【文档说明】甘肃省舟曲县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，511.000 KB，由小赞的店铺上传

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舟曲县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷（考试时间：120分钟）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择题（每题5分，共60分）1.点P极坐标为(2,

)6,则它的直角坐标是()A.()1,3−B.()1,3−C.()3,1−D.(3,1)2.下列两个变量具有正相关关系的是()A.正方形面积与边长B.吸烟与健康C.数学成绩与物理成绩D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程3.直线121xtCytì=-ïïíï=-ïî(t为参数

)的普通方程是()A.210xy+−=B.210xy−+=C.210xy−−=D.210xy−−=4.已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点()2,3,则回归直线的方程为()A.ˆ1.324yx=+

B.ˆ1.325yx=+C.ˆ1.320.36yx=+D.ˆ0.081.32yx=+5.圆2cos2sin2xy==+的圆心坐标是()A.()0,2B.()2,0C.(0,2)−D.()2,0−6.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么

其中数学成绩优秀的学生数1~5,4XB，则()21EX+=()A.54B.52C.3D.727.将参数方程222sinsinxy=+=(为参数)化为普通方程为()A.2yx=−B.2(23)yxx=−C.2yx=+D

.2(01)yxy=+8.极坐标方程4sin=−化为直角坐标方程是()A．40x−=B．40y−=C．22(2)4xy++=D．22(2)4xy++=9.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，

甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.512B.57C.34D.2310.直线1123332xtyt=+=−+(t为参数)和圆2216xy+=交于,AB两点,

则AB的中点坐标为()A.(3,3)−B.()3,3−C.()3,3−D.()3,3−11.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则()2PX=()A.715B.815C.1415D.112.在极坐标系中，ππ3,,4,66A

B−两点间的距离为()A．3B．7C．11D．13评卷人得分二、填空题（每题5分，共20分）13.已知点()13P，-，则它的极坐标是。(0,02)14.据下面的22列联表计算出2K=___________（用分数

表示）优秀生非优秀生男生1545女生1525附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++15.已知随机变量服从正态分布()23,,(6)0.84NP=，则(0)P=

__________.16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1；③他

至少击中目标1次的概率是410.1−.其中正确结论的序号是.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换1'21'3xxyy==后的图形.(1

).520xy+=;(2).222xy+=18.（12分）已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为13cos3sinxy=+=（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.求曲线C的普通方程及极坐标方程

；19.（12分）某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在18~40岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在18~28岁间不喜欢该食品的频率是15.喜欢不喜欢合计年龄18

~28岁（含28岁）80m年龄29~40岁（含40岁）n40合计（I）求表中m,n的值；（Ⅱ）能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()2PKk…0.0500.0100.001k3.8416

.63510.82820.（12分）在一次测试中,测量结果X服从正态分布()()22,0N若X在()0,2内取值的概率为0.2,求:(1).X在(0,4)内取值的概率;(2).()4PX.21.（12分）一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知

从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知点M的直角坐标为()1,0,直线l的参数方程为212{22xtyt=+=(t为参

数);以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos=.(1).求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2).直线l和曲线C交于,?AB两点,求2211MAMB+的值.参考答案1.D2.C3

.B4.C5.A6.D7.B.8.C9.A10.D11.C12.D13.5(2,)314.251415.0.1616.①③2.解析：正方形的面积与边长是函数关系，故A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关

系，故B选项错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故C选项正确.5.A解析：本题考查参数方程与普通方程的互化.消去参数

,得圆的方程为()2224xy+−=,所以圆心坐标为()0,26解析：因为15,4XB，所以()54EX=，则()()5721212142EXEX+=+=+=.9解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是23325

11344312−+−=，故选A10解析：将直线方程代入圆的方程得22131331622tt++−+=,整理得28120tt−+=,所以128tt+=,1242tt+=,依据t的几何意义可知中点坐标为1

314,33422+−+,即()3,3−.11解析：由题意知X的可能取值为0,1,2，X服从超几何分布，则21277332221010011CCCC771(0),(1),(2)C15C15C15PXPXPX======

===，所以7714(2)(0)(1)151515PXPXPX==+==+=.故选C.16解析：因为射击一次击中目标的概率是0.9，所以第3次击中目标的概率是0.9，所以①正确，因为连续射击4次，且各

次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是3340.90.1C，所以②不正确，因为至少击中目标1次的概率用对立事件表示是410.1−.所以③正确.1

7答案：1.由伸缩变换1'21'3xxyy==得2'3'xxyy==将其代入520xy+=,得到经过伸缩变换后的图形的方程是5'3'0xy+=.所以经过伸缩变换1'21'3xxyy==后,直线520xy+=变成直线5'3'0xy+=.2

.将2'3'xxyy==代入222xy+=,得到经过伸缩变换后的图形的方程是22''21149xy+=,即22''11229xy+=.18.答案：(1)解:因为曲线C的参数方程为13cos3sinxy=+=（为参数），消去参数t得曲线C的普通方程

为22(1)3xy−+=，又cos,sinxy==，曲线C的极坐标方程为22cos20−−=.19.答案：（I）由题中表格中数据可得1580mm=+,解得20m=,且8040200mn+++=，解得6

0n=.（Ⅱ）由（I）可补充列联表为喜欢不喜欢合计年龄18~28岁（含28岁）8020100年龄29~40岁（含40岁）6040100合计14060200则22200(80402060)2009.5246.6351001001406

021K−==，所以有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.解析：20.答案：1.由题意知()22,XN,对称轴2x=,画出示意图如图:∵()()0224PXPX=,∴()()0420220.20.4P

XPX===.2.()()()11410410.40.322PXPX=−=−=.解析：21.答案：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则210210C7()1C9xPA−=−=，解得5x=，所以白球

的个数为5.（2）X服从超几何分布，10,5,3NMn===，则531035CC(),0,1,2,3CkkPXkk−===.所以03125555331010CCCC15(0),(1)C12C12PXPX======，21305555331010CCCC51(2),(3)C12C1

2PXPX======，因此随机变量X的分布列为X0123P11251251211222.答案：1.将212{22xtyt=+=中的参数t消去可得:10xy−−=由2sin2cos=得22sin2cos

=,由cos{sinxy==可得22yx=所以直线l的普通方程为10xy−−=,曲线C的直角坐标方程为22yx=2.将212{22xtyt=+=代入22yx=得22240tt−−=设,?AB两点对应的参数分别为,则1212,22,4tttt==−所以()

()()()22212121222222221212122824111114ttttttttttttMAMB+−−−++=+====−