【文档说明】2021届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学（文）答案.doc，共(8)页，753.500 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市2021届高三第二次统考数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）CBBDC（6~10）AABCD（11~12）AB二、填空题：（每小题5分，共20分）13、21203=14、415、2216、102

1024=三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由27sin3cos4AA+=，可得271cos3cos4AA−+=；…………………2分即224cos43cos30(2cos3)0

AAA−+=−=，解得3cos2A=；………………….4分由于0A，故6A=.…………………5分（Ⅱ）法一：由题设及（Ⅰ）知ABC的面积11sin22ABCSbcAc==．…………………6分由正弦定理

得52sin()sincos3sin163sinsinsintanBbCBBcBBBB−+====+．…………………9分由于ABC为锐角三角形，故02B，02C，由（Ⅰ）知56BC+=，所以32B

，故4333c，…………………11分从而32323ABCS，因此，ABC面积的取值范围是323(,)23．…………………12分法二：可以用余弦定理c用表示a，利用锐角三角形两边平方和大于第三边，可以求得c的范围．由余弦定理，2222cosabcbcA=+−

，即22234acc=−+，又因为三角形为锐角三角形，所以222222222abcacbbca+++，代入可解得4333c，此时也满足两边之和大于第三边，从而可求得ABC面积的取值范围是323(,)23．法三：数形结合，

分别过,AC两点作垂线，非常直观地看到构成锐角三角形时B的位置，B位于线段DE之间（不包括端点时），可以构成锐角三角形可求得4333c，从而得到面积的范围．18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设样本中乙企业用户中满意的有x户，结合列联表知7596016511

xPx+===……………1分所以，22列联表是：……………4分从而222()165(75201060)1654.8533.841()()()()13530858034nadbcKabcdacbd−−===++++故可以判断有95%的把握

认为“满意度与电信企业服务措施有关系”……………6分（Ⅱ）设“抽到5号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为(,)mn，则所有的基本事件的个数有6636=，……………8分事件A包含的基本事件个数（5mn+=

或10mn+=）有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共有7个．…………………10分所以所求事件的概率为7()36PA=．…………………12分19、（本小题满分12分）满意不满意合计甲企业用户7

51085乙企业用户602080合计13530165（Ⅰ）证明：ABC的外接圆O的直径ABACBC⊥．…………………2分又因为EC⊥平面ABC，所以ECBC⊥…………………3分又ACECC=…………………4分∴BC⊥平面ACE，又BC平面BCED，…………………5分∴平面AEC⊥平面

BCDE．…………………6分（Ⅱ）111,322DACMEACMMACEDMDEVVV−−−===…………………8分平面AEC⊥平面BCDE，过M作MN垂直于CE，交CE于N，则MN为锥体的高且2233MNBC==…………………10分1122333232399MACEDACMVV

−−===.…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：过点(,0)c−，(0,)b−的直线l的方程为0bxcybc++=……………………1分则坐标原点O到直线l的距离为2222bcbcdcabc===+……………………2分

可得2221()22bbeaa==−=．…………………4分法二：由三角形等面积法可知：222222bccbcca=+=……………………2分可得2221()22bbeaa==−=．…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）易知2ab=，则椭圆C：222221xybb+=经

过点(2,1)P，解得23b=，则椭圆C：22631xy+=．…………………5分法一：因为APB的角平分线总垂直于y轴，所以AP与BP所在直线关于直线1y=对称.设直线AP的斜率为k,则直线BP的斜率为k−所以设直线AP的方程为1(2)ykx−=−，直线BP的方程

为1(2)ykx−=−−设点11(,)Axy，22(,)Bxy．…………………6分由221(2)631ykxxy−+==−，消去y，得2222(12)4(2)8840kxkkxkk++−+−−=.因为点(2,

1)P在椭圆C上，则有212884212kkxk−−=+，即21244212kkxk−−=+．…………………8分同理可得22244212kkxk+−=+．…………………9分所以122812kxxk−−=+，又121228()412kyykxxkk−−=+−=+．…………………

11分所以直线AB的斜率为12121yyxx−=−．…………………12分法二：设直线AB的方程为ykxt=+，点11(,)Axy，22(,)Bxy，则11ykxt=+，12ykxt=+，直线AP的斜率1112APykx−=−，直线BP的斜率2212BPykx−=−因

为APB的角平分线总垂直于y轴，所以AP与BP所在直线关于直线1y=对称.所以APBPkk=−，即121211022yyxx−−+=−−…………………6分化简得12211212()2()40xyxyxxyy+−+−++=把11ykxt=+，12ykxt=+，代入上式，并化简得12122(12)(

