【文档说明】第26讲-最小公倍数及其求法（讲义）-2022-2023学年五年级数学下册（人教版，讲解版）.docx，共(13)页，663.075 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c3bd2136ff27752abd03e52c44a6fe0e.html

以下为本文档部分文字说明：

晨光小学打算选择一部分学生去参加区里跳绳比赛，按要求参赛的总人数可以分成16人一组，也可以分成12人一组。如果这些学生的总人数需要控制在90～120之间，那么一共有()人。答案：96五年级数学下册人教版《最小公倍数

及其求法》精准讲练解析：先求出16和12的最小公倍数，再根据最小公倍数找到90～120之间的公倍数即可。16＝2×2×2×212＝2×2×32×2×2×2×3＝48（人）48×2＝96（人）90＜96＜120所以一

共有96人。用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要120块这样的长方体木块。()答案：√解析：20cm、15cm、6cm的最小公倍数即为堆成的正方体的棱长。需要的长方体木块数为堆成的正方体棱长除以20、15、6所得的商的积。20＝2×2×515＝3×56＝2×32

0、15、6的最小公倍数为2×2×5×3＝60（60÷20）×（60÷15）×（60÷6）＝3×4×10＝12×10＝120（块）所以原题说法正确；故答案为：√。A、B两站是某条地铁的两个始发站。每天早晨从A

站开出的首班车是5时整，发车间隔是6分钟。从B站开出的首班车是5时20分，发车间隔是8分钟。每天早晨5时（）分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。A．24B．36C．44D．48答案：B解析：从A站开出的班车的时间分别是5时、5

时6分、5时12分、5时18分、5时24分、5时30分、5时36分、5时42分、……；从B站开出的班车的时间分别是5时20分、5时28分、5时36分、……；找出相同的发车时间。据此解答。每天早晨5时36分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。故选：B。一次会餐有三种饮料，

餐后统计，三种饮料共用65瓶。已知平均每2人用一瓶A饮料，每3人用一瓶B饮料，每4人用一瓶C饮料。有多少人参加会餐？答案：2、3、4的最小公倍数是12。12÷2＋12÷3＋12÷4＝6＋4＋3＝13（瓶）65÷13＝5（桌）12×5＝60（人）答：有60人参加会餐。解

析：根据题意可知参加会餐的人数是不变的，一定是2、3、4的公倍数，那就先求出2、3、4的最小公倍数是12，若安排12人一桌，那么一桌共需要饮料12÷2＋12÷3＋12÷4＝13瓶，而三种饮料共用了65瓶，所以

一共有65÷13＝5桌，用一桌的12人乘5即得参加会餐的人数；据此解答。一、填空题1．为庆祝“中国共产党百年华诞”准备节目，学校合唱社团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱社团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团

第一次在一起合练，7月1日演出之前的最后一次合练是6月()日。答案：24解析：根据题意，舞蹈社团要4天排练一次，合唱社团要6天排练一次，那么这两个社团同时排练的间隔天数就是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数是12，然后把第一次合练的日期按照往后加

12天的方法进行日期的推理即可。注意5月有31天，6月有30天。4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝12即每12天这两个社团需同时排练。第二次合练是：5月7日＋12天＝5月19日第三次合练是：5月19日＋12天＝5月31日第四次合练是：5月31日＋

12天＝6月12日第五次合练是：6月12日＋12天＝6月24日在7月1日演出之前的最后一次合练是6月24日。2．第29届北京奥运会中国队获得的金牌数是16和3的最小公倍数，金牌有()枚。银牌数的个位和十位数字一样且是最小的

质数，银牌有()枚。铜牌数是90和60的最大公因数，铜牌有()枚。本届奥运会中国队共得()枚奖牌。答案：482230100解析：16和3是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积；最小的质数为2，则银牌数为22枚；用短除法求出90和60的最大公因数就是铜牌的数量；金牌、银牌、铜牌数量相加就是

获得奖牌的总数量，据此解答。金牌：16×3＝48（枚）银牌：22枚铜牌：29060545303963290和60的最大公因数为：2×5×3＝30奖牌总数：48＋22＋30＝70＋30＝100（枚）3．3路车和5路车都在同一公交站6：20始发，这两路

公交车第一次同时出发后，下一次同时出发时间是()。答案：7：00或7时解析：3路车每8分钟发一次车，5路车每10分钟发一次车，那么这两辆车在同一公交站同时出发的间隔时间就是8和10的公倍数；先求出8和10的最小公倍数，再加上第一次同时出发的时刻，就是下一次它们同时出发的时刻。8＝2×2×2

