【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练26 三角函数的图象与性质.docx，共(8)页，97.216 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六三角函数的图象与性质(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)函数f(x)=ln(cosx)的定义域为()A.{x|kπ

-π2<x<kπ+π2,k∈Z}B.{x|kπ<x<kπ+π,k∈Z}C.{x|2kπ-π2<x<2kπ+π2,k∈Z}D.{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}【解析】选C.由cosx>0,解得2kπ-π2<x<2kπ+π2,k∈Z.所以函数f(x)=ln(cosx)的定义域为{x|2k

π-π2<x<2kπ+π2,k∈Z}.2.(5分)(2024·哈尔滨模拟)方程2sin(2x+π3)-1=0在区间[0,4π)上的解的个数为()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.由2sin(2x+π3)-1=0得sin(

2x+π3)=12,x∈[0,4π),分别画出y1=sin(2x+π3)和y2=12在x∈[0,4π)上的图象,如图:两函数图象有8个交点,故方程2sin(2x+π3)-1=0在区间[0,4π)上的解的个数为8.3.(5分)(2024·重庆模拟)函数f(x)=sin2x·tanx是()

A.奇函数,且最小值为0B.奇函数,且最大值为2C.偶函数,且最小值为0D.偶函数,且最大值为2【解析】选C.由题可知,f(x)=sin2x·tanx的定义域为{𝑥|𝑥≠π2+𝑘π,𝑘∈Z},关于原点对称,且f(x)=s

in2x·tanx=2sinxcosx·sin𝑥cos𝑥=2sin2x,而f(-x)=2sin2(-𝑥)=2sin2x=f(x),即函数f(x)为偶函数;所以f(x)=2sin2x=1-cos2x,x≠π2+kπ,k∈Z,又cos2x∈(-1,

1],即f(x)=1-cos2x∈[0,2),可得函数f(x)最小值为0,无最大值.4.(5分)给出下列函数:①y=sin|x|;②y=|sinx|;③y=|tanx|;④y=|1+2cosx|,其中是偶函数,且最小正周期为π的函数的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析

】选B.①的图象如下,根据图象可知,图象关于y轴对称,y=sin|x|是偶函数,但不是周期函数,故排除①;②的图象如下,根据图象可知,图象关于y轴对称,y=|sinx|是偶函数,最小正周期是π,故②符合;③的图象如下,根据图象可知,图象关于y轴对称,

y=|tanx|是偶函数,最小正周期为π,故③符合;④的图象如下,根据图象可知,图象关于y轴对称,y=|1+2cosx|是偶函数,最小正周期为2π,故排除④.5.(5分)(多选题)(2023·长沙模拟)已知函数f(x)=4cos2x,则下列说法

中正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=π4对称D.f(x)的值域为[0,4]【解析】选BD.f(x)=4cos2x=2cos2x+2,该函数的定义域为R.因为f(-x)=2cos(-2x)+2=2cos2x+2=f(x

),所以函数f(x)为偶函数,A错误;函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π,B正确;因为f(π4)=2cos(2×π4)+2=2,所以f(π4)既不是函数f(x)的最大值,也不是该函数的最小值,C错误;因为-1≤cos2x≤

1,所以f(x)=2cos2x+2∈[0,4],D正确.6.(5分)(多选题)已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+4sinxcosx,则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期是πB.f(x)的最大值是2√2-1C.

f(x)在(0,π2)上是增函数D.直线x=π8是f(x)图象的一条对称轴【解析】选AB.f(x)=sin2x-3cos2x+4sinxcosx=-2cos2x-1+2sin2x=2√2sin(2x-π4)-1,最小正周期为T=2π2=π,故A正确;结合正弦函

数的性质可知,当sin(2x-π4)=1时,函数取得最大值2√2-1,故B正确;由-π2+2kπ<2x-π4<π2+2kπ,k∈Z,可得f(x)的单调递增区间为(-π8+kπ,3π8+kπ),k∈Z,故C错误;当x=π8时,2x-π4=0,故D错误.7.(5分)写出

一个最小正周期为3的偶函数为f(x)=______________.【解析】f(x)=cos(2π3x)为偶函数,且T=2π2π3=3.答案:cos(2π3x)(答案不唯一)8.(5分)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与直线y=12的交点中,距离最近的两点间的距离为π3,

那么此函数的最小正周期是________.【解析】根据正弦型函数的周期性,当sin(ωx+φ)=12时,若ωx1+φ=π6,则最近的另一个值为ωx2+φ=5π6,所以ω(x2-x1)=2π3,而x2-x1=π3,可得ω=2.故此函数的最小正周期是2π𝜔=π.答案:π9.(10分)已知函数f(x

)=sin(2x-π3)+√32.(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;(2)若f(x0)≤√3,求x0的取值范围.【解析】(1)f(x)的最小正周期T=π.由2x-π3=kπ,k∈Z得x=π6+𝑘π2,k∈Z,故f(x)图象的对

称中心为(π6+𝑘π2,√32)(k∈Z).(2)因为f(x0)≤√3,所以sin(2x0-π3)+√32≤√3,即sin(2x0-π3)≤√32,所以-4π3+2kπ≤2x0-π3≤π3+2kπ,k

∈Z,即-π2+kπ≤x0≤π3+kπ,k∈Z.即x0的取值范围为[-π2+kπ,π3+kπ](k∈Z).【能力提升练】10.(5分)函数f(x)=cosx-cos2x,则f(x)是()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为98【