)440kxxtkxxt+−−+−+=……………7分由22613ykxtxy+==+，消去y，得222(12)4260kxktxt+++−=则122412ktxxk+=−+，21222612txxk−=+，代入化简得2222(26)4(12)4401212ktkttktkk−−−−−

+=++……………9分整理得22310(1)(21)0kkkttktk−++−=−+−=所以1k=或210tk+−=……………10分若12tk=−，可得方程222(12)4260kxktxt+++−=的一个根为2，不合题意.……………11分当1k=时,合题意.所

以直线AB的斜率为12121yyxx−=−．…………………12分法三：设点11(,)Axy，22(,)Bxy，则直线AP的斜率1112APykx−=−，直线BP的斜率2212BPykx−=−因为APB的角平分线总垂直于y轴，所以AP与BP所在直线关于直线1y=对称.所以APBPkk=−

，即121211022yyxx−−+=−−…………………6分因为点11(,)Axy，22(,)Bxy在椭圆C上，所以2211631xy+=，2222631xy+=则有22221111111112260(4)2(1)022(1)yxx

yxyxy−++−=−+−==−−+同理有22221222(1)yxxy−+=−−+…………………8分从而有121221121212220()2()402(1)2(1)xxxyxyxxyyyy+++

=++++++=++…………………9分由121221121212110()2()4022yyxyxyxxyyxx−−+=+−+−++=−−两式相减得12122()xxyy+=−+…………………10分又因为222212121212121201632(

)xxyyyyxxxxyy+=−−−+=−=−+…………………11分所以直线AB的斜率为12121yyxx−=−．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）有题意()）（0122−=−=xxbxxbxxf当0b时，()0xf

，)(xf在()+，0上单增，此时显然不成立；……………2分当0b时，令()0=xf，得bx=，此时()xf在()b，0上单减，在()+，b上单增，()01ln−+==abbfM，即1ln−ab，所以0,11−−−beebaa.……………4分所以11+−−bea的最大值为1.……

………5分（Ⅱ）当11+−−bea取得最大值时，baln1=−,mbbmbabF−=−−=ln1)(.……………6分()Fx的两个零点为21,xx，则0ln;0ln2211=−=−mxxmxx，即2211ln,lnm

xxmxx==不等式3221exx恒成立等价于()322ln2ln212121+=+=+xxmmxmxxx.……………8分两式相减得21212121ln)(lnxxxxmxxmxx−=−=，带入上式得2)1(32)(3ln3ln)

2(2121212121212121+−=+−−+xxxxxxxxxxxxxxxx.……………10分令)10(21=ttxx，)10(,2)1(3ln)(+−−=tttttg，0)2()5)(1()(2++−=tttttg，所以函数

)(tg在()10，上单调递减，()(1)0gtg=，得证.……………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方

框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为coscos21xy==+，消去参数得曲线C的普通方程22yx=.……………2分∵2cos()24−=，∴cossin20+−=.………………………………4分又cos,sinxy

==∴直线l的直角坐标方程为20xy+−=.………………………………5分（Ⅱ）法一：设直线l的参数方程为22222xtyt=−=+(t为参数)，………………………7分将其代入曲线C的

直角坐标方程化简得22202tt−−=，∴1212222tttt+==−，.…………………8分∴()21212121212184||11342||||24ttttMPMQttMPMQMPMQtttt++−+−+=====.………………………10分法二：由2220yxxy=+−=

化简得2220xx+−=，则1174Px−+=，1174Qx−−=…………………7分从而117||24MP−+=，117||24MQ+=………………………9分∴11411421734()16421711712MPMQ+=+==−+.………

………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）不等式等价于13122xxx−−++或11322xxx−−++或13122xxx−+，解得x或113x

或13x.…………………4分所以不等式()22fxx+的解集为1{|3}3xx.…………………5分（Ⅱ）法一：由()32,13,1131,1xxfxxxxx−+−=−+−−知，当1x=时，min()(1)2fxf==，即2ab+=.………………………7分

法二：()|1|2|1|fxxx=++−(|1||1|)|1||11||11|2xxxxx=++−+−+−++−=，当且仅当1x=时，取得等号，则()fx的最小值为2，即2ab+=.………………………7分法一：222222(1)(1)()11(1)(1)()1ababbaababa

babababab+++++++==+++++++22()44133()32abababab+===++++当且仅当1ab==，不等式取得等号，所以22111abab+++.………………………10分法二

：所以2222[(1)1][(1)1]1111abababab+−+−+=+++++11121211abab=+−+++−+++1111111[(1)(1)]()(2)(22)14114114baababab++=++++=+++=++++，当且仅当

1ab==，不等式取得等号，所以22111abab+++.………………………10分法三：由柯西不等式可得：22222111()()1114114abababababab++++=++=++++.当且仅当1ab==，不等式取得等号，所以22111abab+++.………………………10分