【文档说明】河北省沧州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，671.610 KB，由小赞的店铺上传

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1沧州市2020—2021学年度第一学期期末教学质量监测高一数学2021.1注意事项:1.本试卷共4页，22题。全卷满分150分,考试用时120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题

卡上的指定位置。3.回答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将

本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知扇形圆心角为108，半径为10，则此扇形的面积为A.2B.3C.4D.62.已知集合2,1,0,1,2M=−−，1,Nxxx=

N≥，则MN=A.1,0,1−B.1,1−C.0,1D.0,13.已知命题p:xR,3553loglogxxxx++，则p为A.xR，3553loglogxxxx++B.xR，3553loglogxxxx++≥C.xR，3553loglogxxxx+

+D.xR，3553loglogxxxx++≥4.下列函数中，为偶函数的是A.21xyx=−B.3sinyx=C.()2lg1yxx=+−D.22xxy−=+5.已知7557a=，5775b=，577log5c=，则a，b，c的大小关系为A.bacB.abc

C.cabD.bca6.已知sin5cos=−，则sincos=A.526B.526−C.2526D.2526−27.计算234log50312log243(13)625−+−+−的结果为A.115−B.114−C.15−D.14−8.已知函数(

)314xxxfe=−−，则()fx的零点所在的区间为A.()0,1B.()1,2C.()3,4D.()4,5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9

.已知0cdab，则下列关系中一定正确的有A.acbd++B.22cbC.11cdab++D.bcad10.关于函数()tan3fxx=，下列说法正确的有A.函数()fx是奇函数B.函数()fx的最小正周期为23C.把函数()fx的图象向右平移1

2个单位长度后，得到tan34yx=−的图象D.点,06为函数()fx图象的一个对称中心11.下列命题中正确的是A.已知aR，命题p：2a，命题q：22aa，则p是q的充分不必要条件B.已知aR，则“2a”是“

0a”的必要不充分条件C.已知aR，则命题“02a≤”是命题“函数222yaxax=++的定义域是R”的既不充分也不必要条件D.命题“()2,x+，21xm+成立”是真命题的充要条件是5m≤12.已知函数()12axafxx−+=+，则下列说法正确的是A.()fx的定义域为()(

),22,−−−+B.当函数()fx的图象关于点()2,3−成中心对称时，32a=3C.当13a时，()fx在()2,+上单调递减D.设定义域为R的函数()gx满足()()44gxgx−+−=，若2a=，且()fx与()gx的图象共有2020个交点，记为(),iiiAxy

（1i=，2，…，2020），则()()()112220202020xyxyxy++++++的值为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角的终边过点255,55P−−，则sincos−=.14.函数()()2ln1310xxxfx−=−++的定义域为.

15.若0x，0y，且94xyxy+=，则xy+的最小值为.16.设函数()39cos2sin22xafxxa=−+++，aR.若方程()0fx=在(),−上有8个不不相等的实数根，则a的取值范围是.四、解答题：本题共6小

题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合11264xAx−=≤≤，23mxmBx+=≤≤.（Ⅰ）若1m=−，求()RABð；（Ⅱ）从下面三个条件中任选一个，求m的范围.①ABB=②ABA=③()RBA=Rð

18.（本小题满分12分）已知5sin5=，,2，3cos5=−，()0,.（Ⅰ）求2021sin4+的值；（Ⅱ）求()cos2−的值.19.（本小题满分12分）某地政府指导本地建扶贫车间、搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困

难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产x（0x）万件，该产品需另投入流动成本W4万元.在年产量不足6万件时，212Wxx=+；在年产量不小于6万件时，81740Wxx=+−.每件产品的售价为6元.由于该扶货

车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.20.（本小题满分12分）已

知函数()22axbxafx=++−，a，bR.（Ⅰ）若关于x的不等式()0fx的解集为()(),12,−−+，求a，b的值；（Ⅱ）若22ba=−，解关于x的不等式()0fx.21.（本小题满分12分）函数()()c

osAfxx=+（0A，0，0）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）将()fx的图象向右平移12个单位后，得到函数()ygx=的图象.当1,0x−时，求函数()()()3Fxfxgx=+的单调区间与最值.22.（本小题满分12分）已知定义域为

