【文档说明】重庆市北碚区2019-2020学年高二11月联合性测试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.127 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度上期北碚区高中11月联合性测试高二数学试题一、选择题1.设P是椭圆221169144xy+=上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于()A.22B.2

1C.20D.13【答案】A【解析】分析：用定义法，由|PF1|+|PF2|=26，且|PF1|=4，易得|PF2|解答：解：椭圆方程为2169x＋2144y＝1，所以2a169=，13a=∵|PF1|+|PF2|=2a=26，∴|PF2|=26-|PF1|=

22．故答案为A点评：本题主要考查椭圆定义的应用2.双曲线方程为2221xy−=，则它的右焦点坐标为（）．A.2,02B.5,02C.6,02D.()3,0【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为2222213611,12222yxabc

c−=====焦点为6,02考点：双曲线方程及性质3.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A.14yx=B

.4yx=C.12yx=D.2yx=【答案】D【解析】【分析】由双曲线虚轴长是实轴长的2倍，得到2ba=，即可求解双曲线的一条渐近线方程，得到答案．【详解】由题意，双曲线22221(0,0)xyabab−=的虚轴长是

实轴长的2倍，所以2ba=，所以双曲线的一条渐近线方程为2byxa==，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.12,FF是椭圆22197xy+=的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠01245

AFF=，则Δ12AFF的面积为（）A.7B.74C.72D.752【答案】C【解析】试题分析：由题意372abc===，，得12=22FF，由椭圆的定义可以得到216AFAF=﹣，利用余弦定理()2222221121121112?4548

=6AFAFFFAFFFcosAFAFAF=+=+−﹣﹣，求出172AF=，故三角形12AFF面积1727222222S==考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.5.双曲线221133−=xy的渐近线与圆()2224xyr+−=

（0r）相切，则r的值为（）A.4B.3C.2D.3【答案】D【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，列方程，即可解出．【详解】因为双曲线的渐近线为313yx=，即3130x

y=，已知圆的圆心为()4,0，由直线与圆相切，得到4303313dr===+，所以3r=．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用以及利用直线与圆的位置关系求参数，属于基础题．6.若抛物线22xpy=的焦点与椭圆22134xy+=的下焦点重合，则p的值为（）

A.4B.2C.4−D.2−【答案】D【解析】【分析】分别求出抛物线22xpy=的焦点与椭圆22134xy+=的下焦点，即可求出．【详解】椭圆22134xy+=的下焦点为()0,1−，抛物线22xpy=的焦点为0,2p，12p=−，2p=−．故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与

椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题．7.已知00(,)Mxy是双曲线C：2212xy−=上的一点，1F，2F是C的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是（）A.33(,)33−B.33(,)66−C.2222(,)33−D.2323(,)33−【答案】A【解析】由题知12(3,0)

,(3,0)FF−，220012xy−=，所以12MFMF=0000(3,)(3,)xyxy−−−−−=2220003310xyy+−=−，解得03333y−，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.8.过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l

交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】对直线的斜率情况分类考虑，再利用弦长为4，求出直线的斜率，从而判断直线的条数．【详解】设11(,

)Axy，22(,)Bxy当直线l与x轴垂直时，AB4=，满足题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l：()3ykx=−，联立直线与双曲线方程得：()22322ykxxy=−−=，整理得：2222(2)23320kxkxk−+−−=，所以212232

2kxxk+=−，2122232kxxk+=−，又2212121()4ABkxxxx=++−=22222223321()4422kkkkk++−=−−，解得：22k=，综上：满足这样的直线l的条数为3条【点睛】对直线斜率情况讨论．当斜率不为0时，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理表示出12

xx，12xx+，利用弦长可得关于直线的斜率的方程，求解方程，从而判断直线条数．9.已知双曲线2222xyab−=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±233x,则此双曲线的离心率为()A.72B.133C.53D.213【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得3a=，再

由abc，，的关系求得c，然后根据离心率公式计算即可【详解】渐近线方程为23y3x=，所以233ba=则224211133cbeaa==+=+=故选D【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率，根据双曲线22221(00)xyabab−=，

的渐近线方程求离心率，关键是找到abc，，的关系求得e10.已知椭圆2222xyab+=1(a>b>0)与双曲线2222xymn−=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的

等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.12【答案】D【解析】由题意可知2n2=2m2+c2．又m2+n2=c2，∴m=2c．∵c是a，m的等比中项，∴2cam=

，∴22acc=，∴12cea==．选D．11.若点O和点F分别为椭圆22143xy+=的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则OPFP的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】【详解】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)

