【文档说明】函数的单调性与最值-2023届新高考数学一轮复习专题基础训练 含解析【高考】.docx，共(11)页，498.914 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1函数的单调性与最值学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列在区间(0,)+上为减函数

的是()A.sinyx=−B.223yxx=−+C.ln(1)yx=+D.22020xy−=2.已知函数0.5()log(43)fxx=−，则该函数的单调递减区间是()A.RB.3(0,)4C.3(,1]4D.3(,)4+3.已知函数，满足对任意12xx，都有1212()(

)0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是()A.(0,1)aB.3[,1)4aC.1(0,]3aD.3[,2)4a4.设偶函数()fx的定义域为R，当[0,)x+时，()fx是增函数，则(2),(),(3)fff−−的大

小关系是()A.()(3)(2)fff−−B.()(2)(3)fff−−C.()(3)(2)fff−−D.()(2)(3)fff−−5.若函数212()log(3)fxxaxa=−+在区间(2,)+

上是减函数，则a的取值范围为()A.(,4][2,)−−+B.(4,4]−C.[4,4)−D.[4,4]−6.设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则()fx()A.是偶函数，且在1(,)2+单调递增B.是奇函数，且在11(,)

22−单调递减C.是偶函数，且在1(,)2−−单调递增D.是奇函数，且在1(,)2−−单调递减二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.若函数234yxx=−−的定义域为，值域为，则m可以取的值为()2A.32B.2C.23D.728.

已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是()A.sinsinxyB.2121xyee++C.11xyD.33xy三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.已知函数，则()fx的最大值为__________.10.写出一个符合“对12

,xxR，当12xx时，1212()[()()]0xxfxfx−−”的函数()fx=__________.11.已知函数，若的最大值为25，则正实数a=__________.12.函数211()2xy−=的单调递增区间是___

_______，值域是__________.13.已知函数则__________函数()fx的单调递减区间是__________四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）14.(本小题12.0分)设2()1gxmxmx=++(1)若()gx的定义域为R，求m的范围；(2)当12m=−时，写出函数()gx的单调区间和值域．15.(本小题12.0分)已知函数()fx对任意的a，bR恒有()()()1fabfafb+=

+−，且当0x时，()1.fx(1)求证：()fx是R上的增函数；(2)若(4)5f=，解不等式2(32)3.fmm−−3答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了对数函数、指数函数以及二次函数，三角函数的单调性．根据三角函数，二次函数，对数

函数和指数函数，对A、B、C、D四个选项进行判断，从而求解．【解答】解：对于A，sinyx=−，周期是2，故在(0,)+不单调，故错误；对于B，函数的对称轴是1x=，函数在(0,1)递减，在(1,)+递增，不合题意；对于C，ln(1)yx=+在(0,)+递增，不合题意；对于函数在R递减

，符合题意；故选.D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复合函数单调性的求法，属于基础题．首先求得函数的定义域，然后分析单调性即可.【解答】解：由题意得，0.5log(43)0x−…，0431x−„，314x„，所以0.5430log(43)0xx−

−…的解集为3(,1],4所以()fx的定义域为3(,1],4令0.5log(43)ux=−，因为0.5log(43)ux=−在3(,1]4上单调递减，yu=在[0,)+上单调递增，4所以()fx在3(,1]4上单调递减.故选：.C3.【答案

】C【解析】【分析】本题考查分段函数单调性，属于基础题．依题意，可判断出为R上的减函数，得到，即可求解.【解答】解：()fx对任意的12xx都有1212()()0fxfxxx−−成立，为R上的减函数，，解得10.3a„故选.C4.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性

和单调性比较大小，属于基础题.由偶函数的定义得(2)(2),(3)(3)ffff−=−=，再利用()fx的单调性即可比较大小.【解答】解：因为()fx是定义域为R的偶函数，则(2)(2),(3)(3)ffff−=−=，又当[

0,)x+时，()fx是增函数，且23，则(2)(3)()fff，即()(3)(2).fff−−故选.A55.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，

属于一般题.由题意知函数212()log(3)fxxaxa=−+是由12()logfxt=和2()3txxaxa=−+复合而来，由复合函数单调性结论，只要()tx在区间(2,)+上单调递增且()0tx即可．【解答】

解：令2()3txxaxa=−+，由题意知：()tx在区间(2,)+上单调递增且()0tx，所以，解得：44a−剟，则实数a的取值范围是[4,4].−故选.D6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查复合函数单调性的求法，是中档题．求出x的取值范围，由定义判断

为奇函数，利用对数的运算性质变形，再判断内层函数21||21xtx+=−的单调性，由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由210210xx+−，得1.2x又()ln|21|ln|21|fxxx−=−+−−−(ln|21|ln

|21|)()xxfx=−+−−=−，()fx为奇函数；由()ln|21|ln|21|fxxx=+−−|21|21lnln|||21|21xxxx++==−−，62121221212121xxxxx+−+==+−−−2111.112()22xx=+=+−−可

得内层函数21||21xtx+=−的图象如图，在1(,)2−−上单调递减，在11(,)22−上单调递增，在1(,)2+上单调递减．又对数函数lnyt=是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，()fx在1(,)2−−上单调递减．故选：.D7.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数的定义

