【文档说明】湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期期末质量教学监测数学试卷 含解析.docx，共(17)页，734.175 KB，由小赞的店铺上传

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岳阳市2023年高中教学质量监测试卷高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合|38Axx=，2|14450Bxxx=−+，则()RAB=ð（）A.(3,5B.)5,8C.(3

,9D.()5,8【答案】C【解析】【详解】解：由214450xx−+即()()590xx−−，解得9x或5x，所以2|14450{|9Bxxxxx=−+=或5}x，所以R|59Bxx=ð，又|38Axx=，所以()(R|393,9ABxx=

=ð.故选：C2.命题“Nm，21Nm+”的否定是（）A.Nm，21Nm+B.Nm，21Nm+C.Nm，21Nm+D.Nm，21Nm+【答案】D【解析】【详解】解：命题“Nm，21Nm+”为存在量词

命题，其否定为：Nm，21Nm+.故选：D3.函数()1lnfxxx=−在下列区间中存在零点的是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【详解】因为()1lnfxxx=−显然单调递增，又()101

10f=−=−，()12ln202f=−，由零点存在定理可得()1lnfxxx=−的零点所在区间为()1,2.故选：B4.已知21log3a=，32b−=，ln23c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.b<c<aD.acb【

答案】A【解析】【详解】解：因为221loglog103a==，300221−=，即01b，ln20331c==，所以abc.故选：A5.要得到函数()3sincosfxxx=+的图象，只需将函数()π2sin6gxx=−的图象进行如下变换

得到（）A.向右平移π3个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π6个单位D.向左平移π6个单位【答案】B【解析】【详解】解：因为()31π3sincos2sincos2sin226fxxxxxx=+

=+=+，()π2sin6gxx=−，所以将()π2sin6gxx=−向左平移π3个单位得到πππ2sin2sin366yxx=+−=+故选：B6.已知()11πsinπ2sin2xx−=−

，则3sin24cos2xx+的值为（）A.245B.245−C.0D.65【答案】B【解析】【详解】解：因为()11πsinπ2sin2xx−=−，所以sin2cosxx=−，所以sintan2cosxxx==−，所以23sin24cos26sincos8cos4xxxxx+=+−

2226sincos8cos4sincosxxxxx+=−+()()2256286tan844tan11242xx−++=−=−=−+−+.故选：B7.已知函数()()()31,11,1aaxxfxxx−−=−在R上单调递增

，则实数a的取值范围是（）A.3aB.0<<3aC.23aD.23a【答案】D【解析】【详解】因为函数()fx为R上的增函数，所以，函数()31yax=−−在(,1−上为增函数，可得30a−，函数()1ayx=−在()1,+

上为增函数，可得0a，且有()310a−−，所以，30020aaa−−，解得23a.故选：D.8.已知22loglog1ab+=且21922mmab+−恒成立，则实数m的取值范围为（）A.(),1

3,−−B.(),31,−−C.1,3−D.3,1−【答案】C【解析】【详解】因为()222logloglog1abab+==，则2ab=且a、b均为正数，由基本不等式可得1992322aba

b+=，当且仅当2192abab==时，即当136ab==时，等号成立，所以，192ab+的最小值为3，所以，223mm−，即2230mm−−，解得13m−≤≤.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分

，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列函数中满足：12π,0,2xx，当12xx时，都有()()12120fxfxx

x−−的有（）A.()223fxxx=+−B.()π4fxx=−C.()2113xfx+=D.()sincosfxxx=−【答案】AD【解析】【详解】解：因为12π,0,2xx，当12xx时，都有()()12120fxf

xxx−−，所以()fx在π0,2上单调递增，对于A：()()222314fxxxx=+−=+−，函数在()1,−+上单调递增，符合题意；对于B：()ππ,π44ππ4,44xxfxxxx−=−=−，所以函数在π0,4上单调递

减，在ππ,42上单调递增，故不符合题意；对于C：()2113xfx+=，因为21yx=+在定义域R上单调递增，13xy=在定义域R上单调递减，所以()2113xfx+=在定义域R上单调递减，故不符合题意；对于D：()22

πsincos2sincos2sin224fxxxxxx=−=−=−，当π0,2x时,4πππ44x−−，所以()sincosfxxx=−在π0,2上单调递增，符合题意.故选：AD10.下列结论正确的是（）A.函数s

inyx=是以π为最小正周期，且在区间π,π2上单调递减的函数B.若x是斜三角形的一个内角，则不等式tan30x−的解集为π0,3C.函数3πtan24yx=−−的单调递减区

间为()πππ5π,Z2828kkk++D.函数1πππsin2,2344yxx=−−的值域为11,22−【答案】AC【解析】【详解】A

选项，函数sinyx=的图象是在sinyx=的图象基础上，将x轴下方的部分翻折到x轴上方，因此周期减半，即sinyx=的最小正周期为π；当π,π2x时，sinsinyxx==，显然单调减；故A

正确；B选项，因为x是斜三角形的一个内角，所以π02x或ππ2x；由tan30x−得tan3x，所以π03x或ππ2x；故B错；C选项，由π3πππ2π242kxk−+−+得ππ5ππ,

