【文档说明】四川省南充市西充中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，426.395 KB，由小赞的店铺上传

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四川省西充中学高2023级高二上期入学考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.4πtan3等于（）A.1B.1−C.3D.3−

2.若复数z满足(1i)2iz+=−，其中i为虚数单位，则zz+等于（）A.iB.i−C.1D.1−3.在正方体1111ABCDABCD−中，则异面直线AC与1BC的所成角为（）A.6B.4C.3D.24.已知等腰ABCV中，2π3A=，则BC在BA上的投影

向量为（）A.32BAB.32BA−C.3BAD.3BA−5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（）A13B.24C.33D.636.已知向量,ab满足2=a，且3ab=−，

则()2aba+的值为（）A.1B.3C.5D.77.已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形ABCO，且1AB=，2OA=，4OC=，现将梯形ABCO绕OA㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积

为（）A.15πB.18πC.25πD.28π8.在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABC=，222ADABBC===，点P为梯形ABCD四条边上的一个动点，则PAPB的取值范围是（）.A.1,42−B.1,22−C.

1,4−D.1,44−二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题

是（）A.若m⊥，mn⊥，则//nB若//m，⊥，则//mC.若//m，//n，⊥，则mn⊥D.若m⊥，n⊥，⊥，则mn⊥10.已知曲线1:2sinCyx=，2:2sin36xCy=+，则下列结论正确的是A.把1C上所

有的点向右平移6个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2CB.把1C上所有点向左平移6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得

图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到曲线2CD.把1C上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到曲线2C11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志

得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是ABCV内一点，BMC△，AMC，AMB的面积分别为AS，BS，CS，且0ABC

SMASMBSMC++=．以下命题正确的有（）.A.若::1:1:1ABCSSS=，则M为AMC的重心B.若M为ABCV内心，则0BCMAACMBABMC++=C.若45BAC=，60ABC=，M为ABCV的外心，则::3:2:1ABCSSS=D.若M为ABCV的垂心，345

0MAMBMC++=，则6cos6AMB=−三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生__

____人．13.已知向量()()1,,3,2amb=−=，若ab⊥，则m=______．14.ABCV内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若19a=，3c=，π3A=，则b=______.四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、

演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.15.已知向量(1,3),(1,2)ab=−=．（1）求ab；（2）求2ab−．16.在如图所示的四棱锥PABCD−中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC∥，90B

AD=，1PAABBC===，2AD=，E为PD的中点.的的（1）求证：CE∥平面PAB（2）求证：平面PAC⊥平面PDC17.已知函数()()()sin2cos2fxxx=−+−，Rx.（1）求函数()fx的最小正

周期和单调递减区间；（2）求函数()fx在π0,2上的最小值及相应自变量的值.18.某中学为了解学生每天进行户外锻炼的时长，体育教研组在高一年级随机调查了500位学生，得到如下的样本数据的频率分布直方图.（1）求m的值，并估计抽查的学生中每天户外锻炼

时长在30min60min的人数；（2）用样本估计总体，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）求高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数.19.在ABCV中，角,,ABC所对的边

分别为,,abc，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分）①cossin2AaBbc+=②223cos3ABCbSabC=+③()()2sin2sin2sinaAbcBcbC=−+−（1）求A的大小；（2）若ABCV为锐角三

角形，求2cbb+取值范围.的