【文档说明】【精准解析】江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题.doc，共(21)页，1.642 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省前黄高级中学2019~2020学年度第二学期第一次调研测试高二数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若32()231fxxxx=−−

+，则(0)f的值为（）A.3−B.4−C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先求导数，再把0x=代入导数可得(0)f的值.【详解】因为32()231fxxxx=−−+，所以2()343xfxx=−−，所以(0)3f=−.故选：A

.【点睛】本题主要考查导数的基本运算，熟记求导公式及法则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知曲线()lnafxxx=+在点(1,(1))f处的切线的倾斜角为3π4，则a的值为（）A.2−B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用导数求出()1f，

由()31tan14f==可求出a的值．【详解】()lnafxxx=+Q，()21afxxx=−，由题意可得()311tan14fa=−==−，因此，2a=，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义

，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题．3.已知离散型随机变量X的分布列如下，则()DX=（）X024P141214A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先计算()EX，再根据公式

计算得到()DX【详解】111()0242424EX=++=222111()(02)(22)(42)2424DX=−+−+−=故答案选B【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.4.函数12lnyxx=+的单调减区间为（）A.1,2−B.1,2+

C.10,2D.(0,)+【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再求解导数y，令0y可得减区间.【详解】定义域为(0,)+，212xxy=−+，令0y可得12x，所以单调减区间为10,2.故选：C.【点睛】本题主要

考查导数的应用，利用导数求解单调区间时，要先求函数的定义域，再求解关于导数的不等式可得，侧重考查数学运算的核心素养.5.若1()nxx+的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A.252B.70C.2

56xD.256x−【答案】B【解析】由题意可得26nnCC=，所以8n=，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即44445881()70TCxCx===，故选B.6.3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（）A.120B.12C.60D.72【答案】D【

解析】【分析】先排男生，再把女生排进男生间的空隙，结合分步计数原理可得结果.【详解】先排男生共有33A种，男生排好后共有4个空隙，再把2个女生排进去共有24A种排法，所以符合条件的共有323472AA=种排法.故选：D.【点睛】本题主要考查排列问题，不

相邻问题一般是利用插空法进行求解，侧重考查数学建模的核心素养.7.若关于x的方程ln0kxx−=有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.(,)e−B.1,e−C.10,eD.(0,)e【答案】C

【解析】【分析】分离参数，lnxkx=，利用导数求解lnxyx=的单调性，结合图象可求实数k的取值范围.【详解】由题意得lnxkx=，设ln()xfxx=，21ln()xfxx−=.当0xe时，()0fx，()fx为增函数；当xe时，()

0fx，()fx为减函数,且()0fx.所以()fx有最大值1()fee=，简图如下，由图可知，1ke0时符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的性质，作出简图是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.8.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四

位数的个数是（）A.360B.300C.120D.180【答案】B【解析】【分析】先排首位，再排其它位数，结合分步计数原理可得结果.【详解】先排首位，共有5种方法；其它位数共有35A种排法，结合分步计数原理可得共有355300A=种方法.故

选：B.【点睛】本题主要考查排列问题，特殊位置优先考虑安排，题目较为简单，属于基础题.9.已知函数()fx的导函数为()fx，在()0,+上满足()()xfxfx，则下列一定成立的是（）A.()()2019202020202019ffB.

()()20192020ffC.()()2019202020202019ffD.()()20192020ff【答案】A【解析】【分析】构造函数()()fxgxx=，利用导数判断函数()ygx=在()0,+上

的单调性，可得出()2019g和()2020g的大小关系，由此可得出结论.【详解】令()()()0fxgxxx=，则()()()2xfxfxgxx−=.由已知得，当0x时，()0gx.故函数()ygx=在()0,+上是增函数，所以()()2020

2019gg，即()()2020201920202019ff，所以()()2019202020202019ff.故选：A.【点睛】本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.10.已知变量1x，()()20,0xmm，

