【文档说明】金牌模拟试卷（四）（解析版）-八年级数学下学期第一次月考金牌模拟试卷（苏科版）.docx，共(28)页，527.618 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021八年级下学期第一次月考金牌模拟试卷（四）（时间：120分钟总分：150）班级姓名得分一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列各式是分式的是（）A．221x−B．2xC．31x+

D．34【答案】A【分析】根据分式的定义，对各项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、221x−是分式，故此选项符合题意；B、2x是单项式，故此选项不符合题意；C、31x+是多项式，故此选项不符合题意；D、

34是分数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了分式的定义，掌握分式的定义并能利用定义准确判断分式是解题的关键．2．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．打开电视机，正在播放天气预报B．在一

个只装有红球的袋子里摸出黑球C．今年的除夕夜会下雪D．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次【答案】B2【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、打开电视机，正在播放天气预报，是随机事件，故不符合；B、在一个只装有红球的袋子里摸出黑球，是

不可能事件，故符合；C、今年的除夕夜会下雪，是随机事件，故不符合；D、任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上不一定有4次，故不符合；故选B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条

件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，将RtABC△（其中34B=，90C=），绕A点按顺时针方向旋转到11ABC△的位置，使得点C，A，1B在同一直线上，则旋转角的度数为（）A．56°B．68°C．

124°D．180°【答案】C【分析】根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在ABCV中求解出∠BAC即可．3【详解】在ABCV中，∠BAC=90°-34°=56°，∴∠BAB1=180°-56°=124°，

即旋转角为124°，故选：C．【点睛】本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．4．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是（）．A．500B．500名C．2

000D．2000名【答案】A【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【详解】解：由题意知，本次调查的样本容量是500，故选：A．【点睛】本题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．5．下列式子从左

至右变形不正确．．．的是（）A．2233bb=−−B．22aabb−=−C．22aabb+=+D．33aabb=【答案】C【分析】4根据分式的基本性质对各个选项进行判断．【详解】解：A、2233bb=−−，正确，不符

合题意；B、22aabb−=−，分子、分母都乘以-1，值不变，正确，不符合题意；C、22aabb++，此选项符合题意；D、33aabb=，分子、分母都乘以3，值不变，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确

理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．在平行四边形ABCD中，若60A=，则BÐ的度数是（）．A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】D【分析】根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出BÐ的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC，5

∴180AB+=，∴18060120B=−=．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．7．化简22xyyxyx−−−的结果是（）A．ху−−B．уx−C．ху−D．xy+

【答案】A【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即22()()()()xyxyxyxyyx−=+−=−+−，然后进行化简．【详解】解：2222()()()xyxyxyxyxyxyyxyxyxyx−−+−===−+=−−−−−−．故选：A．【

点睛】本题考查了分式的减法，在分式的化简过程中应注意符号的转变．8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．中心对称图形B．对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】D【分析】根据矩形和菱形的性质

进行判断即可得出答案．6【详解】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．9．如图，在ABCV中，90A=o，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交A

C于点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE=，且DFE△的面积为1，则BC的长为（）A．25B．5C．45D．10【答案】A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•

AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A作AH⊥BC于H，7∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积

为1，∴12DE•DF=1，∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12AC，∴AB•2AB=8，∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴BC=22222425ABAC+=+=．

8故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则BECE的值为（）A．512B．725C．7

18D．524【答案】C【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝12AC＝3，

BO＝12BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝22COBO+＝2234+＝5，∵S菱形ABCD＝12AC•BD＝BC×AE，∴AE＝16825＝245．9在Rt△ABE中，BE＝22ABAE−＝22245()

5−＝75，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣75＝185，∴775==18185BECE的值为718，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形性质：四条边都相等、对角线互相垂直平分．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某灯泡厂想要调

查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是_______(填“全面调查”或者“抽样调查”）．【答案】抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，应