Z8282kkxk++，即函数3πtan24yx=−−的单调递减区间为()πππ5π,Z2828kkk++，故C正确；D选项，因为ππ,44x−，所以π5ππ2,366x−−，因此π1sin21,32x−−

，所以1π11sin2,2324x−−，故D错.故选：AC.11.下列结论中正确的是（）A.若一元二次不等式220axbx++的解集是11,23−，则ab+的值是14−B.若集合*1Nlg2Axx=∣

，142xBx−=∣，则集合AB的子集个数为4C.函数()21fxxx=++的最小值为221−D.函数()21xfx=−与函数()1421xxfx+=−+是同一函数【答案】AB【解析】【详解】解：对于A：因为一元二次不等式220axbx

++的解集是11,23−，所以12−和13为方程220axbx++=的两根且0a，所以112311223baa−+=−−=，解得122ab=−=−，所以14ab+=−，故A正确；对于

B：**1NlgN101,2,32Axxxx===∣∣0，12234222|2xxBxxxx−−===∣∣，所以2,3AB=，即AB中含有2个元素，则AB的子集有224=个，故B正确；对于C：()21fxxx=++，当1x

−时10x+，()0fx，故C错误；对于D：()()2121,0421212112,0xxxxxxxfxx+−=−+=−=−=−，令()2210x−，解得xR，所以函数()1421xxfx+=−+的定义域为R，函数()21xfx=−的定义域为R，虽然两函数的

定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D错误；故选：AB12.已知函数()()222,R1axbxfxabx++=+，则下列说法正确的是（）A.,Rab，()fx为奇函数B.R,Rba

，()fx为偶函数C.,Rab，()fx的值为常数D.R,Rba，()fx有最小值【答案】BCD【解析】【详解】解：因为()()222,R1axbxfxabx++=+，xR，对于A：若()fx为奇函数

，则()()fxfx−=−，即22222211axbxaxbxxx−+++=−++，即220ax+=，显然方程220ax+=不恒成立，故不存在,Rab，使得()fx为奇函数，故A错误；对于B：若()fx为偶函数，则()()fxfx−=，即22222211axbxaxbxxx−

+++=++，即0bx=，当0b=时方程0bx=恒成立，故当0b=时，对Ra，()fx为偶函数，故B正确；对于C：当2a=，0b=时()222221xfxx+==+为常数函数，故C正确；对于D：()fx的定义域为R，()2221axbxfxx++=+，所以()()22

0afxxbxfx−++−=，当()0afx−=，即()fxa=时()()220afxxbxfx−++−=变形为20bxa+−=，当0b时方程20bxa+−=有解，当0b=、2a=时方程20bxa+−=在R上恒成立，当()0afx−，

即()fxa时，方程()()220afxxbxfx−++−=在R上有解，所以()()2420bafxfx=−−−，即()()()2244280fxafxab−++−，因为()()()2222162

1681620aabab+−−=−+，当0b=、2a=时()()()2244280fxafxab−++−变形为()()2416160fxfx−+，解得()2fx=，当0b或2a时，()()()2244280fxafxab−++−=可以求得()fx的两个值，不妨设

为m和n()mn，则2284mnaabmn+=+−=，所以()()()2244280fxafxab−++−解得()mfxn，所以当0b时，Ra，()fx有最小值，故D正确；故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()()ln

321xfxx−=+的定义域为____________．【答案】31,2−【解析】【详解】由题意可得，32010xx−+，解得312x−，所以函数()()ln321xfxx−=+的定义域为31,2−.故答案为：31,2−

14.用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．【答案】2【解析】【详解】设该扇形所在圆的半径为r，扇形圆心角为，由题意可得，22023rr+=，则20232r=+所以扇形面积为22222112023202320231422

224424Sr====+++++22202312023216424=+，当且仅当4=，即2=时，等号成立，所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2.故答案为：215.已知函数()12cos2221xxxfx+++

+=+的最大值为M，最小值为m，则Mm+的值为____________．【答案】4【解析】【详解】解：因为()12cos222sin2sin22212121xxxxxxxxfx++++−+−===++++，令()sin21xx

gx−=+，则()()2fxgx=+，()()()sinsin2121xxxxgxgx−−−−===−++，所以()sin21xxgx−=+为奇函数，因此()minmax()0gxgx+=，因此maxmin()2()24Mmgxgx+=+++=，故答案为：416.请写出一个函

数()fx，使它同时满足下列条件：（1）()fx的最小正周期是4；（2）()fx的最大值为2．()fx=____________．【答案】2sin2x（答案不唯一）【解析】【详解】∵()fx的最小正周期是4，∴2π2π

π42T===；∴()fx的最大值为2，∴2A=，故可取()2sin2fxx=,故答案为：()2sin2fxx=(答案不唯一)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知实数x满足11223xx−−=，求1xx−−的值．（2

）若3461xyz==，求证：1112xyz+=．【答案】（1）313；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）解：11223xx−−=，21112229xxxx−−−=+−=，211122213xxxx−−+=++=，又0x，112213xx−+=，所