10＝2×58和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40即每40分钟3路车和5路车都在同一公交站同时出发。6时20分＋40分＝7时下一次同时出发时间是7：00。4．彬彬分玻璃珠，如果每堆8粒，最后一堆少

一粒；如果每堆12粒，最后将余下11粒，分的玻璃珠总数最少有()粒。答案：23解析：如果每堆8粒，最后一堆少一粒；如果每堆12粒，最后将余下11粒，说明玻璃珠比8和12的公倍数少1，求出8和12的最小公倍数，减去1，就是玻璃珠最少数量。8＝2×2×212＝2×2×32×2×

2×3＝24（粒）24－1＝23（粒）5．王大爷摘了一筐桃，有300多个。每30个装一盒，或者每24个装一盒，都刚好装完。这筐桃有()个。答案：360解析：每30个装一盒，或者每24个装一盒，都刚好装完，说明这筐桃的数量正好是

30和24的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出30和24的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在300~400之间。据此解答。30的倍数有：30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、330、360⋯24的倍数有：24、48、7

2、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360⋯30和24的公倍数有：120、240、360⋯所以这筐桃有360个。二、判断题1．已知：1a?b5＝（a与b都是非0

自然数，b≠0），那么a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。()答案：√解析：因为a÷b＝15（a与b都是非0自然数，b≠0），即b＝5a，所以b是a的5倍。如果两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可知，a与b的最大公因数是a，

最小公倍数是b。由分析得：1a?b5＝（a与b都是非0自然数，b≠0），那么a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b。原题说法正确。故答案为：√2．当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a·b。(

)答案：√解析：互质的两个数的最小公倍数是它们两个数的乘积，据此解题。当a和b的公因数只有1时，a和b互质，那么a和b的最小公倍数一定是a·b。故答案为：√3．当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a与b的积。()答

案：√解析：当a和b的公因数只有1时，说明a和b互质，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。据分析可知，当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a与b的积。此说法正确。故答案为：√4．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。()答案：√解析：几个数公有的倍数叫做这

几个数的公倍数。据此判断即可。由分析可知：如：3×4＝12，12既是3的倍数，又是4的倍数，所以原题干说法正确。故答案为：√5．如果a＝2×2×m，b＝2×3×6×m。那么a和b的最小公倍数是60m。()答案：×解析：两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此判断即可。

因为a＝2×2×m，b＝2×3×6×m所以a和b的最小公倍数是：2×2×3×6×m＝12×6×m＝72m故答案为：×三、选择题1．a、b是非0自然数，它们的最小公倍数是ab，当这两个数（）时一定符合。A．是相邻的自然数B．都是合数C．是1

个质数和1个合数D．都是奇数答案：A解析：a和b的最小倍数是它们的乘积，则a和b是互质数，举例说明找出两个数是互质数的选项即可。A．如果a和b是相邻的自然数，那么a和b是互质数，它们的最小公倍数是ab，如：a＝3，b＝4，a和b的最小公倍数为3×4＝12；B．a和b都是合

数时，a和b不一定是互质数，如：a＝4（合数），b＝8（合数），a和b的最小公倍数是b；C．当a和b一个是质数另一个为合数时，假设a＝2（质数），b＝4（合数），此时a和b的最小公倍数是b；D．奇数和奇数不一定为互质数，假设a＝3（奇数），b＝9（奇数），此时a和b的最小公倍数是b。故

答案为：A2．下面说法中正确的是（）。A．两个数的乘积一定是它们的最小公倍数B．在1—50的自然数中，质数有a个，那么合数就有()50a−C．即有因数2，又有因数3，同时还是5的倍数的最小三位数是100D．把一个长方体的长、宽、高各削去一半后，原来的体积是现

在体积的8倍答案：D解析：A．两个数的乘积一定是它们的公倍数，不一定是最小公倍数，举例说明即可；B．因为1不是质数也不是合数，所以1—50的自然数中，质数有a个，合数的个数＝总个数－质数个数－1；C．根据2、3、5的倍数的特征进行分析，2，3，5的

倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；D．根据长方体体积＝长×宽×高，长、宽、高分别扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n×n×n倍，据此分析。A．6×8＝48，48是6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，选项说法错误；B．在

1—50的自然数中，质数有a个，那么合数就有()501a−−，选项说法错误；C．即有因数2，又有因数3，同时还是5的倍数的最小三位数是120，选项说法错误；D．把一个长方体的长、宽、高各削去一半后，原来的长、宽、高，分别是现在长、宽、高的2倍，2×2×2＝8，原来的体积是现在体积的8倍，说法