该采用的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点睛】10本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．12．若2(1)23(1)3xx−=−成立，则x的取值范围是_____．【答案】1x【分析】根据分式的性质及成立的条件可直接进行求解．【详解】解：若()()212313

xx−=−成立，则有10x−，∴1x，故答案为1x．【点睛】本题主要考查分式成立的条件及性质，熟练掌握分式的成立的条件及性质是解题的关键．13．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，

那么估计该种结果发生的概率是_______．【答案】0.31【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11【详解】解：一个事件经过多次

的试验，某种结果发生的频率为0.31，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.31．故答案为：0.31．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这

个固定的近似值就是这个事件的概率．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．【答案】1.5【分析】由将△ABC绕点

A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△

ABD是等边三角形，∴BD=AB，12∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC-BD=3.5-2=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后

图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．如果点P(2，a)和点Q(-b，4）关于原点对称，则a-b=________．【答案】-6【分析】根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b＝−2，a＝−4

，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案．【详解】解：∵点P（2，a）和点Q（−b，4）关于原点对称，∴−b＝−2，a＝−4，解得：b＝2，a＝−4，则426ab−=−−=−，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了

关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）．关键是利用对称性质构造方程．16．已知在直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其

中A，B，C三个点的坐标分别为13()()()2,3,5,3,1,1．若以A､B､C､D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．【答案】（4，1）或（6，5）或（-2，1）【分析】分别在平面直角坐标系中确定

出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．【详解】解：由图可知，满足条件的等D坐标为（4，1），（6，5），（-2，1）．故答案为：（4，1）或（6，5）或（-2，1）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别

平行的四边形是平行四边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．14【答案】2【分析】根据直角三角形的性质求出CD，再根

据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在RtABC中，90ACB=，CD是斜边AB上的中线，8AB=，118422CDAB===，EQ、F分别为DB、BC的中点，EF是BCD的中位线，114222EFCD===，故答案为：2．【点睛】本题考查的是直角三

角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．如图，先有一张矩形纸片ABCD，4AB=，8BC=，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交

MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQCD=；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，25MN=；④PQMV的面积S的取值范围是45S．其中正确的______；（把正确结论的序号都填15上）．【答案】②③④【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可

得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，

进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．【详解】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=

PN，16∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌Rt△C

MD（HL），∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN=x，则AN=NC=8-x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=（8

-x）2，解得x=3，17∴CN=8-3=5，2245ACABBC=+=，∴CQ=12AC=25，∴225QNCNCQ=−=，∴MN=2QN=25．故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形

CMPN=14×4×4=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4=5，∴4≤S≤5，故④正确．故答案为：②③④．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和

性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题：（本题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1819．通分：52a−、2329ab、42712cab.【答案】3343590236a

baab−=−；2234328936aabab=；42437211236cbcabab=.【分析】先根据最简公分母的定义求出最简公分母，然后根据分式的基本性质通分即可.【详解】解：最简公分母是4336ab.333333435518

90221836ababaaabab−=−=−；222323243224899436aaababaab==；424243773211212336ccbbcababbab==.【点睛】此题考查的是最简公分母的确定和通分，掌握最简公分母的定义

和分式的基本性质是解决此题的关键.20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次

数m233160130203251摸到黑球的频率mn190.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【答案】（1）0.25；（2）3个．【分析】（1）用大量重复试验

中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，11x+＝0.25，

解得x＝3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25；（2）3个．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率20逐渐稳定在概率附近．21．如图，在四边形ABCD中，//ABCD，180CD+=

，求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】详见解析【分析】由∠C+∠D=180°证出AD∥BC，再由AB∥CD，即可得出结论．【详解】证明：∵180CD+=∴//BCAD又∵//ABCD∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及

平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．先化简，再求代数式的值：222216816xyxxyy−−+，其中2x=,32y=.【答案】-2【解析】21试题分析：先化简，再将x、y的值代入计算即可.试题解析：2222216(4)(4)4816(4)4xyxy

xyxyxxyyxyxy−−++==−+−−把x=2,y=32代入原式=26226+=−−.23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．（1）把△

ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）成中心对称．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）

