【文档说明】2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4.docx，共(4)页，275.459 KB，由管理员店铺上传

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2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义学习目标、细解考纲1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握向量数量积的运算律。一、自主学习—

————（素养催化剂）（阅读教材第103—105页内容，完成以下问题：）1、给出有关材料并提出问题：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W=____。（2）你能用文字语言表述“功的计算公

式”吗?（3）提出问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？2.数量积的几何意义是什么？二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1.已知向量,ab满足1a=,1ab•=−,则(2)aab•−等于()()4A()3B()2C()

0D变式1.已知△ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q,交AC于P,若AB=1,2AC=,则APBC•的值为()SFα()3A3()2B()3C3()2D例2.（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题改编）如图，在圆C中，点,AB在圆上，ABA

C的值为（）（图）(A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦AB的长度有关（C）既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关（D）是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值变式2.在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，那么→−−→−−ACAB的

值可由下列哪些量唯一确定。请写出所有满足题意的选项的序号___①.r②.弦AB的长③.BAC④.BCA例3.向量,ab，满足23,aba+=且()0aba−•=，则,ab的夹角的余弦值为（）)0A（1()3B1()2C3()

2D变式3.已知(1,2),(1,1),ab==且a与ab+的夹角为锐角,则实数的取值范围为.本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）例4.（必修4第一百零六页练习2改编)已知ABC中，向量(,2),(3,2)ABxxACx==，

且∠BAC是锐角，则x的取值范围是___备选例题例1.已知平面向量(21,3),(2,),ambm=+=且a与b反向,则b等于()102()7A5()2B或22(C)52()22D例2.（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题改编）如图，已知,,||2,||3,OAaOBbab===

=任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则MNOC=____________.