，则OPFP＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝20x＋x0＋20y∵P为椭圆上一点，∴204x＋203y＝1.∴OPFP＝20x＋x0＋320(1)4x−＝204x＋x0＋3＝14(x0＋2)2＋2.∵－2≤x0≤2.∴OPFP的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.12.已知

F是抛物线2yx=的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB=uuruuur（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.1728D.10【答案】B【解析】【详解】试题分析：据题意得1(,0

)4F，设1122(,),(,)AxyBxy，则221122,xyxy==，221212122,2yyyyyy+==−或121yy=，因为,AB位于x轴两侧所以.所以122yy=−两面积之和为12211111224Sxyxyy=−+221221121111112

248yyyyyyyy=−+=−+111218yyy=++11298yy=+112938yy=+.二、填空题13.已知过抛物线24yx=的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF=，则BF=_____．【答案】2【解析】试题分析：焦点坐标()1,0，准线方程1x=−，由|AF|＝

2可知点A到准线的距离为2，1Ax=所以AFx⊥轴，2BFAF==考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化14.已知双曲线2222

1xyab−=（a，0b）的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_________.【答案】2231xy−=【解析】【分析】由题意可得，2cea==，焦点到渐近线的距离为1b=，再结合222cab=+，即可求出22,ab，得到该双曲线的方

程．【详解】由题意可得2cea==，则2ca=，设其一焦点为(),0Fc，渐近线方程为0bxay=，那么221bcbcdbcba====+，而22224caab==+，解得213a=，那么所求的双曲线方程为2231xy−=．故答案为：2231xy−=．【点睛】本题主要考查双曲

线的简单几何性质的应用以及双曲线方程的求法，属于基础题．15.已知直线:0lxym−−=经过抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，与C交于AB、两点，若||6AB=，则p的值为__________．【答案】32【解析】

：由202xymypx−−＝＝得22220xmpxm−++=（），设1122AxyBxy（，），（，），则1222xxmp+=+；又直线0lxym−−=：经过抛物线220Cypxp=：（＞）的焦点02p（，），002pm

−−=，解得2pm=．又|12123|2346222ppABxxxxpmppp=+++=++=+===（）（），．即答案为32.16.已知点()1,1是椭圆22142xy+=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案

】230xy+−=【解析】设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），∵A（1，1）为EF中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆22142xy+=，可得

2211142xy+=，2222142xy+=两式相减，可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴1212kyyxx−=−=﹣1

2∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y﹣1=﹣12（x﹣1），整理，得x+2y﹣3=0．故答案为x+2y﹣3=0．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k

,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.三、解答题17.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点1F、2F，且12213FF=，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶

7，求这两条曲线的方程.【答案】2214936xy+=，22194xy−=【解析】【分析】设椭圆的方程为2222111xyab+=，双曲线的方程为2222221xyab−=，则可得124aa−=，1237ccaa=∶∶，13

c=，再结合22211abc=+，22222cab=+，即可解出1122,,,abab，得到这两条曲线的方程．【详解】设椭圆的方程为2222111xyab+=，双曲线的方程为2222221xyab−=，半焦距13c=，由已知得：124

aa−=，1237ccaa=∶∶，解得：17a=，23a=，所以：2136b=，224b=，所以两条曲线的方程分别为：2214936xy+=，22194xy−=．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，以及椭圆和双曲线的方程的求法，属于基础题．18

.已知直线4yx=−被抛物线22ymx=（0m）截得的弦长为62，求抛物线的标准方程.【答案】22yx=或218yx=−【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，由弦长公式即可求出m，即得到抛物线的标准方程．【详解】设直线与抛物线的交点为()11,xy，()22,xy．由22,

4,ymxyx==−得()224160xmx−++=，所以()1224xxm+=+，1216xx=，所以弦长为()()22121kxx+−()2244416m=+−()2228mm=+．由()222862mm+=，解得1m=或9m=−．经检验，1m=或9m=−

均符合题意．所以所求抛物线的标准方程为22yx=或218yx=−．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的应用，利用弦长公式求抛物线的方程，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．19.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2−，0)，(2

，0)，离心率是63，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．【答案】（1）2213xy+=；（2）（0，32）【解析】【详解】（1）因为63ca=，且2c=，所以223,1ab

ac==−=所以椭圆C的方程为2213xy+=；（2）由题意知(0,)(11)Ptt−由22{13ytxy=+=得23(1)xt=−所以圆P的半径为23(1)t−由，解得32t=所以点P的坐标是（0，32）.20.如图，线段AB过

x轴正半轴上一定点(),0Mm，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.（1）求抛物线方程；（2）若1OAOB=−，求m的值.【答案】（1）22yx=；（2）1m=