()2,0.【分析】（1）分别确定,,ABC向右平移4个单位后的对应点111,,,ABC再顺次连接111,,ABC即可得到答案；（2）分别确定,,ABC绕原点O旋转180°后的对应点222,,,ABC再顺次连接222,,ABC即

可得到答案；22（3）连接12,CC与12AA的交点坐标为()2,0,结合图形特点可得答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，（2）如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，（3）连接12,CC与12AA的交点坐标为()2,0,所以△A1B1C1与△A2

B2C2关于点()2,0成中心对称．故答案为：()2,0.【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定对称中心，掌握以上知识是解题的关键．24．在ABCDY中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，并且//AECF．（1）如图

1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，若23BEEF=，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ABD△面积的38．23【答案】（1）见解析；（2）ABE△，BCEV，ADFV，CDFV【分析】（1）由题意易得//ABCD

，ABCD=，进而可得AEFCFE=，AEBCFD=，然后可得BAEDCFVV≌，最后根据全等三角形的性质可求证；（2）由（1）可得BE=DF，则根据题意易得38BEBD=，进而由△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的38，由此问题可

求解．【详解】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴//ABCD，ABCD=，∵//AECF，∴AEFCFE=，∴180180AEFCFE−=−，即AEBCFD=，∴BAEDCFVV≌，∴AECF=，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）可得BAE

DCFVV≌，BE=DF，∵23BEEF=，24∴38BEDFBD==，根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的38，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD和△BCD的面积相等，同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的38，∴A

BE△，BCEV，ADFV，CDFV的面积都等于ABD△面积的38．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．25．如图，在ABCV中，12cmAB=，8cmAC=，AD、AE分别是其角平分线和中线，

过点C作CGAD⊥于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．【答案】2cm【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．25【详解】解：在AGFV和ACFV中，GAF

CAFAFAFAFGAFC===，∴AGFACFVV≌，∴8AGAC==，∴GFCF=，则1284BGABAG=−=−=（cm）．又∵BECE=，∴EF是BCGV的中位线，∴12cm2EFBG==．答：

EF的长为2cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．26．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝M

N；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF

的最大值与最小值．26【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）EF最大值：2，EF最小值：1【分析】（1）过B点作BH∥MN交CD于H，则AP⊥BH，根据平行四边形和正方形的性质求证△ABP≌△BCH（ASA），然后根据三角形全等的性

质即可证明；（2）根据垂直平分线的性质和正方形的性质求得FP＝FC，然后根据等边对等角和等量代换求得∠AFP＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质得到FE＝12AP，结合（1）问结论即可求证；（3）根据（2）问结论得到EF＝12MN，当点P和点B重合时，EF有最小值；当点P和C重合时，EF有最大值

，根据正方形的对角线即可求解．【详解】（1）如图1，过B点作BH∥MN交CD于H，则AP⊥BH，∵BM∥NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∴MN＝BH，∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝BC，∠ABP＝90°＝∠C，∴∠C

BH+∠ABH＝∠BAP+∠ABH＝90°，∴∠BAP＝∠CBH，27∴△ABP≌△BCH（ASA），∴BH＝AP，∴MN＝AP；（2）如图2，连接FA，FP，FC∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA＝FC，又∵FE

垂直平分AP，∴FA＝FP，∴FP＝FC，∴∠FPC＝∠FCP，∵∠FAB＝∠FCP，∴∠FAB＝∠FPC，∴∠FAB+∠FPB＝180°，∴∠ABC+∠AFP＝180°，∴∠AFP＝90°，∴FE＝12AP，由（1）知，AP＝MN，28∴M

N＝ME+EF+FN＝AP＝2EF，∴EF＝ME+FN；（3）由（2）有，EF＝ME+FN，∵MN＝EF+ME+NF，∴EF＝12MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD＝22，当点P和点B重合时，EF最小值＝12MN＝12AB＝1，当点P和C

重合时，EF最大值＝12MN＝12BD＝2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，本题考查较为综合，题目较难，熟练掌握各部分定理和性质是本题的关键．