R的函数()()2lnxmfxx=+−为奇函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）判断并证明函数()fx的单调性，若()()22ln417faxx−+在2,5x上恒成立，求实数a的取值范围.沧州市2020—2021学年度第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案及评分标准2021.1一、选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。51.答案：B解析：()22113103225Sr===.故选B.2.答案：C解析：∵0,1N=，∴

0,1MN=.故选C.3.答案：D解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知，D正确.4.答案：D解析：根据函数奇偶性定义，可知21xyx=−的定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，3sinyx=为奇函数，()2lg1yxx=+−

为奇函数，22xxy−=+为偶函数.故选D.5.答案：A解析：∵705550177=，50777155=，55777loglog105=，∴bac.故选A.

6.答案：B解析：222sincostan5tan5,sincossincostan126=−===−++.故选B.7.答案：B解析：原式()354435log351551251114=

+−+=+−+=−.故选B.8.答案：B解析：由题意，知函数()fx是增函数并且是连接函数.因为()11140ef=−−，()221128440fee=−−=−，所以()fx的零点所在区间为()1,2.故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个

选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.答案：AC解析：abacbdcd++，A正确；取2c=−，1b=，22cb，B错误；∵0cd+，0ab+，∴1

1cdab++，∴C正确；∴0ba，0cd−−，∴bcad−−，∴bcad，∴D错误.故选AC.10.答案：ACD解析：∵()()fxfx−=−，∴()fx为奇函数，A正确；()fx的最小

正周期为3，B错误；把函数()fx的图象向右平移12个单位长度后，得到tan3tan3124yxx=−=−的图象，C正确；()fx的图象的对称中心为,06k（kZ），取1k=，得,06，D正确.故

选ACD.611.答案：ABD解析：∵()22200aaaaa−或2a，故p是q的充分不必要条件，A正确；∵0a能推出2a，而2a推不出0a，∴“2a”是“0a”的必要不充分条件，B正确；若函数222ya

xax=++的定义域为R，则有2220axax++≥恒成立，当0a=时，20≥，成立；当0a时，有20480aaa=−≤，解得02a≤，所以02a≤，所以命题“02a≤”是命题“函数222yaxax=++的定义域为R”的充分不必要条件，C错误；对于D，若

原命题为真命题，则()2min1xm+，令()21fxx=+，其在()2,x+上单调递增，则()()25fxf=，故5m≤，D正确，故选ABD.12.答案：ACD解析：()fx的定义域为()(),22,−−−

+，A正确；()132axaxf−=++，故()fx的图象关于点()2,a−成中心对称，故当()fx的图象关于点()2,3−成中心对称时，3a=，B错误；当13a时，130a−，则()132axaxf−=++在()2

,+上单调递减，C正确；若()()44gxgx−+−=，则()gx的图象关于()2,2−对称，若2a=，则()fx的图象也关于()2,2−对称，则()fx与()gx图象的交点成对出现，且每一对均关于()2,2−对称，所以122020xxx+++=

220204040−=−，122020220204040yyy+++==，则()()()112220202020xyxyxy++++++0=，故D正确，故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案：55解析：根据三角函数的定义可知，525

5sincos555−=−+=.14.答案：()1,5解析：由题意，得2103100xxx−−++，解得15x.15.答案：25解析：由94xyxy+=得941yx+=，∴494949()1321325yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=≥，7当且仅当49

yxxy=，即10x=，15y=时等号成立，故xy+的最小值为25.16.答案：()3,662−−解析：因为()23sinsin3xafaxx=+++，()()()()223sinsin33sinsin3xaxaxaaxfxfx=−+−+++++=−=，故(

)fx为偶函数，则方程()0fx=在()0,上有4个不相等的实数根.当()0,x时，sin0x，故()23sinsin3xafaxx=+++，()0,x.令sinxt=，()0,x.由题意可知

，当01t时，sinxt=有两个相等的实数根，所以原题可转化为()2330tataht=+++=在()0,1内有两个不相等的实数根.所以有()()()20161230,36620301260aaaahaha−=−+

−−=+=+，故a的取值范围是()3,662−−.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（Ⅰ）∵01617Axxxx−==≤≤≤≤，22xxB=−≤≤，∴R17A

xxx=或ð.∴()R21ABxx=−ð„.（Ⅱ）选①.ABB=等价于BA.若B=，则23mm+，∴3m.若B，则232137mmmm++≤≥≤，解得132m≤≤.∴12m≥，即m的取值范围为1,2+.选②.