.【解析】【分析】（1）设抛物线方程为：22ypx=()0p，直线AB：xtym=+()0m，联立方程，可得2220yptymp−−=，即有122yymp=−，又122yym=，即可解出1p=，得到抛物线方程

；（2）由1OAOB=−可得，12121xxyy+=−，而由（1）知，122yym=−，222121222yyxxm==，代入即可解出m．【详解】（1）设抛物线方程为：22ypx=()0p，直线AB：xtym=+(

)0m，联立方程，可得，2220yptymp−−=．设()()1122,,,AxyBxy，所以122yymp=−，又因为122yym=，所以1p=，故抛物线方程为：22yx=．（2）由（1）知，2220ytym−−=，所以，122yym=−，又222121222yy

xxm==，所以，由1OAOB=−可得，12121xxyy+=−，即221mm−=−，解得1m=．【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，以及数量积的坐标表示的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．21.设椭圆方程为2214yx+=，过点()

0,1M的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足()12OPOAOB=+，点N的坐标为11,22，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）NP的最小值与最大值.【答案】（1）2240xyy+−=；（2）当1

4x=时，最小值为14；当16x=−时，最大值为216.【解析】【分析】（1）设出直线l的方程1ykx=+和点A、B的坐标，联立直线与椭圆的方程，即可求出1212,xxyy++，然后根据()12OPOAOB=+求出点P的坐标，消去参数，即可得到动点P的轨迹方程，再检验当k不存在时，是否也满足方程即

可；（2）根据点P的轨迹方程求得x的取值范围，再根据两点间的距离公式求出2||NP，消元，由二次函数的性质即可求出NP的最小值与最大值．【详解】（1）直线l过点()0,1M，设其斜率为k，则l的方程为1ykx=+．设()11,Axy，()22,Bxy，由题

设可得点A、B的坐标是方程组221,14ykxyx=++=①②的解．将①代入②并化简得()224230kxkx++−=，所以1221222,48.4kxxkyyk+=−++=+于是，()12OPOAOB=+1212224,

,2244xxyykkk++−==++，设点P的坐标为(),xy，则22,44,4kxkyk−=+=+消去参数k得2240xyy+−=，③当k不存在时，A、B中点为坐标原点

()0,0，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为2240xyy+−=．（2）点P的轨迹方变形为2211424xy+−=，知2116x，即1144x−．所以222|122|1NPxy=

−+−2222111142424xyyxx=−+−+=−+−2173612x=−++，故当14x=时，NP取得最小值，最小值为14．当16x=−时，NP取得最大值，最大值为2

16．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，平面向量的坐标运算，两点间的距离公式的应用，利用参数法求轨迹，以及二次函数的性质应用，意在考查学生的数学运算能力，综合性较强，属于中档题．22.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率

等于32，它的一个顶点恰好在抛物线2x8y=的准线上．()1求椭圆C的标准方程；()2点()P2,3，()Q2,3−在椭圆上，,AB是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当,AB运动时，满足APQBPQ=，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【答案】（1）22

xy1164+=；（2）36.【解析】【分析】()1设椭圆C的标准方程为2222xy1(ab0)ab+=，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线2x8y=的准线y2=−上，可得b2−=−，解得b.又c3a2=，222abc=+，联立解得即可；()2设()11Ax,y，()22Bx,

y，由APQBPQ=，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k−，直线PA的方程为：()y3kx2−=−，与椭圆的方程联立化为()()22214kx8k32kx4(32k)160++−+−−=，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【详解】()1设椭圆

C的标准方程为2222xy1(ab0)ab+=，椭圆的一个顶点恰好在抛物线2x8y=的准线y2=−上，b2−=−，解得b2=．又c3a2=，222abc=+，a4=，c23=，可得椭圆C的标准方程为22xy1164+=．()2设()

11Ax,y，()22Bx,y，APQBPQ=，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k−，直线PA的方程为：()y3kx2−=−，联立()2232x4y16ykx−=−+=，化为(

)()22214kx8k32kx4(32k)160++−+−−=，()128k2k3x214k−+=+，同理可得：()()2228k2k38k2k3x214k14k−−−++==++，212216k4xx14k−+=+，122163kxx14k−−=+，()121

2AB1212kxx4kyy3kxxxx6+−−===−−．直线AB的斜率为定值36．【点睛】考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系

问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．