且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值为（）A.eB.eC.1eD.1【答案】A【解析】【分析】由2112xxxx可化为1212lnlnxxxx，设函数()lnxxx=，()21ln00xfxxex−=，可得答案.【详解】解：2112xxxx即2112l

nlnxxxx化为1212lnlnxxxx，故()lnxfxx=在()0,m上为增函数，()21ln00xfxxex−=，故m的最大值为e.故选A.【点睛】本题主要考查函数的单调性及导数的应用，由已知构造出()lnxxx=后求导是解题的关键.11.安排5名学生去3个社区进行志愿

服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（）A.100种B.60种C.42种D.25种【答案】C【解析】【分析】给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总

数.【详解】甲可有3种安排方法，若甲先安排第1社区，则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共1343CC；第2社区2个、第3社区安排2个，共2242CC；第2社区3个，第3社区安排1个，共1141CC；故所有安排总数为

1322114342413()42CCCCCC++=.故选：C.【点睛】本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12.已知函数()elnmxfxmx=−，当0x时，()0fx恒成立，则m的取值范围为（）A.1,

e+B.1,eeC.[1,)+D.(,e)−【答案】A【解析】【分析】分析可得0m,显然eln0mxmx−在(0,1上恒成立,只需讨论1x时的情况即可,()0fx

elnmxmxlneelnmxxmxx,然后构造函数()e(0)xgxxx=,结合()gx的单调性,不等式等价于lnmxx,进而求得m的取值范围即可.【详解】由题意,若0m,显然()fx不是恒大于零,故0m.0m,则e

ln0mxmx−在(0,1上恒成立;当1x时,()0fx等价于elnmxmx,因为1x,所以lneelnmxxmxx.设()e(0)xgxxx=,由()e(1)xgxx+=,显然()gx在(0,)+上单调递增,因为0,ln0mxx,所以lneelnmxxmxx等价于()

(ln)gmxgx,即lnmxx,则lnxmx.设ln()(0)xhxxx=,则21ln()(0)xhxxx−=.令()0hx=,解得ex=,易得()hx在(0,e)上单调递增,在(e,)+上单调递减,从而m

ax1()(e)ehxh==，故1em.故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()321fxxx=−−的图象在点()()0,0f处的切线方程为________.【

答案】10xy++=【解析】【分析】求出()0f和()0f的值，利用点斜式可得出所求切线的方程，化为一般式即可.【详解】由题知()261fxx=−，()01f=−，又()01f=−，所以函数()yfx=的图象在点()()0,0f处的切线方程为1yx+=−,即10xy++=.故答案为：10

xy++=.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数几何意义的应用，属于基础题.14.设函数()cosfxxx=+，(0,1)x，则满足不等式()2(21)ftft−的实数t的取值范围是_____．【答案】1(,1)2【解析】【分析】

先利用导数判断()fx的单调性，再结合单调性可求实数t的取值范围.【详解】因为()1sin0fxx=−，所以()fx为增函数，因为()2(21)ftft−，所以221tt−，即0t；因为()fx的定义域为(0,1)，所以2010211

tt−，解得112t.故答案为：1(,1)2.【点睛】本题主要考查利用导数求解不等式，用导数判断函数的单调性是求解的关键，忽视函数的定义域是本题的易错点，侧重考查数学抽象的核心素养.15.有7张卡片分别写

有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________．【答案】114【解析】【分析】根据题意,按取出数字是否重复分4种情况讨论:①、取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4;②、

取出的4张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2;③若取出的4张卡片为2张1和2张2;④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1.分别求出每种情况下可以排出四位数的个数,由分类计数原理计算可得

答案．【详解】根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时44A=24种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有233C=种取法,

安排在四个位置中,有2412A=种情况,剩余位置安排数字1,可以排出3×12=36个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有246C=种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出6×1=6个四位数;(4)取出的4

张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有133C=种取法,安排在四个位置中,有14C4=种情况,剩余位置安排1,可以排出3×4=12个四位数;所以一共有24+36+36+6+12=114个四位数.故答案为:114.【点睛】本

