaa−，所以，数列na为递减数列，故B对；由题意可知，,0nnaN，当1n=时，219a=，可得13a=；由B数列na为递减数列，故C错；假设对任意的则1,2023nnaN

，则102023202311020232023202302023S=，所以，10202320231020232023991202302023aS=，与假设矛盾，假设不成立，故D对．故答案为：BD．三、填空题13．【答案】100【解析】56()(1)xyx

++中只有5()xy+的展开式中才含有4y，故5()xy+中的项445Cxy与6(1)x+展开式中的3x相乘得到，6(1)x+展开式中3x项的系数为336Cx，故44xy的项的系数为4356C100C=．14．【答案】3【解析】∵||2,||6

AFBF==，∴||||4,2||ABABBF==，∴6Apx=，由抛物线的定义知，A||2262pppAFx=+=+=，∴3p=．15．【答案】163【解析】因为2464VR==球，所以正三棱锥外接球半径4R=，正三棱锥如图所示，设外接球圆心为O，过PO向底面作垂

线垂足为D，(04)ODaa=，因为PABC−是正三棱锥，所以D是ABC△的中心，所以2224,16OPOAADOAODa===−=−，又因为23ADB=，所以2316ABBCACa===−，()2133s

in16234ACCSABACa==−△，所以()()23213316(4)41664344PABCABCVSPDaaaaa−==−+=−−++△，令32()41664faaaa=−−

++，2()3816(34)(4)0faaaaa=−−+=−−+=解得4a=−或43，所以()fa在40,3递增，在4,43递减，故当43a=时，正三棱锥的体积PADCV−最大，此时正三棱锥

的高为416433aOP+=+=，故正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为163．16．【答案】(1,2]【解析】因为0a且1a，因为1132xxxaaa++，故1322xaa+，所以12xxaa+−，又0x，

所以11()2xxxx+=−−+−−，所以1a．又12xxaaa+，所以11122xxxaaaaa+−−=，显然0xa，所以有1120xa+−，即11log2ax+

恒成立，又0x，所以111x+，故log21logaaa=，所以2a．当2a时，11log2ax+恒成立，即1log21ax−恒成立，与(,0)x−矛盾．下面证明：在112,(,0)ax−有1112xxaa++

+，令1(0,)logatxaaxa++==要使1112xxaa++−即11log(2)atx+−即11log(2)logaatta+−由12a知1(0,)xtaa+=，得(0,1),log0attaa从而需证：()log1log1l

og(2)eettta+−−…即需证明：lnln(2)lnln(2)0lnlnlnlnttttaaaa−−+−，记ln(0,ln2]ab=从而只需证：()[lnln(2)]lnln(2)0htbtttt=+

−−−而111111()ln(2)ln[ln(2)][ln],(1)0222htbttbttbhtttttt−=−−−+=−−+−=−−−2212212()ln1(ln2)

ln1(ln2)22(2)2tthtbbtttt−=+−+−++−+−−−由于1ln10,ln20xbx+−−，则()0hx∴()ht在(0,)a上递增，又(1)0h=∴在01,()(1)0,()ththht=递减，()(1)h

th1,()(1)0,()tahthht=递增，()(1)hth而(1)0h=，从而在1ta时总有()(1)0hth=∴（*）式恒成立，不等式11132xaa+++得证．综上所述，(1,2]a．四、解答题17．【

解析】（1）在ABD△中，由余弦定理得：2222cosADABBDABBDB=+−，所以224981293BDBD=+−，解得8BD=或4BD=；（2）在ABD△中，过D作AB的平行线交AC于E，在AED△中，1922EDAB==，又BACAED+

=，所以2cos3AED=．由余弦定理得：2222cos23AEEDADAEDAEED+−==，所以2115604EAEA−−=，所以15132EA=+，故6151AC=+．18．【解析】（1）依题意，正项数列na中，211a=，即11a=，当2n时，1nnnaSS−=−，即

1112nvnunSSSSS−−=−+−，整理得2211nnSS−−=，又22111Sa==，因此，数列2nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则2nSn=，因为na是正项数列，即0nS，所以nSn=．当2n时

，11nnvaSSnn−=−=−−，又11a=满足此式，即nN，都有1nann=−−；（2）不存在．由（1）中1nann=−−可得：1111nnnann==+−−−，假设存在满足要求的连续三项12,,kkkaaa++，使得12111,,kkkaaa++构成等差数列，则2(1)

(1)(21)kkkkkk++=+−++++，即112kkkk++=−++，两边平方，得12112212kkkkkkkk++++=−+++−+，即(1)(1)(2)kkkk+=−+，整理得：222kkkk+=+−，即02=−，显然不成立，因此假设是错误的，所以数列na中不存在使1211

1,,kkkaaa++构成等差数列的连续三项．19．【解析】（1）证明：设1ADCDBC===，∵,120ABCDBCD=∥，∴2AB=，∴2222cos603ACABBCABBC=+−=，∴222ABACBC=+，则BCAC⊥．∵CF⊥平面ABC

D，AC平面ABCD，∴ACCF⊥，而,,CFBCCCFBC=平面BCF，∴AC⊥平面BCF．∵EFAC∥，∴EF⊥平面BCF．（2）以C为坐标原点，分别以直线,,CACBCF为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直

