【文档说明】河南省信阳市实验高级中学2021春高一下学期期末考前模拟-数学答案.pdf，共(9)页，454.435 KB，由小赞的店铺上传

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1信阳市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末考前模拟数学答案和解析1.【答案】A解：复数𝑧=2𝑖1−𝑖=2𝑖(1+𝑖)(1−𝑖)(1+𝑖)=𝑖−1，则𝑧+3𝑧−=−1+𝑖+3(

−1−𝑖)=−4−2𝑖．所以𝑧+3𝑧−的虚部为−2．2.【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与

平行，所以内两条相交直线都与平行是∥的必要条件3.【答案】C解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为D，E，则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(𝐴,B，𝐶)，(𝐴,B，𝐷)，(𝐴,B，𝐸)

，(𝐴,C，𝐷)，(𝐴,C，𝐸)，(𝐴,D，𝐸)，(𝐵,C，𝐷)，(𝐵,C，𝐸)，(𝐵,D，𝐸)，(𝐶,D，𝐸)，共10种，恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，∴所求概率为610=354

.【答案】B解：∵某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为𝑥，标准差为s，方差为𝑠2，∴𝑥=7×3+38=3，𝑠2=7×3+(3−3)28<3，2∴𝑠<√3，5.【答案】C解：从

集合{0,1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{2,4，6}中随机地取一个数b，基本事件总数𝑁=12．当向量𝑚⃗⃗⃗=(𝑏,𝑎)与向量𝑛⃗⃗=(1,−2)垂直时，𝑏=2𝑎，满足条件的基本事件有𝑚⃗⃗⃗=(2,1)(4,2)，(6,3)，共3个，则所求概率𝑃=312

=14．6.【答案】D解：如图所示，边长为1的菱形ABCD中，∠𝐵𝐴𝐷=60°，∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1×1×𝑐𝑜𝑠60°=12；又E为BC中点，∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗

⃗⃗⃗⃗，且𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2+32𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗

+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=1+32×12+12×1=947.【答案】D【解析】Q在ABCV中，2cos3C=，3AC=，4BC=，根据余弦定理：2222cosABACBCACBCC=+−，2224322433AB=+−，可得29AB=，即3AB=，即B=C2

cos3B=所以8.【答案】A3解：设∠𝑃𝐴𝐶=，𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝑃𝐶=2𝑥，𝐸𝐶=𝑦，因为E，F分别是PA，AB的中点，所以𝐸𝐹=12𝑃𝐵=𝑥，𝐴𝐸=𝑥，在△𝑃𝐴𝐶中，cos𝜃=4𝑥2+16−4𝑥22×2𝑥×4=

1𝑥，在△𝐸𝐴𝐶中，cos𝜃=𝑥2+16−𝑦22×4𝑥，整理得𝑥2−𝑦2=−8，①因为△𝐴𝐵𝐶是边长为4的正三角形，所以𝐶𝐹=2√3，又∠𝐶𝐸𝐹=90°，则𝑥2+𝑦2=

12，②，由①②得𝑥=√2，𝑦=2√2所以𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝑃𝐶=2√2，所以𝑃𝐴2+𝑃𝐵2=16=𝐴𝐵2，即𝑃𝐴⊥𝑃𝐵，同理可得𝑃𝐴⊥𝑃𝐶，𝑃𝐵⊥𝑃𝐶，则PA、PB、PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的

外接球，则外接球的直径为√8+8+8=2√6，所以球O的体积为()346863=9.【答案】ABD解A项，乙同学仅随机选两个选项有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，能得5分的情况为CD只有1种情况，所以能得5分的概率是16，正确；B项，丙同学随机选择选项，选一个选项，有

A、B、C、D共4种情况；选两个选项有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种；选三个选项有ABC，ABD，ACD，BCD共4种，选四个选项有ABCD共1种，所以共有4+6+4+1=15种情况，能得分有C、D、CD共3种情况，所以能得分的概率是315=15，正确；C项，丁同学随机至少选择两个选项，

选两个选项有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种；选三个选项有ABC，ABD，ACD，BCD共4种，选四个选项有ABCD共1种，4所以共有6+4+1=11种情况，能得分有CD共1种情况，所以能得分的概率是11

1，错误．D项，甲同学仅随机选一个选项，有A、B、C、D四种情况，能得3分的有C或D，有2种，所以能得3分的概率是24=12，正确；10.【答案】BCD解：𝐴..结合以上分析，由古典概型的概率公式得从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,

70)内的概率为2866=1433，故A错误B.由图知，车速在[60,65)的车辆数为0.010×5×80=4，车速在[65,70)的车辆数为0.020×5×80=8，则车速在[60,70)的车辆数为12，从中任意抽取2辆的所有可能情况有66种，至少有一辆车的车速在[65