题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“

是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率,难度较难.16.已知函数21ln,0()log,0xxfxxxx+=方程2()2()0()fxmfxmR−=有五个不相等的实数根，

则实数m的取值范围是______．【答案】1(0,)2【解析】【分析】作出函数21ln,0()log,0xxfxxxx+=的图象，结合图象可求实数m的取值范围.【详解】当0x时，2ln()xfxx=−，当01x时，()0fx，函数为增函数

；当1x时，()0fx，函数为减函数；极大值为(1)1f=，且x→+，()0fx→；作出函数21ln,0()log,0xxfxxxx+=的图象，如图，方程2()2()0()fxmfxmR−=，则()0fx=或()2fxm=，由图可知(

)0fx=时，有2个解，所以2()2()0fxmfx−=有五个不相等的实数根，只需要021m，即102m；故答案为：1(0,)2.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用研究方程根的问题，作出函数的简图是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.三．

解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.从4名男生,3名女生中选出三名代表．(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?【答案】（1）3735C=种；（2

）31种；（3）30种【解析】试题分析：（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从

7人中选出3人的情况有37C种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案试题解析：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法3735C=种；（2）至少有一名女生的不同选法共有122113434731CCCCC++=种；（3）男、女生都要有的不同的选法共有333

74330CCC−−=种．考点：排列、组合的实际应用18.已知57A56Cnn=，且()23012312nnnxaaxaxaxax−=+++++.（1）求n的值；（2）求122222nnaaa+++的值.【答案】（1）15.（2）1−【解析】【分析】（1）根据!!,()!!()

!mmnnnnACnmmnm==−−，即可求解57A56Cnn=，即可求得答案；（2）采用赋值法，令1x=求出所有项系数的和，再令0x=，求0a，即可求得答案.【详解】（1）57A56Cnn=()()()()()()(

)()()()1234561234567654321nnnnnnnnnnnn−−−−−−−−−−=整理可得：(5)(6)190nn−−=即211600nn−−=，故(15)(4)0nn−+=解得：15n=或4n=−（舍去）（2）由（1）15n=152315012315(12

)xaaxaxaxax−=+++++令0x=，可得01a=令12x=，可得15101515221(12)2222aaaa−=++++101512522202aaaa++++=L可得12215151222aaa+++=−L【点睛】

本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题.19.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色

球得－1分.现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.【答案】(Ⅰ)712；(Ⅱ)542；(Ⅲ)答案见解析.【解析】

本事主要是考查了概率的性质和分布列的期望值的求解的综合运用．（Ⅰ）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（Ⅱ）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从

而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；（Ⅰ）…………..3分（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则122123243399CCCC5()()()CC42PB

CPBPC+=+=+=.…………..6分（Ⅲ）可能的取值为0123，，，.…………..7分3639C5(0)C21P===，123639CC45(1)C84P===，213639CC3(2)C14P===，3339C1(3)C84P===.…………..

11分的分布列为:0123P5214584314184的数学期望545310123121841484E=+++=.…12分20.如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，3CAB=，ABBD⊥，圆弧BC是以A为圆

心，半径为1km的圆弧型小路．该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线，观光专线有圆弧CP和线段PQ组成，其中P为圆弧BC上异于,BC的一点，PQ与AB平行，设PAB=，观光专线的总长度为()f．（1）讨论函数()f

的单调性（半径为r，圆心角为的扇形的弧长lr=）；（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路圆弧CP的单位成本的2倍．当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由．【答案】（1）单调递减；（2）6=时，观光专线的修建总成本最低，理由见解析.【解析】【分析】（1）表示出()

f，结合导数判断单调性；（2）表示出观光专线的修建总成本，结合导数求出最小值.【详解】（1）由题意3CAP=−，所以3CP=−，又cos1cosPQABAP=−=−，所以观光专线的总长度()1coscos1,033

