【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第十章计数原理、概率、随机变量热点跟踪训练6【高考】.docx，共(12)页，172.675 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c5cd5d00e3bf95273a7cbc3677055fb4.html

以下为本文档部分文字说明：

热点跟踪训练61．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组[－0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.

80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解：(1)根据产值增长率频数

分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2

)y－＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝1100i＝15ni(yi－y－)2＝1100[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0

.402×7]＝0.0296，s＝0.0296＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.2．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)

和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势

，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．附：b^＝，a^＝y－－bx－.解：(1)由数据表知x－＝3，y－＝0.1，代入计算b^＝0.042，a^＝－0.026.所以线性回归方程为y^＝0.042x－0.026.(2)由

(1)中回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点．由y^＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13.预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.3．(2019·豫南九校联考

)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示：(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这

200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望．解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以该出租车公司的司机进行“爱心送

考”的人均次数为20×1＋100×2＋80×3200＝2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”

为事件D，由题意知X的所有可能取值为0，1，2，P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＝C120C1100C2200＋C1100C180C2200＝100199，P(X＝2)＝P(C)＝C120C180C2200＝16199，P(X＝0)＝P(D)＝C220＋C2

100＋C280C2200＝83199，所以X的分布列为X012P8319910019916199E(X)＝0×83199＋1×100199＋2×16199＝132199.4．(2020·佛山质检)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备

选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2

)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解：(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.P(ξ＝1)＝C14C22C36＝15；P(ξ＝2)＝C24C12C36＝35；P(ξ＝3)＝

C34C02C36＝15.应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为ξ123P153515E(ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.设乙正确完成面试的题数为η，则η的可能取值为0，1，2，3.P(η＝0)＝C031－233＝127；P(η＝1

)＝C132311－232＝627；P(η＝2)＝C232321－23＝1227；P(η＝3)＝C33233＝827.应聘者乙正确完成题数η的分布列为η0123P12762

71227827E(η)＝0×127＋1×627＋2×1227＋3×827＝2.(或因为η～B3，23，所以E(η)＝3×23＝2)(2)因为D(ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝

25，D(η)＝3×23×13＝23.所以D(ξ)＜D(η)．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大．5．(2019·化州模拟)中石化集团获得了某

地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见

下表：井号123456坐标(x，y)/km(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)勘探深度/km2456810出油量/L407011090160205(1)1～6号旧井的位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归直线方程为y＝6.5x

＋a，求a，并估计y的预报值．(2)现准备勘探新井7(1，25)，若通过1、3、5、7号井计算出的b^，a^的值(b^，a^精确到0.01)与(1)中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？(3)设出油量与勘探深度

的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．解：(1)利用前5组数据得到x－＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y－＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50，因为y＝6.5x＋a，所以a＝50－6.5×5

＝17.5，所以回归直线方程为y＝6.5x＋17.5，当x＝1时，y＝6.5＋17.5＝24，所以y的预报值为24.(2)利用1、3、5、7号井的数据得x－＝2＋5＋8＋14＝4，y－＝30＋60＋70＋254＝46.25，

≈6.83，又因为a^＝y－－b^x－，所以a^＝46.25－6.83×4＝18.93，又b＝6.5，a＝17.5，所以b^－bb≈5%，a^－aa≈8%，均不超过10%，所以可使用位置最接近的已有旧井6(1，24)．(3)由题意知，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘

察优质井数X的可能取值为2，3，4，由P(X＝k)＝Ck4C4－k2C46(k＝2，3，4)，可得P(X＝2)＝25，P(X＝3)＝815，P(X＝4)＝115.所以X的分布列为X234P25815115E(X)＝2×25＋3×815＋4×115＝83.6．(2020·广东六校联

考)网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号x123456789实体店纯利润y/千万

元22.32.52.932.52.11.71.2根据这9年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254，根据后5年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.9

85.(1)如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测．从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相

关性检验的临界值表：n－2小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798(2)某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5

位，求开实体店的人数的分布列及期望．解：(1)选取方案二更合适，理由如下：①随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中可以看出从2014年开始，实体店纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的

增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②相关系数|r|越接近1，线性相关性越强．因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.254＜0.666，所以没有理由认为y与x具有线性相关关系，由后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，所以有99%的把握认

为y与x具有线性相关关系．所以方案二更合适．(2)由已知得开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ～B5，25，P(ξ＝0)＝C05250355＝2433125，P(ξ

＝1)＝C15251354＝162625，P(ξ＝2)＝C25252353＝216625，P(ξ＝3)＝C35253352＝144625，P(ξ＝4)＝C45

254351＝48625，P(ξ＝5)＝C55255350＝323125，所以ξ的分布列为ξ012345P243312516262521662514462548625323125因为ξ～B5，25，所以E(ξ

)＝5×25＝2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com