【文档说明】【七年级语文】2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校七年级下学期期末数学试卷 （解析版）.doc，共(23)页，820.000 KB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万

用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1083．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2

a2b÷b＝2a24．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（x+1）B．（2x+

y）（2y﹣x）C．（2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x+1）（x﹣1）6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐

角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．9．如图，直线l1∥

l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°

C．CE＝CDD．CE＝AE10．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共

4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（﹣2ab2）3＝．12．有九张相同的卡片，上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是．13．如

图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则△ABC的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计

算：32﹣|﹣8|+（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣1；（2）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．16．如图，在8×12的正方形网格中，已知四边形ABCD是轴

对称图形．（1）画出四边形ABCD的对称轴EF；（2）画出四边形ABCD关于直线HG成轴对称的四边形A1B1C1D1．17．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当

转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，

点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互

间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．20．（1）如图（1

），在△ABC中，∠A＜45°，点D在AB边上，且CD＝CB，∠ABC＝2∠A，求证：AD＝CD．（2）如图（2），在△ABC中，∠A＝45°，点D在AB边上，且CD＝CB，过点B作BE⊥CD，垂足为E，延长BE交AC于点F．①求证：

BC＝BF；②作FH⊥AB，垂足为H，若△BDE的面积为m，四边形DEFH的面积为n，求△BCE的面积（用含m，n的代数式表示）．四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝．22．如图，正方形二维码的边长为2cm，为

了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm2．23．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这

个“特征角”的度数为．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，A点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是．25．在

△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D是AB边（不与端点重合）上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，射线CE交射线AB于点F．设∠A＝α，当∠ACD＝时（用含α的代数式表示，写出所有可能的结果），△DE

F为等腰三角形．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），

两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2．（2）若a+b＝9，ab＝21，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．27．现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60

千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）

问：甲车出发几小时后发生故障？（3）请求出甲出发几小时后两车相距200千米？28．（1）如图1，在等腰△ABC中，AC＝BC，在底边上任取一点D，连接CD，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，A′C与AB相交于点O．求证：∠A′DB＝∠A′CB；（2）如图2，Rt△ABC中，

AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝90°，射线EF交边AC于点F，请证明BE＝EF；（3）如图3，△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的左侧任取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交射线CA于点F，请证

明BE＝EF．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：由轴对称图形的

概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A

．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108解：科学记数法表示：5500万＝55000000＝5.5×107故选：C．3．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1

D．2a2b÷b＝2a2解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．4．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方

式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（x+1）B．（2

x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x+1）（x﹣1）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差

公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意

摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．7．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解：∵∠A＝∠B＝∠

C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x

与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y

不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．故选：B．9．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重

合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CDD．CE＝AE解：∵直线l1∥l2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别

交直线l1，l2于B，C两点，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝，故A正确；∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°+40°＝80°，故B正确；∵∠ECA＝40°，

∠DAC＝40°，∴CE＝AE，故D正确；故选：C．10．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A．B．C．D．解：如图所示：故选：

A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6．解：（﹣2ab2）3，＝（﹣2）3a3（b2）3，＝﹣8a3b6．12．有九张相同的卡片，

上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是．解：全部9张卡片，3张是“我”字，所以一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是＝．故答案为：．13．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂

足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为47°．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝43°．∵EF⊥BD，垂足为F，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．故答案为：47°．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的

周长等于18cm，则△ABC的周长等于28cm．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，∵BC＝8cm，△BCE的周长等于18cm，∴AC＝18﹣8＝10cm，∵A

B＝AC，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝10+10+8＝28．故答案为：28cm．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：32﹣|﹣8|+（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣1；（2）先化简，再求值．[（x+

2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．解：（1）原式＝9﹣8+1+2＝4；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．16．如图，在8×12

的正方形网格中，已知四边形ABCD是轴对称图形．（1）画出四边形ABCD的对称轴EF；（2）画出四边形ABCD关于直线HG成轴对称的四边形A1B1C1D1．解：（1）如图所示：直线EF即为所求；（2）如图所示：四边形

A1B1C1D1即为所求．17．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停

止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．解：（1）转出的数字大于3的概率＝＝；（2）能与3和4组成三角形的数字为2，3，4，5，6，所以这三条线段能构成三角形的概率＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结A

D，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，

CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留

空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．解：（1）由图（1）可得，c＝；（

2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．20．（1）如图（1），在△

ABC中，∠A＜45°，点D在AB边上，且CD＝CB，∠ABC＝2∠A，求证：AD＝CD．（2）如图（2），在△ABC中，∠A＝45°，点D在AB边上，且CD＝CB，过点B作BE⊥CD，垂足为E，延长BE交AC于点F．①求证：BC＝BF；②作FH⊥AB，垂足为H，若△

BDE的面积为m，四边形DEFH的面积为n，求△BCE的面积（用含m，n的代数式表示）．【解答】（1）证明：如图1中，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB，∵∠B＝2∠A，∴∠BDC＝2∠A，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∴∠A＝∠DCA，∴

