【文档说明】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，1.150 MB，由小赞的店铺上传

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赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知R为实数集，集合lg(3)Axyx==+，

2Bxx=，则()AB=Rð（）A.3xx−B.3xx−C.3xx−D.32xx−2.已知复数i()1iaza+=+R是纯虚数，则z的值为（）A.1B.2C.12D.-13.对具有线性相关关

系的变量x，y，有一组观测数据(),(1,2,,8)iixyi=，其回归直线方程是4yxa=−+，且1282xxx+++=，12832yyy+++=−，则实数a的值为（）A.-5B.-24C.5D.-34.如图，正方形的边长为a，以,AC为圆心，正方形边长为半径

分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.22−B.23−C.13−D.12−5.已知等差数列na的前n项和为nS，若4223aa−=，则11S=（）A.30B.33C.36D.666.已知函数

()fx的图像向左平移6个单位后，得到函数()cos2gxx=的图像，则函数()fx的单调递增区间为（）A.5,1212kk−+，kZB.2,63kk++，kZ

C.,36kk−+，kZD.2,36kk−−，kZ7.已知函数log(1)2(0,1)ayxaa=−+恒过定点A，则过点(1,1)B且以A点为圆心的圆的方程为（）A.22(1)(2)1xy−+−=B.22(2)(2)

2xy−+−=C.22(1)(2)5xy++−=D.22(2)(2)10xy−++=8.己知sin62a=，27tan6b=，311logcos6c=，则a，b，c的大小为（）A.abcB.acbC.bacD.bca9.设定义域为

R的奇函数()fx在(0,)+上为增函数，且(4)0f−=，则不等式()()0fxfxx−−的解集是（）A.(4,0)(4,)−+B.(,4)(0,4)−−C.(4,0)(0,4)−D.(,4)(4,)−−+1

0.我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为3，则角的余弦值为（）

A.32−B.12−C.12D.3211.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的体积为（）A.5003B.1003C.1256D.2012.若1F，2F是双曲线22221(0,0)yxabab−=与椭圆225116

2xy+=的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且12PFF△为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（）A.22yx=B.24yx=C.73yx=D.377yx=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量(,1)am=−，(2,1)bm

=−−+，若()aab⊥+，则m=______.14.若曲线ln1yxx=+在1x=处的切线与直线2(1)30axay−−+=垂直，则a=______.15.已知不等式032060xyxyxy−−−+−表

示的平面区域为D，若存在(,)xyD，使得不等式20xyt−−成立，则实数t的最大值为______.16.已知数列na的首项12a=，前n项和为nS，且()1*121nnnSSn+++=−N，则11S=____

__.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17.在ABC中，角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，且cos(2)cosaBcbA=−.（1）求A；（2）已知3b=，若2ABACAM+=且132AM=，求ABC的面积.18.如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，矩形BCDE所在的平面垂直于圆O所在的平面.（

1）证明：平面ADE⊥平面ADC；（2）若2AB=，1AC=，45EAB=，试求该简单组合体的体积.19.2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学

生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视1~100101~1000近视4030不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学

习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查

他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.()2PKk0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87922()()()()()

nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20.已知函数e1()lnxfxkxxx=−+，其中k为常数，2.71828e=…为自然对数的底数.（1）若2ek=，求函数()fx的极值；

（2）若函数()fx在区间(1,2)上单调，求k的取值范围.21.如图，已知抛物线2:2(0)Mxpyp=的焦点为(0,1)F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.（1）求证：点N在定直

线上；（2）是否存在点N，使得BDN的面积是ACN△的面积和ABN的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按

所做的第一题计分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，已知过点(),0Pm的直线l的参数方程是2222xmtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos

=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且1PAPB=，求实数m的值.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()212fxxxa=++−，()12gxxx=++.（1）若1a=，解不等式()4f

x；（2）如果任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷（答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分

