【文档说明】广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷 Word版.docx，共(6)页，1.209 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c3f89ab70bbb00f7ded84d2a8beb8be9.html

以下为本文档部分文字说明：

2024—2025学年高二上学期第一次月考联考高二数学试卷本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后

，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知()()2,1,3,1,1,1ab=−=−，若()aab⊥−，

则实数的值为（）A.2−B.143−C.73D.22.P是被长为1的正方体1111ABCDABCD−的底面1111DCBA上一点，则1PAPC的取值范围是（）A.11,4−−B.1,02−C.1,04−D

.11,42−−3.已知向量()4,3,2a=−，()2,1,1b=，则a在向量b上的投影向量为（）A.333,,22B.333,,244C.333,,422D.()4,2,24.在棱长为2正

方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1AA，1BB的中点，G为棱11AB上的一点，且()102AG=，则点G到平面1DEF的距离为（）A.33B.2C.223D.2555.已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，,MN分别为棱,BCPD上

的点，13CMCB=，PNND=，设ABa=，ADb=，APc=，则向量MN用,,abc为基底表示为（）的A.1132abc++B.1162abc−++C.1132abc−+D.1162abc−−+6.在

四面体OABC中，空间的一点M满足1146OMOAOBOC=++．若,,MAMBMC共面，则=（）A.12B.13C.512D.7127.已知向量()()1,21,0,2,,attbtt=−−=，则ba−的最小值为（）A.5B.6

C.2D.38.“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O）.

如图：已知粽子三棱锥PABC−中，PAPBABACBC====，H、I、J分别为所在棱中点，D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE或平面HIJ切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.A.23π9B.3π18C.23π2

7D.3π54二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为1B

B的中点，F为11AD的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A13DB=B.向量AE与1ACuuur所成角的余弦值为155C.平面AEF一个法向量是()4,1,2−D.点D到平面AEF的距离为8212110.在正三棱柱111AB

CABC−中，1ABAA=，点P满足1([0,1,0,])1BPBCBB=+，则下列说法正确的是（）A.当1=时，点P在棱1BB上B.当1=时，点P到平面ABC的距离为定值C.当12=时，点

P在以11,BCBC的中点为端点的线段上D.当11,2==时，1AB⊥平面1ABP11.布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何

体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）.的的A.122CGABAA=+B.直线CQ与平面1111DCBA所成角的正弦值为23C.点1C到直线CQ的距离是53D.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为36三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.

正三棱柱111ABCABC−的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点．在直线1CC上求一点N，当CN的长为______时，使1⊥MNAB．13.四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且1PD=，3AB=，G是ABCV的重心，则PG与平面PAD所成

角的正弦值为______.14.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若25mAB=，10mBC=，且

等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为_______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11,2ADAAAB===，点E在棱AB上移动

.（1）当点E在棱AB的中点时，求平面1DEC与平面1DCD所成的夹角的余弦值；（2）当AE为何值时，直线1AD与平面1DEC所成角的正弦值最小，并求出最小值.16.如图所示，直三棱柱11ABCABC−中，11,92,0,

,CACBBCAAAMN====分别是111,ABAA的中点．（1）求BN的长；（2）求11cos,BACB的值．（3）求证：BN⊥平面1CMN．17.如图，在四棱维PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD

⊥，PAPD=，ABAD⊥，1AB=，2AD=，5ACCD==．（1）求直线PB与平面PCD所成角的正切值；（2）在PA上是否存在点M，使得//BM平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由．18.如图1，在边长为4的菱

形ABCD中，60DAB=，点M，N分别是边BC，CD的中点，1ACBDO=，ACMNG=．沿MN将CMN翻折到PMN的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥PABMND−．（1）在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你结论；（2）若平面PMN⊥平面MND

B，线段PA上是否存在一点Q，使得平面QDN与平面PMN所成角的余弦值为1313？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．的19.如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面,60ABCD

ABC=，11,,2PAABEF==分别是线段BD和PC上的动点，且()01BEPFBDPC==．（1）求证：//EF平面PAB；（2）求直线DF与平面PBC所成角的正弦值的最大值；（3）若直线AE与线段BC交于M点，AHPM⊥于点H，求线段C

H长的最小值．