【文档说明】【精准解析】广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一下学期第一次在线考试数学试题.doc，共(15)页，1.081 MB，由小赞的店铺上传

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红岭中学高中部2019-2020学年度第二学期高一第一次在线考试数学学科试卷第一部分选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的个数为（）①零向量没有方向；②向量的模一定

是正数；③与非零向量a共线的单位向量不唯一A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量a共线的单位向量有两个.【详解】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错；与非零向量a共线的单位向量不唯一，分别是||aa，故③

正确.故选：B.【点睛】本题考查与向量有关的概念，考查学生对概念的理解与辨析，是一道基础题.2.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取

的100名运动员是样本D.样本容量是100【答案】D【解析】试题分析：根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选D．故选

D．点评：本题主要考查对统计中的基本概念的理解，也容易出错的，是基础题目．3.已知i是虚数单位，若复数z满足1zii，则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】B【解析】【分析】1iiz+=，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】2211

iiiziii，故1zi.故选：B.【点睛】本题考查向量的除法运算以及共轭复数的概念，是一道基础题.4.已知两点(5,3)A，(2,7)B，则与向量AB同向的单位向量是（）A.34,55B.34,55C.43,55

D.43,55【答案】A【解析】【分析】与非零向量a同向的单位向量是||aa.【详解】由已知，(3,4)AB，||5AB，故与向量AB同向的单位向量是ABAB34,55.故选：A.【点睛】本题考查与平面向量有关的概念问题，

是一道基础题.5.在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C=150°,则c等于（）A.39B.83C.D.73【答案】D【解析】【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在ABC中，已知923150abC

＝，＝，则由余弦定理可得222,2cababcosC得：238112363147,2c（）则73c．故选D．【点睛】本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.对一个容量为N

的总体抽取容量为(2)nn的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为1p，某个体第一次被抽中的概率为2p；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为3p则（）A

.213pppB.123pppC.213pppD.123,,ppp，没有关系【答案】B【解析】【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论．【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123ppp.故选：B.【点睛】本题考查

简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题.7.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：93,95，95,97，97,99，99,101，101,1

03，103,105，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在97,103内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（）A.80%B.90%C.20%D.85.5%【答案】A【解析】【分析】计算区间97,103小矩形

的面积，求得样本的合格率，从而估计总体.【详解】由频率分布直方图可知元件长度在97,103内的频率为：0.02750.02750.0450102.8，故这批元件的合格率约为80%.故选：A.【点睛】本题考查频率

分布直方图的应用，考查样本估计总体思想，属于基础题.8.若||||BCAD且2BACD，则四边形ABCD的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】D【解析】【分析】利用相等向量的定义即可.【详解】由

2BACD，知||ABuuur∥||CD且2ABCD，故四边形ABCD为梯形，又||||BCAD，所以四边形ABCD是等腰梯形.故选：D.【点睛】本题考查相等向量的定义，考查学生对基本概念的理解，是一道容易题.9.设D为ABC所在平面内一点，30CBC

D，则（）A.43ACABADB.43ACABADC.43ACABADD.43ACABAD【答案】C【解析】【分析】将CBABAC，CDADAC代入已知即可.【详解】因为CBABAC，CDAD

AC，所以3CBCDABAC3()0ADAC，即43ACABAD.故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到平面向量的线性运算，是一道基础题.10.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取容量为6的样本，选取

方法是从随机数表第1行的第5列开始，依次向右读取．一行结束后，转至下一行从第一列开始，直到取足样本，则选出来的第6个样本的编号为（）3204341249358200362348696938748178076572060263140764430169972898A.02B.07C.14D.01

【答案】D【解析】【分析】在读取数据时，编号07出现了两次，只记录一次.【详解】依次读取的编号为12，07，06，02，14，01.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，在读取数据时，要注意前面出现过的要跳过，

本题是一道容易题.11.在四边形ABCD中，=(2,4)AC，(2,1)BD，则该四边形的面积为（）A.5B.25C.5D.10【答案】A【解析】【分析】由已知，易得ACBDuuuruuur，所以四