以111112222313xxxxxx−−−−=−+=；（2）证明：设346xyzm===，则1m且3logxm=，4logym=，6logzm=，1log3mx=，1log4my=，1log6mz=，11log3log2log62mmmxy+=+

=，1112xyz+=.18.已知4sin5=，π0,2，5cos13=−，求()cos−的值．【答案】6365−或3365【解析】【详解】解：4sin5=，π0,2，23cos1sin5

=−=，又5cos13=−，212sin1cos13=−=，当12sin13=时，()3541233coscoscossinsin51351365−=+=−+=；

当12sin13=−时，()3541263coscoscossinsin51351365−=+=−+−=−.19.已知命题：“1,2x，不等式22230xmx

m−−成立”是真命题．（1）求实数m取值的集合A；（2）设不等式()()320xaxa−−−的解集为B，若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）()2,2,3−−+（2）4a−或29a【解析】【小问1详解】令()2

223fxxmxm=−−，命题：“1,2x，不等式22230xmxm−−成立”是真命题，则()()221123024430fmmfmm=−−=−−，解得2m−或23m，即()2,2,3A=−−+

【小问2详解】因为不等式()()320xaxa−−−的解集为B，且xA是xB的必要不充分条件，则B是A的真子集；①当32aa+，即1a时，解集()2,3Baa=+，223a+或32a−，此时1a；②当32aa=+，即1a=时，解集B

=，满足题设条件；③当32aa+，即1a时，解集()3,2Baa=+22a+−或233a，此时4a−或219a综上①②③可得4a−或29a20.已知函数()π2sin6fxx=+

（其中0）的最小正周期为π．（1）求()yfx=，0,πx的单调递增区间；（2）若π0,2x时，函数()()gxfxm=+有两个零点1x、2x，求实数m的取值范围．【答案】（1）π0,6和2π,π3轾犏犏臌（2）(2,1

−−【解析】【小问1详解】解：函数()π2sin6fxx=+的最小正周期为π且0，2ππ2==，()π2sin26fxx=+，由πππ2π22π262kxk−++()Zk，解得()Z36kxkk−+，()()0,πyfxx

=的单调递增区间为π0,6和2π,π3轾犏犏臌.【小问2详解】解：当π0,2x时，ππ7π2,666x+，令πππ2662x+，解得π06x，令ππ7π2266x+，解得ππ62x，所以()fx在π0,6上单调递增，在

ππ,62上单调递减，函数()()gxfxm=+在π0,2上有两个零点，即()yfx=与ym=−在π0,2上有两个交点，π1sin2,1262mx−=+，(2,1m−−.21.党的二十大报

告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元

，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数()Mx（单位：百万元）：()8020xMxx=+；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数()Nx（单位：

百万元）：()14Nxx=．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y（百万元），写出y关于x的函数解析式；（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千

秋．试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）801100204xyxx=−++，0,400x（2）y的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．【解析】【小问1详解】解

：由题意可得处理污染项目投放资金为400x−百万元，则()8020xMxx=+，()()1140040010044Nxxx−=−=−801100204xyxx=−++，0,400x．【小问2详解】解：由（1）可

得，80111600100180204420xyxxxx=−+=−−++()()16400164001852018520145420220xxxx=−++−+=++，当且仅当64002020xx+=+，即60x=时等号成立，此时400340x−=．所

以y的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．22.若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称函数()yfx=具有

性质M．（1）判断函数()1fxx=是否具有性质M，并说明理由；（2）若函数()2144333fxxx=−+的定义域为,(,N*mnmn且2)m且具有性质M，求mn的值；（3）已知2a，函数()()22xfxa=−的定义域为1,2且()fx具有性质M，若存在实数

1,2x，使得对任意的Rt，不等式()24fxstst++都成立，求实数s的取值范围．【答案】（1）()1fxx=具有性质M，理由见解析（2）15（3）482,0−【解析】【小问1详解】解：对

于函数()1fxx=的定义域()(),00,−+U内任意的1x，取211xx=，则()()121fxfx=，结合()1fxx=的图象可知对()(),00,−+U内任意的1x，211xx=是唯一存在的，

所以函数()1fxx=具有性质M.【小问2详解】解：因为()221441(2)3333fxxxx=−+=−，且m>2，所以()fx在,mn上是增函数，又函数()fx具有性质M，所以()()121fxfx=

，即221(2)(2)19mn−−=，因为2nm，所以()()223mn−−=且220nm−−，又*,Nmn，所以2123mn−=−=，解得35mn==，所以15mn=．【小问3详解】

解：因为1,2x，所以22,4x，且2xy=在定义域上单调递增，又因为2a，()2yxa=−在2,4上单调递增，所以()()22xfxa=−在上[1,2]单调递增，又因为()fx具有性质M，从而()()1

21ff=，即()()241aa−−=，所以2670aa−+=，解得32a=−或32a=+（舍去），因为存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式()24fxstst++都成立，所以2max()

4fxstst++，因为()()22xfxa=−在上1,2单调递增，所以()222(12)4fstst=+++即21220stst++−对任意的Rt恒成立．所以()20Δ41220sss=−−或0s=，解得482

0s−或0s=，综上可得实数s的取值范围是482,0−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com