【文档说明】《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题26 矩形与正方形（解析版）.docx，共(25)页，879.682 KB，由管理员店铺上传

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1专题26矩形与正方形【知识要点】知识点一矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；2）矩形的四个角都是直角；几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠AB

C=90°3）对角线相等；几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD推论：1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形

。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。矩形的判定：1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形

。矩形的面积公式：面积=长×宽知识点二正方形正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2正方形的性质：1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3、正方形对边平行且相等。4、正方形的对角线互相垂直平分

且相等，对角线平分对角；5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）对角线相等的菱形是正方形；3）一组邻边相等的矩形是正方形；4）对角线互相垂直的矩形是正方形；5）对角线

互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.正方形的面积公式：面积=边长×边长=12对角线×对角线【考查题型】考查题型一探索矩形的性质典例1．（2020·甘肃兰州市·中考真题

）如图，矩形ABCD中，AB3=，BC4=，EB//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()3A．7B．38C．78D．58【答案】C【提示】如图，过点D作DGBE⊥，垂足为G，则GD3=，首先证明AEBV

≌GEDV，由全等三角形的性质可得到AEEG=，设AEEGx==，则ED4x=−，在RtDEGV中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D作DGBE⊥，垂足为G，则GD3=，AG=Q，AEBGED=，ABGD3==，AEBV≌GEDV，

AEEG=，设AEEGx==，则ED4x=−，在RtDEGV中，222EDGEGD=+，222x3(4x)+=−，解得：7x8=，故选C．变式1-1．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，将矩形

纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G．已知30BGD=，则的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°【答案】D【提示】依据平行线的性质，即可得到AEG

的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．【详解】解：∵矩形纸条ABCD中，//ADBC，∴30AEGBGD==，4∴18030150DEG=−=，由折叠可得，111507522DEG===，故选：D

．变式1-2．（2020·贵州毕节市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若6ABcm=，8BCcm=，则EF的长是（）A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2

.5cm【答案】D【提示】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，∵6ABcm=，8BCcm=，∴AC=22226810ABBCcm+=+=∴BD=1

0cm，∴152ODBDcm==，∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴1152.522EFODcm===．故选：D．变式1-3．（2020·海南中考真题）如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC==点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD=，则图中阴影部分的面积为（）

5A．25B．30C．35D．40【答案】C【提示】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用

矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵12EFAD=，∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=

6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35．故选：C．考查题型二考查直角三角形斜边中线计算问题典例2．（2020·江苏

盐城市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD、相交于点,OH为BC中6点，6,8ACBD==．则线段OH的长为：（）A．125B．52C．3D．5【答案】B【提示】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有ACBD⊥，3AOOC==，4BOOD==，又因为H为BC中点，借

助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴ACBD⊥，3AOOC==，4BOOD==∴△BOC是直角三角形∴222BOOCBC+=∴BC=5∵H为BC中点∴1522OHBC==故最后答案

为52．变式2-1．（2020·浙江宁波市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（

）A．2B．2.5C．3D．4【答案】B7【提示】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=12CD．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝22ACBC+＝22

86+＝10．又∵CD为中线，∴CD＝12AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝12CD＝2.5．故选：B．变式2-2（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABC

D的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【提示】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC

+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE=12AB=4．故选：B．8变式2-3．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D

作DHAB⊥于点H，连接OH，若6OA=，48ABCDS=菱形，则OH的长为（）A．4B．8C．13D．6【答案】A【提示】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD=2ACBD=48，∴BD=8，∵DH⊥AB，BO=DO=4，∴OH=12BD=4．故选：A．考查题型三证明四边形是矩形典例3．（2020·四川遂宁市·中考真题）如图，

在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【提示】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠

DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；9（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．【

详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴BDEFAE△△（AAS）；（2）证明：∵BDEFAE△△，∴AF=BD，∵D是线段BC的

中点，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，∴ADBC⊥，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF为矩形．变式3-1．（2020·北京中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1

）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.10【提示】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB

，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=12AB=12AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线

，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=152AD=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中

，2222543=−=−=AFAEEF．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．变式3-2．（2020·山东聊城市·中考真题）如

图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．11【答案】见解析【提示】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质

可得ABCF=，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得BCAF=，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴//,,ABCDABC

DADBC==∴,BAECFEABEFCE==∵E为BC的中点∴EBEC=∴()ABEFCEAASVV∴ABCF=∵//ABCF∴四边形ABFC是平行四边形AFAD=QBCAF=∴平行四边形ABFC是矩形．考查题型四矩形性质与判定的综合典例4．（202

0·河北承德市·九年级二模）如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD=，55OAD=，则OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°12【答案】A【提示】由在ABCDY中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD=

可推出ABCDY是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算OAB的度数.【详解】解：在ABCDY中11,22OAACODBD==∵OAOD=∴AC=BD∵在ABCDY中，AC=BD∴ABCDY是矩形所以∠D

AB=90°∵55OAD=∴35OAB=o故选A变式4-1（2020·北京模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【答案】B【提示】根

据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，13∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=22ADDE+=2231+=10，∵