边形ABCD的面积为1||||2ACBD，只需求得||,||ACBD即可.【详解】因为=(2,4)(2,1)440ACBD，所以ACBDuuuruuur，又25,5ACBD，故四边形ABCD的面积为11255522ACBD.故选：A.【点睛】本题考查求四边形面

积，涉及到向量的模以及向量数量积的坐标运算，是一道基础题.12.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，ABC的面积为934，且2cos2bAac，6ac则其周长为（）A.10B

.9C.12D.93【答案】B【解析】【分析】由2cos2bAac可得3B，结合193sin24ABCSacB，得9ac，又6ac，所以3ac，故ABC是等边三角形，即可得到周长.【详解】由已知及余弦定理，得222222bcabacbc

，即222cabac，故2221cos22acbBac，又(0,)B，所以3B；又193sin24ABCSacB，所以9ac，结合6ac，所以3ac，故ABC是等边三角形，所

以其周长9abc.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，涉及到边角互化、三角形面积公式的选取，是一道中档题.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

3.已知下列抽取样本的方式：①从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④从甲、乙两厂生产

的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验其中，不是简单随机抽样的是____（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】简单随机抽样需满足：（1）总体个数是有限的；（2）是逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取.【详解】①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是

有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④是简单随机抽样.故答案为：①②③【点睛】本题考查简单随机抽样的原理，考查学生对随机抽样的理解，是一道容易题.14.平面向量,ab满

足||3ar，||2br，1ab，则|2|ab_____．【答案】15【解析】【分析】22(2)abab，展开即可.【详解】2222(2)4438415abababab.故答案为：15【点睛】本题考查向量模的计算，考查学生基本计算能力，是一道基

础题.15.如图，太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶2km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_____km．【答案】33【解析】【分析】在

ABC中，由正弦定理得到AC，小岛到公路的距离为sinACCAB，代入数据计算即可.【详解】由已知，2AB，15CAB，105ABC，在ABC中，由正弦定理，得sinsinACABABCACB，即2sin105

sin60AC，所以4sin1053AC，设小岛到公路的距离为d，则sindACCAB423sin105sin15sin30333.故答案为：33【点睛】本题考查解三角形中的测量距离问题，涉及到正弦定理解三角形，是一道容易题.16.若复数z满足|3|1zi„，则32z

i（i为虚数单位）的最小值为______．【答案】211【解析】【分析】设,,zabiabR，由|3|1zi„，知点(,)Pab在以(3,1)A为圆心，1为半径的圆上及圆的内部，2232(3)(2)ziab表示点(,

)Pab与点(3,2)B的距离，数形结合即可得到答案.【详解】设,,zabiabR，由|3|1zi„可得22(3)(1)1ab，此式表示复平面上的点(,)Pab在以(3,1)A为

圆心，1为半径的圆上及圆的内部，2232(3)(2)ziab，此式表示点(,)Pab与点(3,2)B的距离，故22min1(23)31PBAB211.所以32zi的最小值为211.故答案为：211【点睛】本题考查复数的几何意义

，考查学生数形结合思想以及数学运算求解能力，是一道中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.若复数1z满足12(1)1ziii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，且12z

z是实数，求2z．【答案】222zi【解析】【分析】先利用复数的除法运算得到122iz，再设22,zaiaR，利用12zz是实数得到a.【详解】由已知，1122221iziiiii，设22,zaiaR，则122(1

)(2)2(2(2))zziaiaai，因12zz是实数，所以20a，即2a，所以222zi.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18.在ABC中，已知4B，6c，3C，求,,Aab的值．【答案】5,31,212Aab

【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.【详解】由已知，512ABC，由正弦定理，得sinsinsinabcABC，即65sinsinsin1243ab，解得62631432a

，262232b.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.19.（1）向量a与b的夹角为120且||4a，||2b，求：①ab；②()(2)abab．（2）已知(1,2)a，(1,1