，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知R为实数集，集合lg(3)Axyx==+，2Bxx=，则()AB=Rð（）A.3xx−B.3xx−C.3xx−D.32xx−【答案】C2.已知复数

i()1iaza+=+R是纯虚数，则z的值为（）A.1B.2C.12D.-1【答案】A3.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(),(1,2,,8)iixyi=，其回归直线方程是4yxa=−+，且1282xxx+++=，12832yyy++

+=−，则实数a的值为（）A.-5B.-24C.5D.-3【答案】D4.如图，正方形的边长为a，以,AC为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.22−B.23−C.13−D.12−【答

案】D5.已知等差数列na的前n项和为nS，若4223aa−=，则11S=（）A.30B.33C.36D.66【答案】B6.已知函数()fx的图像向左平移6个单位后，得到函数()cos2gxx=的图

像，则函数()fx的单调递增区间为（）A.5,1212kk−+，kZB.2,63kk++，kZC.,36kk−+，kZD.2,36kk−−，kZ【答案】C7.已知函数l

og(1)2(0,1)ayxaa=−+恒过定点A，则过点(1,1)B且以A点为圆心的圆的方程为（）A.22(1)(2)1xy−+−=B.22(2)(2)2xy−+−=C.22(1)(2)5xy++−=D.22(2)(2)10xy−++=【答案】B8.己知sin62a=，27tan6b

=，311logcos6c=，则a，b，c的大小为（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A9.设定义域为R的奇函数()fx在(0,)+上为增函数，且(4)0f−=，则不等式()()0fxfxx−−的解集是（）A.(4,

0)(4,)−+B.(,4)(0,4)−−C.(4,0)(0,4)−D.(,4)(4,)−−+【答案】C10.我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心

角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为3，则角的余弦值为（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】B11.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图，图中

网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的体积为（）A.5003B.1003C.1256D.20【答案】C12.若1F，2F是双曲线22221(0,0)yxabab−=与椭圆22511

62xy+=的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且12PFF△为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（）A.22yx=B.24yx=C.73yx=D.377yx=【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量(,1)am=−

，(2,1)bm=−−+，若()aab⊥+，则m=______.【答案】0或114.若曲线ln1yxx=+在1x=处的切线与直线2(1)30axay−−+=垂直，则a=______.【答案】13；15.已知不等式03206

0xyxyxy−−−+−表示的平面区域为D，若存在(,)xyD，使得不等式20xyt−−成立，则实数t的最大值为______.【答案】-1；16.已知数列na的首项12a=，前n项和为nS，且()1*121nnnSSn+++=−N，则1

1S=______.【答案】1366或写成6423+三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17

.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos(2)cosaBcbA=−.（1）求A；（2）已知3b=，若2ABACAM+=且132AM=，求ABC的面积.【答案】（1）3A=；（2）33418.如图

，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，矩形BCDE所在的平面垂直于圆O所在的平面.（1）证明：平面ADE⊥平面ADC；（2）若2AB=，1AC=，45EAB=，试求该简单组合体的体积.【答案】（1）证明见解析；

（2）233.19.2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年

级名次是否近视1~100101~1000近视4030不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视

的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前

提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.()2PKk0.100.

050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87922()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.【答案】（1）4.74；（2）能；（3）35.20.已知函数e1()lnx

fxkxxx=−+，其中k为常数，2.71828e=…为自然对数的底数.（1）若2ek=，求函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间(1,2)上单调，求k的取值范围.【答案】（1）极小值

为2ln2e−极大值为2ee−；（2）)2(,],ee−+.21.如图，已知抛物线2:2(0)Mxpyp=的焦点为(0,1)F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作

准线的垂线，垂足分别为C，D.（1）求证：点N在定直线上；（2）是否存在点N，使得BDN的面积是ACN△的面积和ABN的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，2,12N

−.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，已知过点(),0Pm的直线l的参数方程是2222xmtyt=+=（t为参数），以坐标原

点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且1PAPB=，求实数m的值.【答案】（1）0xym−−=；222

0xxy−+=；（2）1.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()212fxxxa=++−，()12gxxx=++.（1）若1a=，解不等式()4fx；（2）如果任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=，

求实数a的取值范围.【答案】（1）(),11,−−+；（2）5a−或3a.