【文档说明】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，319.934 KB，由小赞的店铺上传

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1唐山市第十一中学2020-2021学年度第二学期期中高二年级数学学科试卷一卷一、选择题：（单选）本题共8小题，每小题5分，共40分。1.若复数()()2233zaaai=+−++为纯虚数（为虚数单位），则实数a的值是（）A.-3B.-3或1C.3或D.12.下列各式中正确的是（）A

.()33ln3xx=B.()ln10logaxx=C.()33xx=→D.()1logaxx=3.为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（）A.28种B.56种C.112种D.336种4.已知某质点的运

动方程为22stt=−，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在2s末的瞬时速度为（）A.3m/sB.5m/sC.7m/sD.9m/s5.复数23zi=+，w和z在复平面上关于虚轴对称，则w的共轭复数

是（）A.23i+B.23i−−C.23i−D.23i−+6.已知()fx的导函数()fx图象如右图所示，那么()fx的图象最有可能是图中的（）A.B.C.D.27.设函数()yfx=的导函数为()fx，若()yfx=的图象在点()()0

,0Pf处的切线方程为220xy−+=，则()()00ff+的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足关系式()()232lnfxxxfx=++，则()2f的值等于（）A.2B.2−C.94−D.94二、选

择题：（多选）本题共4小题，每小题5分，共20分。选错0分，部分选对2分。9.下列函数的导函数正确的是A.若yx=，则12yx=B.若sinyx=，则cosyx=C.若cosyx=，则sinyx=D.若tanyx=，则21cosyx=10.设复数z满足31z

iz+=−−，则下列说法正确的是（）A.z为纯虚数B.在复平面内，z对应的点位于第三象限C.z的虚部为2iD.5z=11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）A.若任意选择三门课程，

选法总数为37AB.若物理和历史不能同时选，选法总数为3175CC−C.若物理和化学至少选一门，选法总数为1225CCD.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255CCC−12.对于函数(

)()216ln110fxxxx=++−，下列正确的是（）A.3x=是函数()fx的一个极值点B.()fx的单调增区间是()1,1−，()2,+C.()fx在区间()1,2上单调递减D.直线16ln316y=−与函数()yfx=的图象有2个交点二卷3三、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知,abR，若()22ababi−+−（i为虚数单位），则a的取值范围是____________14.一个木箱中装有6个大小、形状均相同的篮球，编号

分别为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，用X表示取出的篮球的最大号码，则X的试验结果有______种.15.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为______.16.函数y

=ex在点()22e,处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分。17.已知复数()()21312iizi−++=−.（1）求复数z的实部和虚部；（2）若21zazbi++=−，求实数a，b的值.18.设函数()()3223168fxxax

ax++−+＝，其中a∈R.已知()fx在x=3处取得极值.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在点()1,16A处的切线方程.19.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？（2）

两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？20.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（写出必要的过程，用数字作答．．．．）（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选

出.21.已知函数()lnxgxx=，()()fxgxax=−.（1）求函数()gx的单调区间；（2）若函数()fx在区间()1,+上是减函数，求实数a的最小值.22.已知函数()32fxxaxbxc+=++在x=-

1与x=2处都取得极值.4（1）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对2,3x−，不等式()232fxcc+恒成立，求c的取值范围.唐山市第十一中学2020-2021学年度第二学期期中高二年级数学学科试卷答案一、选择题：（单选）1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.

C二、选择题：（多选）9.ABD10.BD11.ACD12.AC三、填空题：13.2a或1a−14.2015.8416.212e四、解答题：17（1）1Zi=+，实部为1，虚部为1（2）3a=−，4b=18.解：（1）()()26616fxxaxa=−++.因为()fx在3x

=处取得极值，所以()()36961360faa=−++=，解得3a=，所以()32212188fxxxx=−++.（2）A点在()fx上，由（1）可知()262418fxxx=−+，()1624180f=−

+=，所以切线方程为16y=.19.解：（1）先排教师有22A种方法，再排学生有44A种方法，则242422448AA==，答：两名教师必须排中间，共有48种排法.（2）24243624144AA==，答：两名教师必须

相邻且不能排在两端，共有144种排法.20.（1）先组合再排列，224544CCA.（2）本小题可按有男同学的人数分成三类，男1女3，男2女2，男3女1.先组合后再排列.（3）本小题可采用排除法来做就是在（II）的条件下除去男同

学甲与女同学乙同时选出的个数即可.（1）()2245441440CCA=（种）（2）()132231454545442880CCCCCCA++=（种）（3）()21124443341202376CCCCA−++=（种）（或()24741202376CA−=（种）5

21.（1）由已知得函数()gx的定义域为()()0,11,+，函数()()()221lnln1lnlnxxxxgxxx−−==，当xe时，()0gx，所以函数()gx的增区间是(),e+；当0xe且1

x时，()0gx，所以函数()gx的单调减区间是()0,1，()1,e.（2）因()fx在()1,+上为减函数，且()lnxfxaxx=−，故()()2ln10lnxfxax−=−在()1,+上恒成立.所以当()1,x+时，()max0

fx.又()()222ln111111lnlnln24lnxfxaaaxxxx−=−=−+−=−−+−，故当11ln2x=，即2xe=时，()max14fxa=−.所以104a−，于是14a，故a的最小值为14.22.解：（1）()232fxxax

b++＝，由题意得()()10,20,ff−==即320,1240,abab−+=++=解得3,26.ab=−=−所以()32362fxxxxc−−+=，()2336fxxx=−−.令()0fx，解得12x−；令()0fx，解得1x−或2x.所

以()fx的减区间为()1,2−，增区间为(),1−−，()2,+．（2）由（1）知，()fx在(),1−−上单调递增；在()1,2−上单调递减；在()2,+上单调递增.6所以2,3x−时，()fx的最大值即为()1f−与()3f中的较大者.()712fc−=+，()932fc=−

+.所以当1x=−时，()fx取得最大值.要使()232fxcc+，只需()2132cfc−+，即2275cc+，解得1c−或72c.所以c的取值范围为()7821−−，.