AD＝CD．（2）①证明：如图2中，过点C作CM⊥BD于M．∵CM⊥BD，BE⊥CD，∴∠BED＝∠CMD＝90°，∴∠EBD+∠CDB＝90°，∠MCD+∠CDB＝90°，∴∠DBE＝∠MCD，∵CB＝CD，CM⊥BD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠ABF，∵

∠AMC＝90°，∠A＝45°，∴∠ACM＝45°，∴∠BCF＝∠BCM+∠ACM＝∠BCM+45°，∠BFC＝∠ABF+∠A＝∠ABF+45°，∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF．②解：∵FH⊥AB，CM⊥BD∴∠FHB＝∠CMD＝90°，∵∠FBH＝∠MCD，

CD＝CB＝BF，∴△CMD≌△BHF（AAS），∴S△MCD＝S△BFH＝m+n，∵BM＝MD，∴S△BCD＝2S△MCD＝2m+2n，∴S△BCE＝S△BCD﹣S△BDE＝2m+2n﹣m＝m+2n．四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题

卡上）21．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝45．解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为：45．22．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑

色部分的面积约为2.8cm2．解：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2

.8，故答案为：2.8．23．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为45°或30°．解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征

角”＝×90°＝45°；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x＝90°，解得x＝30°，所以，“特征角”是30°，综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．故答案为：45°或30°．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8

，AB＝10，A点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是9.6．解：如图，连接CP，∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，∴P1C＝PC

＝P2C，∴线段P1P2的长等于2CP，如图所示，当CP⊥AB时，CP的长最小，此时线段P1P2的长最小，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴CP＝＝4.8，∴线段P1P2的长的最小值是9.6，故答案为：9.6．25．在△AB

C中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D是AB边（不与端点重合）上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，射线CE交射线AB于点F．设∠A＝α，当∠ACD＝90°﹣α时（用含α的代数式表示，写出所有可能的结果），△DEF为等腰三角形．解：由翻折的性质可知∠E＝∠A＝α，∠CDE＝∠A

DC，若△DEF为等腰三角形，则∠EDF＝∠E＝α，∵∠EDF＝∠CDE﹣∠CDB，∠CDB＝∠A+∠ACD，∴α＝∠ADC﹣（∠A+∠ACD）＝180°﹣2（∠A+∠ACD）＝180°﹣2（α+∠ACD），∴∠ACD＝90°﹣α，∴当∠ACD＝90°﹣α时，DEF为等腰三角形，故答案为90°﹣

α．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2

．（2）若a+b＝9，ab＝21，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．（2）∵a+b＝9，ab＝21∴S

1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝81﹣3×21＝18∴S1+S2的值为18．（3）由图可得：S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣＝（a2+b2﹣ab）∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30∴S3＝×30＝15∴图3中阴影部分的面积S3为15．27．现有一笔直

的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车

之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）请求出甲出发几小时后两车相距200千米？解：（1）点B的实际意义是此时甲车在途中刚刚

发生故障；（2）设甲车出发x小时后发生故障，3×80+60x＝300，解得，x＝1，答：甲车出发1小时后发生故障；（3）设甲车出发a小时后两车相距200千米，当甲乙两车相遇前相距200千米，60a+80a＝300﹣2

00，解得，a＝，即当甲车出发小时后两车相距200千米；当甲乙两车相遇后相距200千米，当乙车到达M地时，用的时间为300÷80＝3.75（小时），∵1+2.5＝3.5（小时），∴当乙车到达M地时，甲车走的路程是：60×（3.75﹣2.5）＝75，令60（a﹣2.5）＝200，

得a＝，由上可得，当甲车出发小时或小时时，两车相距200千米．28．（1）如图1，在等腰△ABC中，AC＝BC，在底边上任取一点D，连接CD，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，A′C与AB相交于点O．求证：∠A′DB＝∠A′CB；（2）如图2，Rt

△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝90°，射线EF交边AC于点F，请证明BE＝EF；（3）如图3，△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的左

侧任取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交射线CA于点F，请证明BE＝EF．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，由折叠的性质得：∠A'＝∠A，∴∠A'＝∠B，∵∠A'DB+∠A'+∠A

'OD＝180°，∠A'CB+∠B+∠BOC＝180°，∠A'OD＝∠BOC，∴∠A′DB＝∠A′CB；（2）过点E作EG⊥CE交BC于点G，如图2所示：则∠GEC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠

CBA＝45°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EC＝EG，∠ECF＝∠EGB＝135°，∵∠BEF＝∠GEC＝90°，∴∠CEF＝∠GEB，在△CEF和△GEB中，

，∴△CEF≌△GEB（ASA），∴BE＝EF；（3）在CF上取一点G，使∠EGC＝∠ECG，如图3所示：则EG＝EC，同（1）得：∠EFG＝∠EBC，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵CE∥AB，

∴∠ECG＝∠CAB，∠HCB＝∠CBA，∴∠EGC＝∠ECG＝∠CAB＝∠CBA＝∠HCB，∴∠EGF＝∠ECB，在△CEB和△GEF中，，∴△CEB≌△GEF（AAS），∴BE＝EF．