【文档说明】云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，929.000 KB，由小赞的店铺上传

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昆明第一中学2020—2021学年度上学期期中考试高一数学一､选择题1.已知A={-1，0，1}，B={x|x2<1}，则A∩B等于（）A.{-1，0，1}B.C.{0}D.{0，1}【答案】C【解析

】【分析】首先求集合B，再求AB.【详解】22110xx−，解得：11x−，即11Bxx=−，所以0AB=.故选：C2.不等式x2-3x+2≤0的解集是（）A.{x|x>2或<1}B.{x|x≥2或x≤1}C.{x|1≤x≤2}D.D.{x|1<x<

2}【答案】C【解析】【分析】利用公式和方法直接求解一元二次不等式的解集【详解】()()2320120xxxx−+−−，解得：12x，所以不等式的解集为12xx.故选：C3.下列各组集

合中，满足E=F的是（）A.{2}E=，F={1.414}B.()()2,1,1,2EF==C.22,ExyxFyyx====D.2,1,1,2EF==【答案】D【解析】【详解】对于A，因为21.414，所以{2}1.414即EF

，故A错误；对于B，因为()2,1与()1,2是不同的点，所以()()2,11,2即EF，故B错误；对于C，2ExyxR===，20Fyyxy===，所以EF，故C错误；对于D，由集合元素的无

序性可得EF=，故D正确.故选：D.4.设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断两个集合的包含关系，根据包含关系直接判断充分，必要条件.【详解】11111xx

−−−，解得：02x，所以不等式的解集02xx，设2Axx=，02Bxx=BA，所以2x是11x−的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p

对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．5.不等式111x−

的解集为（）A.(-∞，1)∪[2，+∞)B.(-∞，0]∪(1，+∞)C.(1，2]D.[2，+∞)【答案】C【解析】【分析】先移项，将不等号右边变为0，再转化为一元二次不等式求解即可，注意分母不能为0．【详解】解：不等式111x−…等价

于(1)(2)0xx−−„且10x−，解得12x„，不等式的解集为(1，2]．故选：C．【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生的转化思想和运算求解能力，属于基础题．6.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A.B.C.D

.【答案】B【解析】试题分析：取2Hh=，由图象可知，此时注水量大于容器容积的12，故选B.考点：函数图像．7.已知|21,Axxkk==+Z，|2xBx=Z，C=Z，下列关系判断正确的是（

）A.C=A∪BB.C=A∩BC.A=C∪BD.A=C∩B【答案】A【解析】【分析】由集合的元素及集合的运算即可得解.【详解】因为|21,Axxkk==+Z，为奇数集；|2xBx=Z，为偶数集；C=Z，为整数解；所以CAB

=.故选：A.8.已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（）A.1[,1]2B.[1，2]C.[-2，-1]D.[211,]−−【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式的关系，得到根与系数的关系32

baca−==，再代回不等式20cxbxa++≤求解集.【详解】20axbxc++的解集是1,2，可知0a，并且方程20axbxc++=的两个实数根是11x=和22x=，所以32bac

a−==，得32baca=−=，代入20cxbxa++≤，得2230axaxa−+，即22310xx−+，()()1210xx−−，解得：112x，所以不等式的解集是1,2.故选：A9.已知集合A={x|a≤x<3)，B=[1，+∞)，若A是B的子集，则实数

a取值范围为（）A.[0，3)B.[1，3)C.[0，+∞)D.[1，+∞)【答案】D【解析】【分析】根据条件讨论A是否为空集：A=时，3a…；A时，31aa…，解出a的范围即可．【详解】解：{|3}Axax=„，[1B=，)+，且AB，①A=时

，3a…；②A时，31aa…，解得13a„，综上，实数a的取值范围为[1，)+．故选：D．【点睛】本题考查了子集的定义，描述法、区间的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．10.已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下真命题的个数是

（）①0xA，0xB；②0xB，0xA；③xA，x∈B；④xB，x∈A.A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】根据BA，依次判断选项.【详解】BA，0xA，0xB

，正确，故①正确；xB，xA,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个.故选：C11.已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（）A-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据A=B，可得两集

合元素全部相等，分别求得21a=和ab=1两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案.【详解】因为A=B，若21a=，解得1a=，当1a=时，不满足互异性，舍去，当1a=−时，A={1，-1，b}，B={

1，-1，-b}，因为A=B，所以bb=−，解得0b=，所以202120201ab+=−；若ab=1，则1ba=，所以21{1,,},{,,1}AaBaaa==，若2aa=，解得0a=或1，都不满足题意，舍去，若21aa=，解得1a=，不满足互异性，舍去

