【文档说明】安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题 Word版无答案.docx，共(5)页，358.783 KB，由小赞的店铺上传

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A10联盟2023级高二上学期9月初开学摸底考数学（北师大版）试题命题单位：淮南二中数学教研组编审单位：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共

40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．1.已知集合3,2,0,1,2A=−−，260Bxxx=−−N，则()NAB=ð（）A.3,2,0,1,2−−B.1,0,1,2−C0,1,2D.1,22.设,abR，则“10ba”是“1ab”的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A.86B.87C.88D.904.一个质地均匀的正四面体木块的

四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A.1()4PA=B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立D.1()2PAB

=5.已知4tan23=，π0,4，若ππcoscos44m−=+，则实数m值为（）A.3−B.2−C.3D.26.已知平面向量1e和2e满足2122ee==，2e在1e上的投影向量为1e−，则1e在2e上的投影向量为（）.的A.214e−B.12−

C.212e−D.2e−7.已知函数()lg,01016,102xxfxxx=−+，若a，b，c，d互不相等，且()()()()fafbfcfd===，则+++abcd的取值范围为（）A.)26,+B.(

)14,+C.34126,10D.22126,108.在ABCV中，M为BC上一点且满足2BMMC=，120AMC=，2AM=，若33ABMS=−△，则ABCV的外接圆半径为（）

A.23B.5C.1D.33−二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.瑞士数学家欧拉于1748年提

出了著名的欧拉公式：iecosisinxxx=+其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.πi2e的虚部为1B

.复数πi4e在复平面内对应的点位于第二象限C.iieesin2ixxx−−=D.若πi31ez=，i2ez=在复平面内分别对应点1Z，2Z，则12OZZ面积的最大值为110.把函数()()π14sincos0π6fxxx=++的图象向右平移π

12个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为2πB.()π3fxfx−=C.当π0,3x时，()fx的值域为1,2D.若方程()1fx=在区间()π,m−上恰有六个不等实根

，则实数m的取值范围为7π2π,311.如图，M为棱长为2的正方体1111ABCDABCD−表面上的一个动点，则（）A.当M在平面1111DCBA内运动时，四棱锥MABCD−的体积是定值B.当M在直线11A

C上运动时，BM与AC所成角取值范围为ππ,42C.使得直线MA与平面ABCD所成的角为60°的点M的轨迹长度为3π833+D.若N为棱11AB的中点，当M在底面ABCD内运动，且//MN平面11BCD时，MN的最小值6第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12.在ABCV中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若BExAByAC=+，则xy+=______．13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为

25log10qv=（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为1q时的飞行速度为1v（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为2q时的飞行速度为2v（米/秒），两只燕子同时起飞，当124qq=时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米14.已

知PABCD,,,,是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，ADBC∥，1ABDCAD===，2BCPA==，PD⊥平面ABCD，则球O的表面积为______．四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文

字说明，证明过程或演算步骤．的15.2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现

为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中4ba=.（1）试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值

作代表）和第60百分位数.（2）六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.16.已知

锐角ABCV的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3sin0aCaCbc+−−=．（1）求A；（2）若2a=，求ABCV周长的取值范围．17.如图1，矩形ABCD中，2AB=，1BC=，E为边CD上

一点．现将ADEV沿着AE折起，使点D到达点P的位置．（1）如图2，若E为边CD的中点，点F为线段PB的中点，求证：//CF平面PAE；（2）如图3，设点P在平面ABCE内的射影K落在线段AB上．①求证：CB⊥平面PAB；②当14AKA

B=时，求直线PC与平面ABCE所成的角的余弦值．18.设函数()ee2xxfx−−=，()ee2xxgx−+=．的（1）判断函数()fx的奇偶性，并讨论其单调性（不需证明单调性）；（2）求证：()()()()2fxyfxyfxgy++−

=；（3）若()()()22ln42ln2xxxhxftf=−+在区间1,1−上的最小值为78−，求t的值．19.对于集合12,,,nA=和常数0，定义：()()()22210200sinsinsinnn−+−++−=为集合A相对的0的“正

弦标准差”．（1）若集合ππ,63A=，0π4=，求A相对0的“正弦标准差”；（2）若集合π,,4A=，是否存在3π,π4，3π7π,24，使得相对任

何常数0的“正弦标准差”是一个与0无关的定值？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．的