【文档说明】北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，178.854 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第八十中学2023～2024学年第二学期期中考试高二数学2024年4月班级______姓名______考号______（考试时间120分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作

答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.1.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事

件B，则()PBA=（）A.415B.25C.35D.452.函数()2fxx=在区间0,2上的平均变化率等于xm=时的瞬时变化率，则m=（）A.12B.1C.2D.323.已知443243210()xmaxaxaxaxa+=++++，

若0123481++++=aaaaa，则m的取值可以为（）A2B.1C.1−D.2−4.已知函数()2sinfxxx=−，则下列选项正确的是（）.A()()()2πefffB.()()()πe2fffC.()()()e2πfffD.()()

()2eπfff5.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，仅有两人报同一项目的报名方法种数为（）A.18B.24C.30D.366.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求

每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）A.3B.6C.10D.157.已知函数()321xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是（）A.()0,1B.()0,+C.(),0−D.()(),01,−+..8.设随机变量X的概率分布如表所示，且

()1.6EX=，则ab−等于（）X0123P0.1ab0.1A.0.4−B.0.2−C.0.1D.0.29.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（）A12个B.10个C.8个D.7个10.已知函数()sinfxxx=，现给出如下命题:①当()4,3x

−−时，()0fx；②()fx在区间()0,1上单调递增；③()fx在区间()1,3上有极大值；④存在0M，使得对任意xR，都有()fxM.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题共5小题，每小题5

分，共25分.11.()52x+的二项展开式中2x的系数为______.12.若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为0.9，用没有打足气的篮球投篮，命中率为0.3，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为________．13

.小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为23，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为______．14.设曲线eaxy=在点()0,1处的切线与直线210xy+−=垂直，则=a________

_____．15.已知函数()221ln1.xaxxfxaxxx+=，，，给出下列四个结论：①存在实数a，使得函数()fx的最小值为0；②存在实数0a，使得函数()fx的最小值为1−；.③存在实数a，使得函数()fx恰有2个零点；④存在实

数a，使得函数()fx恰有4个零点．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知()32fxaxbxc=++的图象经过点()0,1，且在1x=处的切

线方程是yx=.（1）求()yfx=的解析式；（2）求()yfx=的单调递增区间和极值.17.甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制．已知甲队每局获胜的概率为23，乙队每局获胜的概率为13．（1）求乙队以3:2的比分获胜的概率；（2）设确定比赛结果需要比赛X局，求X分布

列．18.第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：12月16日星期六9:30单人雪橇第1轮10:30单人雪橇第2轮15:30双人雪橇第1轮16:30双人雪橇第2轮12月17日星期

日9:30单人雪橇第3轮10:30单人雪橇第4轮15:30团体接力（1）若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；（2）若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记X为看到双人雪橇的次数，求X的分布列及期望()EX；（3）若小明在每天各随机观看一场比

赛，用“11=”表示小明在周六看到单人雪橇，“10=”表示小明在的周六没看到单人雪橇，“21=”表示小明在周日看到单人雪橇，“20=”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差1D（），2D（）大小关系．19.设函数()()2lnfx

xaxxa=−++R.（1）若1a=，求函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在1,ee上有两个零点，求实数a的取值范围.（其中e是自然对数的底数）20.已知函数()()sineln1xfxxax=

+++．（1）求曲线()yfx=在0x=处的切线方程；（2）当2a−时，求函数()fx在(1,0−上的最小值；（3）写出实数a的一个值，使得()1fx恒成立，并证明．21.已知集合*N2nMxxn=（nN，4n），若存在数阵1212nn

aaaTbbb=满足：①1212,,,,,,nnnaaabbbM=；②()1,2,,kkabkkn−==．则称集合nM为“好集合”，并称数阵T为nM的一个“好数阵”．（1）已知数阵6712xyzTw

=是4M的一个“好数阵”，试写出x，y，z，w的值；（2）若集合nM为“好集合”，证明：集合nM的“好数阵”必有偶数个；（3）判断()5,6nMn=是否为“好集合”．若是，求出满足条件12,,,nnaaa的所有

“好数阵”；若不是，说明理由．的