，故选：A【点睛】本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.12.已知2()2afxxax=−+在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)

的最小值为（）A.0B.12C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由已知结合对称轴与区间端点的远近可判断二次函数取得最值的位置，从而可求．【详解】解：因为2()2afxxax=−+的开口向上，对称轴2ax=，①122a„即1a„时，此时函数取得最大值()()112agaf==−，②当122a

即1a时，此时函数取得最大值()()02agaf==，故()1,12,12aagaaa−=„，故当1a=时，()ga取得最小值12．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上最值

的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．二､填空题：13.设命题p：1x，2430xx−+，则命题p的否定形式为：________.【答案】01x，200430xx−+【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，写出结论即可.【详解】全

称命题的否定为特称命题，故命题p的否定形式为：01x，200430xx−+.故答案为：01x，200430xx−+.14.已知集合{0,1,2}A=，则A的子集个数为__________．【答案】8【解析】由题意，集合A中有三个元素，则集合A的子集个数为328

=.15.已知m∈R，x1，x2是方程x2-2mx+m=0的两个不等的正根，则12124xxxx++的最小值为________.【答案】42【解析】【分析】由根与系数的关系得到122xxm+=，12·xxm=，将其代入所求的代数式利用基本不等式求最小值．【详解】解：因为m

R，1x，2x是方程220xmxm−+=的两个不等的正根，所以21212440·020mmxxmxxm=−=+=，所以1m>．根据题意知，122xxm+=，12·xxm=，则1212

24224442xxmmxxmm++=+=…（当且仅当42mm=即2m=时取“=”)．故答案是：42．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的

二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方16.若集合A具有以下两条性质，则称集合A为一个“好集合”.（1）0A且1A；（2

）若x、yAÎ，则xyA−，且当0x时，有1Ax.给出以下命题：①集合2,1,0,1,2P=−−是“好集合”；②Z是“好集合”；③Q是“好集合”；④R是“好集合”；⑤设集合A是“好集合”，若x、yAÎ，则xyA+；其中真命题的序号是________.【答案】

③④⑤【解析】【分析】取2x=，2y=−结合（1）可判断①的正误；取2x=结合（2）可判断②的正误；利用“好集合”的定义可判断③④的正误；由yAÎ，可推导出yA−，再结合（1）可判断⑤的正误.【详解】对于命题①，2P，2P−，但()224P

−−=，①错误；对于命题②，2Z，但12Z，②错误；对于命题③④，显然，集合Q、R均满足（1）（2），所以，Q、R都是“好集合”，③④正确；对于命题⑤，当yAÎ时，由于0A，则0yyA−=−，当xA，则()xyxyA+=−−，⑤正确.故答案

为：③④⑤.【点睛】解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．三､解答题17.设集合2|230Axxx=+−，集合{|||1}Bxxa=+.（1）

若3a=，求AB；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|41}ABxx=−；（2）02a.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合,AB的表示，再利用集合并

集的定义，结合数轴进行求解即可；（2）根据必要不充分对应的集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.【详解】（1）2|230|31Axxxxx=+−=−.因为3a=，所以{||3|1}{|42}Bxxxx

=+=−−，因此{|41}ABxx=−；（2）|31Axx=−，{|||1}{|11}Bxxaxaxa=+=−−−，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，因此有1113aa−−−−或1113aa−−−−，解得0

2a.【点睛】本题考查了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.18.已知正数a，b满足a+3b=4.（1）求ab的最大值，且写出取

得最大值时a，b的值；（2）求13ab+的最小值，且写出取得最小值时a，b的值.【答案】（1）ab的最大值43，此时a=2，23b=；（2）13ab+的最小值4，此时a=1，b=1.【解析】【分析】（1）由基本不等式可得32a

b，结合等号成立的条件即可得解；（2）转化条件为13133104baabab+=++，再由基本不等式即可得解.【详解】（1）由基本不等式可知：432323ababab=+=，所以32ab即43ab，当且仅当3ab=，即2a=

，23b=时，等号成立，所以ab的最大值43，此时2a=，23b=；（2）由题意，13(3)1313351331044422abbabaabababab++=+=+++=，当且仅当baa

b=，即1ab==时，等号成立，所以13ab+的最小值为4，此时1ab==.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；

要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19.关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.（1）当a=-1时，求不等式的解集；（2）当a>0时，

求不等式的解集.【答案】（1）{x|x<-2或x>1}；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，先将二次项系数化成正的，再因式分解求出对应方程的两根，结合对应一元二次函数图像得解集.(2)解含有参

