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点点练31双曲线一基础小题练透篇1.[2022·云南省适应性月考]已知双曲线E：x23－y2b2＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±3x，则E的焦距等于()A．2B．2C．43D．42．双曲线C：x2a2－y2b2＝1过点(2，3)，且离心率为2，则该双曲线

的标准方程为()A．x23－y2＝1B．x2－y23＝1C．x2－3y23＝1D．3x23－y2＝13．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．26B．21C．16D.54．[2022·陕西省榆林市

模拟]已知F是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别是C的左，右顶点，若|FA|＝|AB|，则双曲线C的离心率为()A．3B．2C．22D．35．[2022·广西玉林市月考]已知双曲线x

2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P满足2|PF1＋PF2|≤|F1F2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A．1＜e≤2B．e≥2C．1＜e≤2D．e≥26．[2022·江苏省质量评估]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a

＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝60°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±(3＋3)xB．y＝±2xC．y＝±3＋33xD．y＝±(1＋3)x7．[2

022·广东省深圳市质量检测]已知焦点在x轴上的双曲线x2m－y22－m2＝1的两条渐近线互相垂直，则m＝________．8．[2022·重庆市模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞

0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若AF1＝λF1B，且λ>2，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．二能力小题提升篇1.[2022·广西联考]已知F1，F2

是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝|F1F2|；则C的离心率为()A．1B．2C．3D．42．[2022·重庆模拟]如图，O是坐标原点，P是双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)右支上的一点，F是E的右焦点，

延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，则E的离心率为()A．174B．173C．214D．2133．[2022·安徽省合肥市考试]已知双曲线x2a2－y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点(M在第

一象限)，若△MF1F2与△NF1F2的内切圆半径之比为3∶2，则直线MN的斜率为()A．6B．26C．3D．234．[2021·吉林省白山市期末考试]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，

kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2，若kPA·kPB＝14，且C的焦点到渐近线的距离为1，则()A．a＝4B．C的离心率为62C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2D．若△PF1F2的面积为25，则△PF1F2为钝角三角形5．[2022·湖南湘潭模拟]已知P为双曲线C：x2－

y24＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴．若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝________．6．[2022·云南昆明一中检测]

已知P是双曲线x2－y215＝1右支上的一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝9和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值是________．三高考小题重现篇1.[2019·全国卷Ⅰ]双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为13

0°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50°D．1cos50°2．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A．4B．

8C．16D．323．[2020·全国卷Ⅰ]设F1，F2是双曲线C：x2－y23＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为()A．72B．3C．52D．24．[2019·全国卷Ⅱ]设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为

坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A．2B．3C．2D．55．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，离心率e＝2，则双

曲线C的渐近线方程为________________.6．[2021·全国乙卷]已知双曲线C：x2m－y2＝1(m>0)的一条渐近线为3x＋my＝0，则C的焦距为__________．四经典大题强化篇1.过双曲线x23－y26＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐

标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积．2．已知F1(－c，0)，F2(c，0)为双曲线C：x2－y2b2＝1(b>0)的左、右焦点，过点F2作垂直于x轴的直线，并在x轴上方交双曲线于点M，

且∠MF1F2＝30°.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，试求|PP1|·|PP2|的值．