)b．若为2ab与ab的夹角，求的值；【答案】（1）①4，②12；（2）4【解析】【分析】（1）直接利用数量积的定义及数量积的线性运算律即可；（2）先算出2ab与ab的坐标，再利用

公式(2)()cos2abababab计算即可.【详解】（1）由数量积定义，得1cos12042()42abab；22()(2)216(4)812ababaabb.（2）由已知，2(3,3)ab

，(0,3)ab，所以(2)()92cos23232abababab，又[0,]，故4【点睛】本题考查向量数量积、夹角的计算，考查学生的基本的计算能力，是一道容易题.20.从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得

到如图所示的频率分布直方图；（1）请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[60,70)，[70,80)，[80,90)中共抽取26人，则[60,70)，[70,80)，[80,90)各抽取多少人？【答

案】（1）见解析，67；（2）16，6，4【解析】【分析】（1）各小矩形的面积和为1可得第二小矩形的高，平均数的估计值为各小矩形组中值与面积乘积的和；（2）利用分层抽样抽取样本的计算公式计算即可.【详解】（1）设第二小矩形的高为a，则(0.030.0150.010.005

)101a，解得0.04a平均分估计值为550.3650.4750.15850.1950.0567.（2）因为[60,70)的频率为0.4，[70,80)的频率为0.15，[80,90)的频率为0.1，所以[60,70)中抽取的人数为0.4

26160.40.150.1，[70,80)中抽取的人数为0.152660.40.150.1，[80,90)中抽取的人数为0.12640.40.150.1故在[60,70)，[70,80)，[80,90)中各抽取16，

6，4人.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到补全直方图、平均数的估计值、分层抽样等知识，是一道容易题.21.在以O为坐标原点平面直角坐标系中，(0,1)A，(1,3)B，(8,0)C，(,)Dmn，21sin,Ett.0,2

（1）若0ABCD，且||55||CDOC，求点D的坐标；（2）若AB∥CE，当14t且2sint取最大值为4时，求OE．【答案】（1）(88,40)或(72,40)；（2）OE(4,8)【解析】【

分析】（1）由0,ABCD||55||CDOC可得820mn，22(8)405mn，解方程组即可；（2）由AB∥CE可得122(sin8)0tt，所以2221111432sin2sin16sin2(sin)tt

ttt，故有1324t，14sint.【详解】（1）由已知，(1,2),(8,)ABCDmn，因为0ABCD，所以820mn①，又||55||CDOC，所以22(8)405mn②

，由①②，解得4088nm或4072nm，故点D的坐标为(88,40)或(72,40).（2）由已知，12(sin8,)CEtt，因为AB∥CE，故有122(sin8)0tt

，所以2221111432sin2sin16sin2(sin)ttttt，因为14t，所以1401t，故当14sint时，2sint取最大值1324t，解得1

8t，21162sin8tt，所以E的坐标为(4,8)，OE(4,8)【点睛】本题考查与向量坐标有关的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题.22.在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，且满

足()(sinsin)()sinabABacC（1）求角B的大小；（2）若4b且ABC为锐角三角形，求ac的取值范围．【答案】（1）3B；（2）(43,8]【解析】【分析】（1）由已知可得222cabac，利用余弦定理即可解决；（2）由正弦定理

得8sin3aA，8sin3cC，所以ac8sin()6A，注意到62A，再利用正弦型函数的值域求法即可解决.【详解】（1）由已知及正弦定理，得()()()ababacc，即222cabac

，所以2221cos22acbBac，又(0,)B，故3B.（2）由正弦定理，得8sinsinsin3acbACB，所以8sin3aA，8sin3cC，故8(sinsin)3acAC82(sinsin())8sin

()363AAA，又ABC为锐角三角形，所以022032AA，解得62A，所以8sin()(43,8]6A，故ac的取值范围为(43,8].【点睛】本题考查正余弦定理解三角

形，涉及到边角互化、正弦型函数的值域问题，是一道中档题.