数的一元二次不等式，先因式分解，找出对应方程的两根，分类讨论结合一元二次函数图像得解集.【详解】解（1）当a=-1时，此不等式为-x2-x+2<0，可化为x2+x-2>0，化简得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|

x<-2或x>1}（2）不等式ax2-(a+2)x+2<0，化为(ax-2)(x-1)<0，当a>0时，不等式化为2()(1)0xxa−−，若21a，即a>2，解不等式得21xa；若21a=，即a=2，解不等式得x；若21a，即0<a<2，解不等式得21xa；

综上所述：当0<a<2时，不等式的解集为2{|1}xxa；当a=2时，不等式的解集为当a>2时，不等式的解集为2{|1}xxa.【点睛】解一元二次不等式一般步骤为：先观察二次项系数的正负，若为负，先将不等式左右两边同乘-1，使二次项

系数变成正的，记得不等号要改变；利用因式分解、求根公式、提公因式、十字相乘等法，求出对应方程的根；画对应一元二次函数图像，看图像得出解集.20.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函

数关系是20,025,100,2530,tttNptttN+=−+，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是()40030,QtttN=−+．求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注

：日销售金额=日销售价格×日销售量）【答案】max1125y=元；第25天【解析】【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值取较大者即可解答．【详解

】∵日销售金额ypQ=，∴()()2220800025,14040002530,ttttNyttttN−++=−+()()()()2210900025,709002530,tttNtttN−−+=−−.当025t，t

N，10t=时，max900y=（元）；当2530t，tN，25t=时．max1125y=（元）；∵1125900，∴第25天日销售金额最大，max1125y=（元）．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转

化的能力，属于中档题．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+2a-1的对称轴为x=-1.（1）设x1，x2为方程f(x)=0的两个实数根，且1232xx=，求f(x)的表达式；（2）若f(x)≥0对任意，x[-3，0]恒成立，求实数a的取值范围.【答案】

（1）f(x)=2x2+4x+3；（2）[1，+∞).【解析】【分析】（1）由对称轴得b与a的等量关系，再由根与系数的关系解得a，进而得b，得解.(2)因为f(x)≥0对任意，x[-3，0]恒成立，所以()min0fx，对a

分类讨论，求出()minfx，列出关于a的不等式，求解即可.【详解】解：（1）因为12bxa=−=−，所以b=2a，由根与系数的关系可得122132axxa−==，解得：a=2，则b=4，则f(x)=2x2

+4x+3；（2）因为f(x)=ax2+2ax+2a-1的对称轴为x=-1，若a>0，y=f(x)开口向上，则f(x)在[-3，0]的最小值在x=-1处取得，则f(-1)=a-1≥0，解得a≥1；若a<0，y=f(x

)开口向下，又因为|-3-(-1)|>|0-(-1)|，则f(x)在[-3，0]的最小值在x=-3处取得，则f(-3)=5a-1≥0，解得15a(舍)；综上所述，a[1，+∞).22.设函数2()fxax

bxc=++，b>0的定义域为A，值域为B.（1）若1a=−，b=2，c=8，求A和B；（2）若A=B，求满足条件的实数a构成的集合.【答案】（1）2,4A=−，0,3B=；（2）4,0−

【解析】【分析】（1）由二次根式的性质结合一元二次不等式即可得解；（2）按照0a=、a>0、a<0分类，由二次根式的性质结合一元二次不等式分别求出A、B，即可得解.【详解】（1）由题意，2()28(2)(4)fxxxxx=−++=+−，令(2)(4)0xx+−，则

2,4A=−,因为22()289(1)fxxxx=−++=−−，又209(1)9x−−，所以()0,3fx即0,3B=；（2）当0a=时，()fxbxc=+，则,cAb−=+，)0,B=+，当c=0时满足A=B；当a≠0时，设二次函数2()gxa

xbxc=++的判别式为，当0时，设方程()0gx=的两实数根为1212,()xxxx，①若a>0，当0时，则1|Axxx=或2xx，)0,B=+，则A≠B，不合题意；当时，则A

=R，24,4acbBa−=+，则A≠B，不合题意；②若a<0，当时，则A=，B=，虽有A=B，但不符合函数的定义，舍去；当0时，则12|Axxxx=，240,4

acbBa−=，若要使A=B，则21240,4acbxxa−==，即c=0，又2()0gx=得224bbxaa−−==，即2224bbaa−=，解得4a=−；综上，满足条件的实数a构成的集合为4,0−.【点睛】解决本题的关键是通过二次根式的性质确定函数的定

义域和值域，合理分类，细心计算即可得解.