3f=−+−=−−++，因为当π0θ3<<时，()1sin0f=−+，所以()f在0,3上为减函数.（2）设翻新道路的单位成本为a(0)a，则总成本()22cos2

cos233gaa=−+−=−−++()(12sin)ga=−+，令()0g=得1sin2=，因为π0θ3<<，所以6=.当06时，()0g；当63时，()0g

；所以当6=时，()g最小，即当6=时，观光专线的修建总成本最低.【点睛】本题主要考查导数的实际应用，利用导数解决实际问题时，构建函数模型是求解的前提，然后利用导数工具，求解函数单调性，进而可得最值，侧重

考查数学建模的核心素养.21.已知函数()()()ln1,xfxxaxgxe=−−=.（Ⅰ）（ⅰ）求证：()1gxx+；（ⅱ）设()()()1hxfxgx=++，当()0,1xhx时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当0a时，过原点分别作曲线()yfx=与()ygx=的切线12,ll，

已知两切线的斜率互为倒数，证明：211eeaee−−.【答案】（Ⅰ）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）(,2−；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（ⅰ）构造函数()()1xuxex=−+，通过求导分析单调性，利

用最值即可证明；（ⅱ）由()11xhxeax=+−+，当2a时，利用()11111xhxeaxaxx=+−++−++可得函数单调性从而知成立，当2a时求导分析单调性找到反例知不成立，从而得解；（Ⅱ）设切线2l的方程为2ykx=，切点为()22,xy，则22

xye=，()22222xykgxex===，可得1l的的方程为11ykxxe==，设1l与曲线()yfx=的切点为()11,xy，通过求导列方程可得1111ln10xxe−+−=，令()11ln1mxxxe=−+−，求导利用单调性即可

证得.【详解】（Ⅰ）（ⅰ）证明：令()()1xuxex=−+，则()1xuxe=−，所以0x时，()0ux，0x时()0ux，所以()()00uxu=，即()1gxx+.（ⅱ）()()()()1ln1xhxfxgxxaxe=++=+−+，()11

xhxeax=+−+.a.当2a时，由（Ⅰ）知1xex+，所以()1112011xhxeaxaaxx=+−++−−++，所以()hx在［0，＋）上递增，则()()01hxh=恒成立，符合题意．b．当2a时，令()()txhx=，则()()()

()222111011xxxetxexx+−=−=++，所以()hx在)0,+上递增，且()020ha=−，则存在()00,x+，使得()00hx=.所以()hx在()00,x上递减，在()0,x+上递增；又()()001hxh=，所以()1hx不恒成

立，不合题意．综合a，b可知，所求实数a的取值范围是(,2−．（Ⅱ）证明：设切线2l的方程为2ykx=，切点为()22,xy，则22xye=，()22222xykgxex===，所以21x=，2ye=，则22xkee==.由题意知，切线1l的斜

率为1211kke==，1l的的方程为11ykxxe==.设1l与曲线()yfx=的切点为()11,xy，则()1111111ykfxaxex==−==，所以1111xyaxe==−，111axe=−.

又因为()111ln1yxax=−−，消去1y和a后，整理得1111ln10xxe−+−=.令()11ln1mxxxe=−+−，则()22111xmxxxx=−=−，易知()mx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增．若()10,1

x，因为1120meee=−+−，()110me=−，所以11,1xe，而111axe=−，在11,1xe上单调递减，所以211eeaee−−.若()11,x+，因为()mx在()1,+上单调递增，且()0me=，则1xe=，所以1110ax

e=−=（舍去）.综上所述：211eeaee−−.【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不

一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.同时也考查了利用导数求解不等式恒成立问题，本题变量分离较为复杂，采用了讨论导函数研究函数单调性的方法，属于难题.22.若函数()fx在0x处有极值，且()00fxx=，则称0x为函数()fx的“F点”.