角坐标系，设(03)FM=，则(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(,0,1)CABM，∴(3,1,0),(,1,1)ABBM=−=−．设(,,)nxyz=为平面MAB的法向量，由0,0,nABnBM==得30,0,xyxy

z−+=−+=取1x=，则(1,3,3)n=−．易知(1,0,0)m=是平面FCB的一个法向量，∴2211cos,||||13(3)(3)4nmnmnm===++−−+．∵03，∴平面

MAB与平面FCB夹角的余弦值的取值范围为71,72．20．【解析】（1）由题可知10个学校，参与“自由式滑雪”的人数依次为27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，参与“单板滑雪”的人数依次为46，52，26，37，58，18，25，48，32，3

0，其中参与“自由式滑雪”的人数超过40人的有4个，参与“自由式滑雪”的人数超过40人，且“单板滑雪”的人数超过30人的有2个．设事件A为“从这10所学校中抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”的人数超过40人”事件B为“从10所

学校中选出的3所学校中参与“单板滑雪”的人数不超过30人”则122131221464642222331010CCCCC100CCCC4(),()C120C120PAPAB+++====，所以4()1120()100()25120PABPBAPA===．

（2）由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为21121121121111113233233233232P=−+−+−+=，所以小明在n轮测试中获得“优秀”的次数Y

满足1,2YBn，由1()32EYn=，得6n．所以理论上至少要进行6轮测试．21．【解析】（1）∵31,2A在椭圆，∴221314ab+=，有22234bba+=，所以22223

7e44bba=+=−，又∵10e2，所以22737e,424b=−，∵0ba，∴67,22b；（2）由（1）可知227e4b=−，又3e,02b=，所以1,2ba==，椭圆22:1

4xEy+=．因为直线MN与221xy+=相切，故0MNk．若直线MN的斜率不存在，不妨设直线MN为：1x=，此时线段||3MN=．若直线MN的斜率存在，可设直线MN的方程为：(0)ykxmk=+．由直线MN与221xy+=相切，故2||11mk=+，可得：221mk=+．

联立22,1,4ykxmxy=++=得()222148440kxkmxm+++−=，所以2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++，线段()()2222222222284441||144141141414kmmkMNkkmkmkkk−+=+−−=−+−=

+++2222414114kkmk++−+．又因为221mk=+，所以()()()()2222222221414431132||42141414kkkkkMNkkk+++===+++．当且仅当2

231kk=+，故当212k=时，||MN的最大值为2．综上所述：当22k=时，线段MN的最大值2．22．【解析】（1）当1a=时，2()ee,()e2xxfxxfxx=+−=+，故0(0)e201,(0

)1eff==+=−，故在点(0,(0))f处的切线方程为1eyx=+−．（2）由题意知()e20xfxmx=+=有且只有一个根且()fx有正有负．构建()()gxfx=，则()e2xgxm=+．①当0m时，()0gx当xR时恒成立，()gx

在R上单调递增，因为121e10,(0)102mggm−−=−=，所以()gx有一个零点，即为()fx的一个极值点；②当0m=时，()0gx当xR时恒成立，即()fx无极值点；③当0m时，当ln(2),()0xmgx−；

当ln(2),()0xmgx−，所以()gx在(,ln(2))m−−单调递减，在(ln(2),)m−+上单调递增，故min()(ln(2))22ln(2)gxgmmmm=−=−+−，若min()0gx，则1ln(2)0m−+−即e2m−．因为0m，所以当0x时

，()0gx，当0x时，2(2ln(2))44ln(2)4[ln(2)]gmmmmmmm−=+−=−−−−，令mt−=，则e()ln(2),2stttt=−，故1()0tstt=−，故()st在e,2+上为增函数．故eeee()ln1l

n202222sts=−=−+，故2[2ln(2)]0mmm−−−−，故当e2m−时，()gx有两个零点，此时()fx有两个极值点．当(ln(2))0gm−时，()0gx当xR时恒成立，即()fx无极值点；综上所述：0m．（3）由题

意知，对与任意的xR，使得()fxn恒成立，则min()nfx，当min()nfx=时，mn−取到最小值．当0m=时，()eexfx=−，故en=−，所以mn−的最小值为e；当0m时，当0x时，22()eee1xfxmxmx=+−−+，所以()fx无最小值，即mn−

无最小值；当0m时，由（2）得()fx只有一个零点0x，即00e20xmx+=且00x，当0xx时，()0fx，当0xx时，()0fx，所以()fx在()0,x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，()02min00()eexfxfxmxn=

=+−=，此时020eexmnmmx−=−−+，因00e20xmx+=，所以00e2xmx=−，代入得0000200000ee11eee2e222xxxxmnxxxxx−=−−++=−−+，令2211e(1)(1)()e2e(0

),()(0)22xxxxxxxxxxx−+=−−+=，当1x−时，()0x，当10x−时，()0x，所以()x在(,1)−−上单调递减，在(1,0)−上单调递增，min1()(1)eex=−=−，此时13,e2e2emn==−，所以mn

−的最小值为1ee−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com