,70)内有两类情况：(1)车速在[60,65)内与车速在[65,70)内各一辆，其包含的情况有4×8=32种；(2)2辆车速都在[65,70)内，其包含的情况有28种，故至少有一辆车的车速在[65,70)内包含的情况有60种，由古典概型的概率公式得，则至少有一辆车的车速在[6

5,70)的概率为6066=1011，故B正确；C:在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值75+802=77.5，故C正确；D:车速超过75𝑘𝑚/ℎ的频率为0.060×5+0.050×5+0.020×5=0.65，用频率估计概率，故D

正确；11.【答案】AD解：由线面垂直的性质知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，A正确；若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼//𝛽或𝛼与𝛽相交，B错误；缺少条件𝑚⊥𝑛，𝛼∩𝛽=𝑛，不能由面面垂直得到线面垂直，或者说m可能在平面𝛼内，C错误；因为一条直线垂直于两个平行平面中的

一个也一定垂直于另一个，D正确．12.【答案】ABC5解：如图所示，对于A选项．取AD的中点M，连接PM，BM，连接对角线AC，BD相交于点O．∵侧面PAD为正三角形，∴𝑃𝑀⊥𝐴𝐷.又底面ABCD

为菱形，∠𝐷𝐴𝐵=60°，∴△𝐴𝐵𝐷是等边三角形．∴𝐴𝐷⊥𝐵𝑀.又𝑃𝑀∩𝐵𝑀=𝑀，PM、𝐵𝑀⊂平面𝑃𝑀𝐵.∴𝐴𝐷⊥平面PMB，因此A正确．对于B选项．由A可得：𝐴𝐷⊥平面PMB，𝑃𝐵⊂平面PMB，∴𝐴𝐷⊥𝑃𝐵，∴异面直线

AD与PB所成的角为90°，正确．对于C选项．∵平面𝑃𝐵𝐶∩平面𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶，𝐵𝐶//𝐴𝐷，∴𝐵𝐶⊥平面PBM，又PB，𝐵𝑀⊂平面PBM，∴𝐵𝐶⊥𝑃𝐵，𝐵

𝐶⊥𝐵𝑀．∴∠𝑃𝐵𝑀是二面角𝑃−𝐵𝐶−𝐴的平面角，设𝐴𝐵=1，则𝐵𝑀=√32=𝑃𝑀，在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝑀中，tan∠𝑃𝐵𝑀=𝑃𝑀𝐵𝑀=1，∴∠𝑃𝐵𝑀=45°，因此C正确．对于D选项．由平面𝑃𝐴𝐷⊥平面ABCD，平面𝑃𝐴𝐷∩平面𝐴

𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐷，𝐴𝐷⊥𝐵𝑀，𝐵𝑀⊂平面ABCD，∴𝐵𝑀⊥平面PAD，𝑃𝐴⊂平面PAD，则𝐵𝑀⊥𝑃𝐴，若𝐵𝐷⊥平面PAC，𝑃𝐴⊂平面PAC，则𝐵𝐷⊥𝑃𝐴，显然不可能，因此D错误．13.【答案】-514.【答案】√7解：𝐴𝐵=2=𝑐，𝑆▵𝐴

𝐵𝐶=12𝑎𝑐sin𝐵=12×𝑎×2×√32=3√3，解得𝑎=6，所以𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵=36+4−2×6×2×12=28，∴𝑏=2√7，∴sin𝐵sin𝐶=𝑏𝑐=2√72=√7，615.【答案】9√3−𝜋2解：六棱柱的体积为：6×12

×√3×√3×𝑠𝑖𝑛60°×2=9√3，圆柱的体积为：𝜋×(0.5)2×2=𝜋2，所以此六角螺帽毛坯的体积是：(9√3−𝜋2)𝑐𝑚3，16.【答案】402π【解析】因为母线SA，SB所成角的余弦值为78，所以母线SA，S

B所成角的正弦值为158，因为SAB△的面积为515，设母线长为,l所以22115515,8028ll==，因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为π2cos,42rll==因此圆锥的侧面积为22ππ402π.2r

ll==17.【答案】解：(1)因为𝑏⃗=(−2,4)，𝑐⃗=(2,𝑚)，∴𝑏⃗+𝑐⃗=(0,4+𝑚)，∵𝑎⃗⃗⊥(𝑏⃗+𝑐⃗)，𝑎⃗⃗=(−1,3)，∴𝑎⃗⃗·(𝑏⃗+𝑐⃗)=3(4+𝑚)=0，∴𝑚=−4∴𝑐⃗=(2,−4)，∴|𝑐⃗|=2√5（5分）(2)由已