解析】选D.由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数,又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2(cosx-14)2+98,所以当cosx=14时,f(x)取最大值98.11.(5分)(多选题)

对于函数f(x)=|sinx|+cos2x,下列结论正确的是()A.f(x)的值域为[0,98]B.f(x)在[0,π2]上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=π4对称D.f(x)的最小正周期为π【解析】选AD.f(x)=|sinx

|+cos2x=-2|sinx|2+|sinx|+1=-2(|sinx|-14)2+98∈[0,98],故A正确;当x∈[0,π2]时,|sinx|∈[0,1],|sinx|=sinx在[0,π2]上单调递增,f(x)=-2(|sinx|-14)2

+98,故f(x)在[0,π2]上先增后减,故B错误;f(0)=|sin0|+cos(2×0)=1,f(π2)=|sinπ2|+cos(2×π2)=0,f(0)≠f(π2),故C错误;易知y=|sinx|和y=cos2x的最小正周期均为π,故f(x)的最

小正周期为π,故D正确.12.(5分)已知f(x)=sin[π3(x+1)]-√3cos[π3(x+1)],则f(x)的最小正周期为______,f(1)+f(2)+…+f(2025)=________.【解析】依题意可得f(x)=sin[π3(x+1)]-√3cos[π3(x+1)]=

2sinπ3x,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,故f(1)+f(2)+…+f(2025)=f(1)+f(2)+f(3)=√3+√3+0=2√3.答案:62√313.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)

(ω>0,0<φ<π2)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π2,且f(π12)=2,则f(π8)=__________.【解析】因为函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为π2,所以𝑇2=π2,得T=π,即2π𝜔=π,得ω=2,即f(x)=2sin(2x+φ),因为f(

π12)=2,所以f(π12)=2=2sin(π6+φ),即sin(π6+φ)=1,因为0<φ<π2,所以π6+φ=π2,得φ=π2-π6=π3,则f(x)=2sin(2x+π3),则f(π8)=2sin(2×π8+π3)=2sin(π4+π3)=2(s

inπ4cosπ3+cosπ4sinπ3)=2(√22×12+√22×√32)=√2+√62.答案:√2+√6214.(10分)设f(x)=2cos2(x+𝜃2)+√3sin(2x+θ).(1)若0≤θ≤π,求使函数f(x)为偶函数的θ的值;(2)在(1)成立的条件下,当x∈[-π6,π3]时

,求f(x)的取值范围.【解析】(1)f(x)=2×1+cos(2𝑥+𝜃)2+√3sin(2x+θ)=1+2sin(2x+θ+π6),因为函数f(x)为偶函数,所以θ+π6=π2+kπ,k∈Z,即θ=π3+kπ,k∈Z,因为0≤θ≤π,所以θ=π3.(2)在(1)成立的条件下,f(x)=2

sin(2x+π3+π6)+1=2cos2x+1,因为x∈[-π6,π3],所以2x∈[-π3,2π3],所以cos2x∈[-12,1],所以f(x)∈[0,3].15.(10分)(2023·北京高考)设函数f(x)=

sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π2).(1)若f(0)=-√32,求φ的值.(2)已知f(x)在区间[-π3,2π3]上单调递增,f(2π3)=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中

选择一个作为已知条件,使函数f(x)存在,求ω,φ的值.条件①:f(π3)=√2;条件②:f(-π3)=-1;条件③:f(x)在区间[-π2,-π3]上单调递减.【解析】(1)因为f(x)=sinωxcos

φ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π2)所以f(0)=sin0cosφ+cos0sinφ=sinφ=-√32,因为|φ|<π2,所以φ=-π3.(2)因为f(x)=sinωxcosφ+cosωxsi

nφ(ω>0,|φ|<π2)所以f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),所以f(x)的最大值为1,最小值为-1.若选条件①:因为f(x)=sin(ωx+φ)的最大值为1,最小值为-1,所以f(π3)=√2无解,故条件①不能使函数f(x)存在;若选条件②:因为f(x)在[-π3,2π

3]上单调递增,且f(2π3)=1,f(-π3)=-1,所以𝑇2=2π3-(-π3)=π,所以T=2π,ω=2π𝑇=1,所以f(x)=sin(x+φ),又因为f(-π3)=-1,所以sin(-π3+φ

)=-1,所以-π3+φ=-π2+2kπ,k∈Z,所以φ=-π6+2kπ,k∈Z,因为|φ|<π2,所以ω=1,φ=-π6;若选条件③:因为f(x)在[-π3,2π3]上单调递增,在[-π2,-π3]上单调递减,所以f(x)在x=-π3处取得最

小值-1,即f(-π3)=-1.以下与条件②相同.【素养创新练】16.(5分)对于正数a,函数f(x)=tanπ𝑥𝑎,x∈(-𝑎2,𝑎2)∪(𝑎2,a).如图所示,直线l1与y=f(x)的图象交于O,A,B三点,过点A且

与x轴平行的直线l2与y=f(x)的图象交于另一点C.若△ABC为等边三角形,则△ABC的面积为()A.2√33B.4√33C.√3D.2√3【解析】选B.函数f(x)的最小正周期是ππ𝑎=a,故AC=a,因为△ABC为等边三角形,所以AB=a,由函数f(x)图象的对称性可知

OB=𝑎2,因为OB与x轴的夹角为60°,所以B(𝑎4,√3𝑎4),把点B的坐标代入函数f(x),得√3𝑎4=tan(π𝑎·𝑎4)=1,故a=4√3,所以S△ABC=√3𝑎24=√34×(4√3)

2=4√33.