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7.4.2超几何分布A级必备知识基础练1.(多选题)关于超几何分布,下列说法正确的是()A.超几何分布的模型是不放回抽样B.超几何分布的总体里可以有两类或三类C.超几何分布的E(X)=npD.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成2.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任

取2张,则2张都能中奖的概率是()A.150B.125C.1825D.149503.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()A.542B.435C.1942D.8214.一个盒子里装有大小相同的10个黑

球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于C221C41+C222C262的是()A.P(0<X≤2)B.P(X≤1)C.P(X=1)D.P(X=2)5.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,

则概率是310的事件为()A.恰有1个是坏的B.4个全是好的C.恰有2个是好的D.至多有2个是坏的6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为(用分式表示).7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代

表,恰好抽取1名女生的概率为1645,则a=.8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为ξ012P9.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)

抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.B级关键能力提升练10.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是57,则语文课本共有()A.2本B.3本C.4本D.5本11.在某次学校的春游活动中,高二(2)班设计了这样一个游戏:一

个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外其余完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,则中奖的概率是(精确到0.001)()A.0.114B.0.112C.0.103D.0.12112.有8件产品,其中3件是

次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)=.13.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为.14.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是45,乙能答对其中的8道题,规定每

次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.(1)求甲恰有2个题目答对的概率;(2)求乙答对的题目数X的分布列;(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.C级学科素

养创新练15.一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则

扣除10分(即获得-10分).(1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X,求X的分布列;(2)许多玩过这款游戏的人发现,若干轮游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.7.4.2超几何分布1.ACD由

超几何分布的定义易知A,C,D均正确,因为超几何分布的总体里只有差异明显的两类,故选项B错误.2.C记X为抽出的2张中的中奖数,则P(X=2)=C42C960C1002=1825.3.A正品数比次品数少,有

两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为C44C104=1210.当1个正品、3个次品时,概率为C61C43C104=24210=435.所以正品数比次品数少的概率为1

210+435=542.4.B本题相当于求至多取出1个白球的概率,即取到1个白球或没有取到白球的概率.5.C令“X=k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”,则P(X=k)=C7𝑘C34-𝑘C104(k

=1,2,3,4).所以P(X=1)=130,P(X=2)=310,P(X=3)=12,P(X=4)=16.6.C31C973+C974C1004二级品不多于1台,即一级品有3台或4台,故所求概率为C31C973+C974C1004.7.2或8根据题意,得1645=C10-�

�1C𝑎1C102,解得a=2或a=8.8.11035310P(ξ=0)=C30C22C52=110,P(ξ=1)=C31C21C52=610=35,P(ξ=2)=C32C20C52=310.9.解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,X的可能取值为

0,1,2,3,且服从超几何分布,则P(X=k)=C6𝑘C43-𝑘C103,k=0,1,2,3,P(X=0)=C60C43C103=130,P(X=1)=C61C42C103=310,P(X=2)=C62C41C103=12,P(X=3)=C63C40C103=16.所以X的

分布列为X0123P1303101216(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=12+16=23.10.C设语文课本n(n≥2)本,则数学课本有7-n本,则2本都是语文课本的概率为C𝑛2C7-𝑛0

C72=27,由组合数公式得n2-n-12=0,解得n=4(负值舍去).11.C设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C54C51C105+C55C50C105≈0.

103.12.57根据题意,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C53C83+C52C31C83=1056+3056=57.13.15用X表示中奖票数,P(X≥1)=C21C48𝑛-1C50𝑛+C22C48𝑛-2C50𝑛>0.5,且n∈N*,且n≤50

,解得n≥15.14.解(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是45,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=C42(45)2(15)2=96625.(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,则P(X=2)=C22C82C104=28210=215,

P(X=3)=C21C83C104=112210=815,P(X=4)=C84C104=70210=13,故X的分布列为X234P21581513(3)乙平均答对的题目数E(X)=2×215+3×81

5+4×13=165.∵甲答对题目数Y~B4,45,∴甲平均答对的题目数E(Y)=4×45=165.∵E(X)=E(Y),∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.15.解(1)每次游戏,出现“两个都是红球”的概率为P=C22C

52=110.X可能的取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C30(1-110)3=7291000,P(X=1)=C31110·(1-110)2=2431000,P(X=2)=C32(110)2·(1-110)=271000,P(X=3)=C33(11

0)3=11000,所以X的分布列为X0123P7291000243100027100011000(2)设每轮游戏得分为Y.由(1)知,Y的分布列为X-1020200P7291000270100011

000E(Y)=-10×7291000+20×2701000+200×11000=-1.69.