【文档说明】江西省宜春市2021届高三下学期4月模拟考试数学（文）试题 答案.pdf，共(5)页，780.463 KB，由小赞的店铺上传

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宜春市2021届高三统考数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCACADADBBA二、填空题13．114．15．1516.三、解答题17.（12分）解：（1）依题意,最先检测

的3个人的编号依次为785,667,199............................................3分（2）由,得,因为,∴.......6分（3）由题意,知,且.故满足条件的有共14组.........

...................................8分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有:6组.............................................................10分∴数学成绩优

秀的人数比及格的人数少的概率为...........................................12分18.（1）由题意及正、余弦定理得，................2分整理得，∴...................

.............5分（2）由题意得，∴，∵，∴，.............................................7分由余弦定理得，∴，，当且仅当时等号成立．∴．∴面积的最大值为．...............................12分1

9.（1）∵，，，分别为的中点，∴为矩形，，............................................2分∵，∴，又，∴，∵，∴面，面，∴平面平面...........................

.....5分（2）∵，∴，又，，∴，又，所以面，，面，三棱锥的体积，............................................10分，到面的距离，，可得..........

.....................12分20．（12分）解：（1）直线：过左焦点，所以，，............1分又由可知.从而椭圆经过点...................2分由椭圆定义知，即，故椭圆的方程为：

................................4分（2）设直线的方程为，则的方程为，由得，从而点坐标为，................................6分由得，从而点坐标为，...........

....................8分由条件知，从而直线的斜率存在，.所以直线的方程为，...............................10分即，过定点.故直线过定点..............

...................12分21.解：（1）因为，所以切线斜率为，即．设，由于，所以在上单调递增，又，由可得．................................4分（2）设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减

，在上单调递增，所以，即，所以．...............................6分若对恒成立，即对恒成立，即对恒成立．................................7分设，由（*）可知，............

..............10分当且仅当时等号成立．由，所以在上单调递增，又，由，所以，即，则存在唯一使得即方程有唯一解，即(对于给定的常数a，当，时取等号)由对恒成立，所以．.....................

...........12分（二）选考题：22.（10分）解：（1）当时，所以，即.因为，所以.................................4分故曲线以坐标原点为中心，焦点在轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆.......

....5分（2）当时，，所以，即.因为，所以，即为曲线的普通方程.............................7分因为曲线的极坐标方程为，所以其直角坐标方程是.................................8分联立

解得，故与的公共点的直角坐标是................................10分23.（1）由题意得，，①当时，原不等式可化为，即，故；②当时，原不等式可化为，即，故；③当时，原不等式可化为，即，故；综上得不等

式的解集为：.............................................5分（2）因为，当且仅当时，取到最小值，即，.................7分因为，故，，所以.当且仅当，且，即，或，时，等号成立.

所以的最小值为4.............................................10分