域和值域，函数的单调性，二次函数的性质及其应用.结合二次函数的图象性质以及且，，可得332m剟，故可得结论.【解答】解：因为函数开口向上，对称轴为32x=，因为值域为，且，()fx在上单调递减，在上单调递增

.7又因为定义域为，所以332m剟，故AB正确．故选.AB8.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了指数函数、幂函数的单调性，属于基础题.根据题意，逐项进行判断即可.【解答】解：因为，所以.xyA：当,0xy==时，显然符合xy，但是sinsinxy不成立，故si

nsinxy不恒成立；B：xye=在R上是增函数，故2121xyee++，故本关系式恒成立；:C当,0xy==时，显然符合xy，但是1y没有意义，故本关系式不恒成立；D：因为3yx=在R上是增函数，所以33x

y，故本关系式恒成立.故选：.BD9.【答案】1【解析】【分析】本题考查分段函数的最值，属于基础题.求出各段函数的最值，得到函数的最大值.【解答】解：当1x„时，1xye−=单调递增，故y的最大值为1；当1x时，

11yxx=−+单调递减，故1111y−+=，8综上所述：()fx的最大值为1.故答案为：1.10.【答案】x−(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.由题意可得，该函数的定义域为R且为减函数，写出一个定义域为R的减函数即

可.【解答】解：由题意可知，该函数的定义域为R，且对12,xxR，当12xx时，1212()[()()]0xxfxfx−−，则该函数单调递减，所以这个函数可以为().fxx=−故答案为(x−答案不唯一)

.11.【答案】1【解析】【分析】本题考查不等式的性质和函数的单调性，属于基础题.令，求出它的最大值，令求出()hx最小值，再将a分类讨论，即可得到a的值.【解答】解：，由均值不等式可知，()2fx…令，的最大值为2

5的最小值为52，其中()2fx…当4a…时，()hx在时有最小值，为522a=925(16a=舍)当4a时，此时()hx在上为增函数，当时()hx有最小值，即5222a+=1.a=所以正实数为1.a=故答案为：1.1

2.【答案】(0,)+1[,)2+【解析】【分析】本题考查指数型函数的单调区间，考查了复合函数的值域，属于基础题.由于211x−−…，结合指数函数，二次函数和复合函数的单调性求得函数的增区间和值域；【解答】解：

由于221121()2xxy−−==是2ty=，21tx=−复合而成，21tx=−为二次函数，关于y轴对称，增区间为(0,)+，所以根据复合函数同增异减的原则，得到函数211()2xy−=的增区间为(0,)+，又211x−−…，故可得221111()222xxy−−==…，故函

数211()2xy−=的增区间为(0,)+，值域为1[,)2+故答案为1(0,);[,).2++13.【答案】1【解析】【分析】10本题考查了分段函数和函数的单调性，考查分类讨论思想.先得出(4)f，再代入((4))

ff可得结果，分两段研究()fx的单调性，可得函数()fx的单调递减区间.【解答】解：2(4)log411f=−=，则((4))(1)121fff==−+=，当2x„时，22()2(1)1fxxxx=−+=−

−+，图象开口向下，对称轴为1x=，所以当12x剟时，()fx单调递减，当2x时，2()log1fxx=−单调递增，所以函数()fx的单调递减区间是，故答案为1；14.【答案】解(1)因为()gx的定义域为

R，所以210mxmx++…对任意实数x恒成立.①0m=时，10…成立，②0m时，2040mmm=−„，解得04m„，综上所得实数m的取值范围是04m剟；(2)因为12m=−，所以211()12

2gxxx=−−+，由2111022xx−−+…得()gx的定义域为[2,1]−，因为211()122hxxx=−−+在1[2,]2−−上单调递增，在1[,1]2−上单调递减，因为19()28h−=，所以90()

8hx剟，所以320()4gx剟，所以函数()gx的单调递增区间是1[2,]2−−，单调递减区间是1[,1]2−，值域为32[0,].4【解析】本题考查了函数定义域与值域以及函数的单调性与单调区间，是中档题.(1)由题意得210mxmx+

+…对任意实数x恒成立.分0m=和0m两种情况研究可得m的范围；(2)因为12m=−，所以211()122gxxx=−−+，由2111022xx−−+…得出定义域，研究11211()122hxxx=−−+在定义域内的单调性和取值即可得出函数()gx的单调区间和值域．15.【答案】解：(1)任

取1x，2xR，且12xx，则2211211()()()()1fxfxxxfxxfx=−+=−+−，又210xx−，所以21()1fxx−，所以2121()()()10fxfxfxx−=−−，即21()()fxfx，所以()

fx是R上的增函数；(2)令2ab==，得(4)(2)(2)12(2)1ffff=+−=−，所以(2)3.f=因为2(32)3fmm−−，所以2(32)(2).fmmf−−又()fx在R上是单调增函数，所以232

2mm−−，解得413m−，故原不等式的解集为【解析】本题主要考查了抽象函数，函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题.(1)利用函数单调性的定义进行证明即可，解题的关键是2211211()()()()1fxfxxxfxxfx=−+=−+−；(

2)首先求得(2)3f=，所以2(32)(2).fmmf−−又()fx在R上是单调增函数，所以2322mm−−，解得m的范围.