ABA=等价于BA，解法同①.8选③.()RBA=Rð等价于BA，解法同①.18.（12分）解：（Ⅰ）∵5sin5=，,2，∴25cos5=−.∴2021sinsin50544+=++

sin4=−+()2sincos2=−+1010=.（Ⅱ）由题意，得5254sin22sincos2555==−=−，2253cos212sin1255=−=−=

.∵3cos5=−，()0,，∴4sin5=.∴()334425cos2cos2cossin2sin1555525−=+=−+−=−=−.19.（12分）解：（Ⅰ）每件产品的售价为6元，则x万件产品的销售收入为

6x万元.依题意得，当06x时，2211685822Pxxxxx=−+−=−+−.当6x≥时，81816740832Pxxxxx=−+−−=−+.所以2158,0628132,6xxxPxxx−+−

=−+≥.9（Ⅱ）当06x时，()219522Px=−−+，故当5x=时，P取得最大值4.5万元.当6x≥时，818132322321814Pxxxx=−+−=−=„，当且仅当81xx=，即9x=时，P取得最大值14万元.所以当年产

量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.20.（12分）解：（Ⅰ）由题意，得1−，2为一元二次方程220axbxa++−=的两个根.由根与系数的关系得12ba−+=−，212aa−−=，解得23a=，23b=−.（Ⅱ）由题意，得()()2222axaxafx=+−+−，当

0a=时，不等式为220x−，则解集是()1,+；当0a时，不等式为()()120axafxax−−−=当0a时，2211aaa−=−，不等式()0fx等价于()201axax−−−，则不等式()0fx

的解集是()2,1,aa−−+；当0a时，2211aaa−=−，不等式()0fx等价于()201axax−−−，其解集是21,aa−.21.（12分）解：（Ⅰ）由题意可得241233T==−，得

=.所以()()cosfxAx=+.10由五点法得132+=，故6=.又()03f=，则cos3A=，得2A=，所以()2cos6xfx=+.（Ⅱ）由题意得()2cos2cos263gxxx

=−+=−，所以()()()2cos23cos23cos2sin633Fxfxgxxxxx=++−==+=+4sin3x+.若()Fx单调递减，则有322

232kxk+++≤≤，kZ，得172266kxk++≤≤，kZ；若()Fx单调递增，则有22232kxk−+++≤≤，kZ，得512266kxk−+≤≤，kZ.因为0,1x，所以()Fx在5,06−上单调递增，在51

,6−−上单调递减.又因为()123F−=−，546F−=−，()023F=，所以()Fx在0,1x上的最大值为23，最小值为4−.22.（12分）解：（Ⅰ）由()0ln0fm==，得1m=.此时()()2ln1xfxx=+−，定义域为R.∵()()()()(

)2222ln1ln1ln1ln10xxxxxxfxfx=+−+++=+−=−=+，∴()fx为奇函数，满足题意，∴1m=.（Ⅱ）设1x，)20,x+，且12xx.()()()()2211222212112

222221111ln1ln1lnln11xxxxfxfxxxxxxxxx+−++−=+−−+−==+−++.又∵222111xx++，21xx，∴222211111xxxx++++，11∴2222111ln01xxxx++++，即()()1

20fxfx−.∵12xx，∴()fx在)0,+上单调递减.又∵()fx是定义在的奇函数，∴()fx在R上单调递减.由()()4ln417f−=+，得()()224faxxf−−在2,5x上恒成立.∵()fx在R上单调递减，∴224

axx−−，即224axx−，令1tx=，由2,5x得11,52t.设()221142444tttht=−+=−−+，11,52t，则()1144hth=≤，则14a.故a的取值

范围是1,4+.