知：𝑘𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(−𝑘−2,3𝑘+4)，2𝑎⃗⃗−𝑏⃗=(0,2)，∴(−𝑘−2)×2−0×(3𝑘+4)=0，∴𝑘=−2．（10分）18.【答案】解：(1)由题意知𝑛=200.08=

250，∴𝑎=250−20−30−40−20=140．（4分）(2)计算可得样本中的数据落在每个区间的频率分别为，0.08，0.12，0.56，0.16，0.08，（6分）所以农户种植中药材所获纯利润的平均值为2×0.08+4×0.12+6×0.56+8×0.16+10×0.08

=6.08(万元)．（8分）∵前2组的频率为0.2<0.5，前3组的频率为0.76>0.5，7∴样本的中位数在第三组，设样本的中位数=5+0.5−0.08−0.120．56×2=8514(万元)．（10分）第80百分位数=7+0.8−0.08−0.12−0.560．16×2=7.5(万元)．

（12分）19.【答案】（1）在ABCV中，sinsinACABABCC=①，sinsinBDABCaC=Q，sinsinBDaCABC=②，联立①②得ABACBDa=，即acbBD=，2bac=Q，BDb=．（3分）（2）因为3ACDC=，ABCV中

，222cos2abcCab+−=③，2223cos23babCba+−=④BCDV中，，Q③=④，()22222233babcab+−=+−，整理得222222333babcab+−=+−，

（7分）22211203abc−+=，2bac=Q，2261130aacc−+=，即3ca=或32ac=，（8分）若3ca=时，223cbac==，则222cos2acbABCac+−=22229323cccc+−=2279

23cc=76=（舍），（10分）若32ac=，2232bacc==，则222cos2acbABCac+−=222293423cccc+−=22743cc=712=.（12分）820【答案】（Ⅰ）如图，过点D作DOAC⊥，交直线AC于点O，连结OB．由

45ACD=，DOAC⊥得2CDCO=，由平面ACFD⊥平面ABC得DO⊥平面ABC，所以DOBC⊥.由45ACB=，1222BCCDCO==得BOBC⊥.所以BC⊥平面BDO，故BC⊥DB．由三棱台ABCDEF−得BCEF∥，所以

EFDB⊥.（6分）（Ⅱ）过点O作OHBD⊥，交直线BD于点H，连结CH.由三棱台ABCDEF−得DFCO∥，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角.由BC⊥平面BDO得OHBC⊥，故OH

⊥平面BCD，所以OCH为直线CO与平面DBC所成角.设22CD=.由2,2DOOCBOBC====，得26,33BDOH==，所以3sin3OHOCHOC==，因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为33.（12分）21.【答案】解：

(1)由频率分布直方图知，0.020+0.014+0.004+0.002+0.025=0.065，由10×(0.065+𝑎)=1，解得𝑎=0.035，（2分）设总共调查了x个人，则专项心理等级为一般的为10×(0.014+0.020)𝑥

=680，解得𝑥=2000，（3分）专项心理等级为有隐患的人数为10×(0.004+0.002)×2000=120，（4分）(2)依题意，老年人抽4人，中青年抽2人，（5分）设中青年人记为A，B，老年人记为a，b，c，d，

从6人中再随机抽2人，可能有(𝐴,𝐵)，(𝐴,𝑎)，(𝐴,𝑏)，(𝐴,𝑐)，(𝐴,𝑑)，(𝐵,𝑎)，(𝐵,𝑏)，9(𝐵,𝑐)，(𝐵,𝑑)，(𝑎,𝑏)，(𝑎,𝑐)(𝑎,𝑑)，(𝑏,𝑐)，(𝑏,𝑑)，(

𝑐,𝑑)共15种，（7分）至少有一位老年人被抽到的情况有共14种，概率为𝑃=1415，(8分)(3)由频率分布直方图可得：45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7，（10分）估计市民心理健康

问卷的平均得分为80.7，所以市民心理健康指数为80.7100=0.807>0.8，（11分）所以只需发放心理指导材料，不需要举办大讲堂活动．（12分）22.【答案】（1）ABAD=Q，O为BD中点，AOBD

⊥，AOQ面ABD，面ABD⊥面BCD且面ABDI面BCDBD=，AO⊥面BCD，AOCD⊥．（4分）(2)过点E作EN//AO交BD于N.过点N作NM//CD交BC干点M，连接ME.因为EN//AO且由(1)知AOBCD⊥面所以..,,32,

234263423432331Sin2142BCDENBCDENBCBCDOBODOCBCCDNMCDMNBCBCMNEBCMEEMNEBCDMNENDEAEENAOENDNAODOMNBNMNCDCDDB

CDMNENOASBDCDBDC⊥⊥==⊥⊥⊥⊥−−=============VVQQPQPQPQ面在中，面为所求的二面角的平面角EMN=60322321232343ABCDV−===