正确。故答案为：D3．钱塘区某小学的操场长200米，为了迎接“六一儿童节”，一开始每隔5米放了一个冰墩墩作为奖品，后来增加了冰墩墩的个数，改为每隔4米放一个冰墩墩，有（）个冰墩墩不需要移动。A．11B．20C．10D．

9答案：C解析：由分析可得，不动的冰墩墩的位置应该是4和5的公倍数所在的位置，找出200以内4和5的公倍数即可。200以内5和4的公倍数有：20、40、60、80、100、120、140、160、180、200共有10个故答案为：C4．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数

是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（）A．5B．4C．3D．2答案：D解析：根据题意，把“被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7”，转化为：每10个分一份，少1，；每9个分一份，少1；每8个分一份，少1，每7个分一份，少1。

所以求10、9、8、7的公倍数在100~1000之间的数少1，即可。10、9、8、7的最小公倍数是360，在100~1000之间的倍数有：360，720360－1＝359720－1＝719所以这个数可能是359，719，这样的数有两个。故答案为：D5．下面的说法错

误的是（）。A．偶数＋奇数＝奇数B．被称为“几何之父”的古希腊数学家是欧几里德C．两个非0自然数的乘积一定是它们的公倍数D．34的分数单位比45的分数单位小答案：D解析：A.根据奇数、偶数的运算性质进行分析；B．根

据课堂拓展和课外阅读进行分析；C．举例说明即可；D．分母是几分数单位就是几分之一。A．偶数＋奇数＝奇数，说法正确；B．被称为“几何之父”的古希腊数学家是欧几里德，说法正确；C．两个非0自然数的乘积一定是它们的公倍数，说法正确；D．34的分数单位比45的分数单位大，选项说法错误。故答案为：D四、计算

题1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。42和124和325和666和33答案：（1）42和1是倍数关系；42和1的最大公因数是1，最小公倍数是42；（2）24＝2×2×2×332＝2×2×2×2×224和32的最大公因数是：2×2×2＝82

4和32的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96（3）5和6是互质数；5和6的最大公因数是1，最小公倍数是5×6＝30；（4）66和33是倍数关系；66和33的最大公因数是33，最小公倍数是66。解析：当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，

最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；除了以上两种情况以外，可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。五、解答题1．现在有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个

。这筐苹果至少有多少个？答案：8＝2×2×214＝2×78和14的最小公倍数是2×7×2×2＝5656＋1＝57（个）答：这筐苹果至少有57个。解析：无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个，那么拿

出1个苹果，剩下的苹果数就是8和14的公倍数，先求出8和14的最小公倍数，再加上1个即可求出这筐苹果至少有多少个。2．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？答案：15＝3×5

20＝2×2×515和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。答：这批书至少有60本。解析：不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最

小公倍数的方法解答即可。3．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？答案：15＝3×521＝3×73×5×7＝105答：这个救援队至少有105人。解析：已知某救援

队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。4．乐乐家的空气加湿器，每6天会

亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？答案：6＝2×315＝3×5则6和15的最小公倍数是2×3×5＝309月1日＋30

＝10月1日答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。解析：由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。5．在“3·23”世界气象日这一天，老师带领科学小组观测气温变化情况。甲组同学每3小时测量一次气温，乙组同学每4小时测量一次气温，从早上6时同时开始第一次测量，两个

小组再次同时测量的时间是几时？答案：3和4的最小公倍数：3×4＝12，6时＋12时＝18时答：两个小组再次同时测量的时间是18时。解析：甲组同学每3小时测量一次气温，乙组同学每4小时测量一次气温，说明两人再

次同时测量时必须满足经过的时间是3和4的公倍数，求出3和4的最小公倍数为12，那么从早上6时同时开始第一次测量后，需要再经过12个小时，两个小组才能再次同时测量。6．一根绳子的长度在7米至8米之间，把它剪成3分米长的一段或5分米长的一段的短绳，都能正好剪成整数段。这根绳

子有多长？答案：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15。15的倍数有：15、30、45、60、75、90…7米＝70分米，8米＝80分米70＜75＜80即长度是75分米满足题意。答：这根绳子有75分米。解析：剪成3分米长的一段或5分米长的一段的

短绳，都能正好剪成整数段，说明这根绳子的长度是3和5的公倍数，可先求出3和5的最小公倍数，再根据求一个数的倍数的方法，求出3和5的公倍数；换算单位后，可知这根绳子的长度在70分米至80分米之间，所以3和5的公倍数只要满足在70~

80之间，即可满足题意。