（1）设函数()22lnfxkxx=−（kR）.①当1k=时，求函数()fx的极值；②若函数()fx存在“F点”，求k的值；（2）已知函数()32gaxcxbxx=++（a，b，Rc，0a）存在两个不相等的“F点”1x，2x，且()()

121gxgx−，求a的取值范围.【答案】（1）①极小值为1，无极大值.②实数k的值为1.（2）)2,0−【解析】【分析】（1）①将1k=代入()fx可得()22lnfxxx=−，求导讨论函数单调性，即得极值；②设0x是函数()fx的一个“F点”（00x），

即是()fx的零点，那么由导数()()221kxfxx−=可知0k，且()00fx=，可得01xk=，根据()00fxx=可得002ln10xx+−=，设()2ln1xxx=+−，由()x的单调性可得0x，即得k.（2）方法一：先求()gx的导数，()gx存在两个不相等的“F点”1x，

2x，可以由()0gx=和韦达定理表示出1x，2x的关系，再由()()1212gxgxxx−=−，可得,,abc的关系式，根据已知解()()12121gxxxgx−=−即得.方法二：由函数()gx存在不相等的两个“F点”1x和2x，可知

1x，2x是关于x的方程组232320axbxcaxbxcxx++=++=的两个相异实数根，由32axbxcxx++=得0x=，分两种情况：0x=是函数()gx一个“F点”，0x=不是函数()gx一个“F点

”，进行讨论即得.【详解】解：（1）①当1k=时，()22lnfxxx=−（kR），则有()()()211xxfxx−+=（0x），令()0fx=得1x=，列表如下：x()0,11()1,+()fx−0+()fx极小值故函数()fx在1x=处取得极小值，极小值为1

，无极大值.②设0x是函数()fx的一个“F点”（00x）.()()221kxfxx−=（0x），0x是函数()fx的零点.0k，由()00fx=，得201kx=，01xk=，由()00fxx=，得20002lnkxxx−=，即002ln10xx+−=.设()2ln1xxx=+−

，则()210xx=+，所以函数()2ln1xxx=+−在()0,+上单调增，注意到()10=，所以方程002ln10xx+−=存在唯一实根1，所以011xk==，得1k=，根据①知，1k=时，1x=是函数()f

x的极小值点，所以1是函数()fx的“F点”.综上，得实数k的值为1.（2）由()32gaxcxbxx=++（a，b，cR，0a），可得()232gxaxbxc=++（0a）.又函数()gx存在不相等的两个“F点”1x和2x，1x，2x是关于x的方程2320axbxc++=（0a

）的两个相异实数根.212124120233bacbxxacxxa=−+=−=又()3211111gxaxbxcxx=++=，()3222222gxaxbxcxx=++=，()()1212gxgxxx−=−，即()()323211122212axbxcxaxb

xcxxx++−++=−，从而()()()221211221212xxaxxxxbxxcxx−+++++=−12xx，()()21212121axxxxbxxc+−+++=，即22213

33bcbabcaaa−−+−+=.()2239acba−=.()()121gxgx−，()()1212gxgxxx−=−=()22121224433bcxxxxa

a+−=−−()2243219bacaa−==−，解得20a−.所以，实数a的取值范围为)2,0−.（2）（解法2）因为()32gaxcxbxx=++（a，b，cR，0a）所以()232gxaxbxc=++（0a）.又因为函数()gx存在不相

等的两个“F点”1x和2x，所以1x，2x是关于x的方程组232320axbxcaxbxcxx++=++=的两个相异实数根.由32axbxcxx++=得0x=，210axbxc++−=.（2.1）当0x=是函数()gx一个“F点”时，0c=且23bxa=

−.所以2221033bbabaa−+−−=，即292ab=−.又()()12122013bgxgxxxa−=−=−−，所以2249ba，所以()2929aa−.又0a，所以20a−.（2.2）当0x=不是函数()

gx一个“F点”时，则1x，2x是关于x的方程2232010axbxcaxbxc++=++−=的两个相异实数根.又0a，所以2313bbcc==−得032bc==所以212ax=−，得1,2

12xa=−.所以()()12121212gxgxxxa−=−=−，得20a−.综合（2.1）（2.2），实数a的取值范围为)2,0−.【点睛】本题考查利用导数求函数极值，以及由函数的极值求

参数值等，是一道关于函数导数的综合性题目，考查学生的分析和数学运算能力，有一定难度.