S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=3105．故选B．变式4-2．如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，过对角线交点O作EFAC⊥交AD于点E，交BC于点F，则DE的长

是()A．1B．74C．2D．125【答案】B【提示】连接CE，由矩形的性质得出90ADC=o，6CDAB==，8ADBC==，OAOC=，由线段垂直平分线的性质得出AECE=，设DEx=，则8CEAEx==−，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】如图：连接CE

，∵四边形ABCD是矩形，∴90ADC=o，6CDAB==，8ADBC==，OAOC=，∵EFAC⊥，∴AECE=，设DEx=，则8CEAEx==−，在RtCDE中，由勾股定理得：()22268xx+=−，解得：74x=，即7

4DE=；14故选B．变式4-3．（2020·安徽芜湖市模拟）矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【答案】D【提

示】过点E作EG⊥AD于G，证四边形ABEG是矩形，得出EG=AB，平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，即可得出结论．【详解】解：过点E作EG⊥AD于G，如图所示：则∠AGE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90

°，∴四边形ABEG是矩形，∴EG=AB，∵四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，即▱AEDF的面积保持不变；15故选：D．变式4-4．（2020·石家庄市模拟）如图所示，AB⊥AD于

点A，CD⊥AD于点D，∠C＝120°．若线段BC与CD的和为12，则四边形ABCD的面积可能是（）A．243B．303C．45D．4932【答案】A【提示】过C作CH⊥AB于H，推出四边形ADCH是矩形，四边形ABCD是直角梯形，求得∠BCH＝30°，设BC＝x

，则CD＝12﹣x，得到AH＝12﹣x，BH＝12x，CH＝32x，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过C作CH⊥AB于H，∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠A＝∠ADC＝∠AHC＝90°，CD∥AB，∴

四边形ADCH是矩形，四边形ABCD是直角梯形，∴∠DCH＝90°，CD＝AH，∵∠BCD＝120°，∴∠BCH＝30°，设BC＝x，则CD＝12﹣x，∴AH＝12﹣x，BH＝12x，CH＝32x，16∴四边形ABCD的面积＝12（CD+AB）•CH＝12（12﹣x+12﹣x+12x）×

32x，∴四边形ABCD的面积＝﹣338（x﹣8）2+243，∴当x＝8时，四边形ABCD的面积有最大值243，即四边形ABCD的面积可能是243，故选：A．考查题型五探索正方形的性质典例5．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在A

B上且1BE=，F为对角线AC上一动点，则BFE△周长的最小值为（）．A．5B．6C．7D．8【答案】B【提示】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时BFE△的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】连接ED交AC

于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴BFE△的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点E在AB上且1BE=，∴AE

=3，∴DE=225ADAE+=，∴BFE△的周长=5+1=6，17故选：B.变式5-1．（2020·天津中考真题）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C在第一象限，则点

C的坐标是（）A．()6,3B．()3,6C．()0,6D．()6,6【答案】D【提示】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD＝6，∵四边形OBCD是正方形，∴OB⊥BC

，OB=BC=6∴C点的坐标为：()6,6，故选：D．变式5-2．（2020·山东烟台市·中考真题）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设

计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）18A．B．C．D．【答案】D【提示】先求出最小的等腰直角三角形的面积＝18×12×42＝1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4c

m2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．【详解】解：最小的等腰直角三角形的面积＝18×12×42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴

影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意；故选：D．变式5-3．（2020·广东中考真题）如图，在正方形ABCD中，3AB=，点E，F分别在边AB，CD上，60EFD=．若将四边形

EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．2C．3D．2【答案】D【提示】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由

30°所对直角边等于斜边一半即可求解．19【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=

30°，设AE=x,则BE=B’E=2x，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故选：D．考查题型六证明四边形是正方形典例6．（2017·上海中考真题）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，A

D=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【提示】（1）首先证得△ADE≌△CDE

，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用

三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．20【详解】（1）在△ADE与△CDE中，ADCDDEDEEAEC===，∴△ADE≌△CDE，∴∠

ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2

：3，∴∠CBE=180×2233++=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．变式6-1．（2020·太仓市模拟）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延

长线于点F，连接BF．21(1)求证：CF＝AD；(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）正方形，理由见解析．【提示】(1)根据CF∥AB可得∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，根据E为中点可得

CE=DE，则△ECF和△DEA全等，从而得出答案；(2)根据AD=BD，则CF=BD，CF∥BD得出平行四边形，根据CD为AB边上的中线，CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形，根据CD为等腰直角△ABC斜边上

的中线得出CD=BD，即得到正方形．【详解】解：(1)∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，∴△ECF≌△DEA(AAS)，∴CF＝AD，(2)四边形CDBF为正方形，理由

为：∵AD＝BD，∴CF＝BD；∵CF＝BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA＝CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD＝12AB，即CD＝BD，则四边形CDBF为

正方形．变式6-2．（2020·山东省青岛模拟）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．

22【答案】（1）详见解析；（2）当DE＝12BC时，四边形BECF是正方形.【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE

，DE=DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，∴BD＝CD，∵BF∥EC，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AS

A）；（2）解：当DE＝12BC时，四边形BECF是正方形，理由：∵△BDF≌△CDE，∴BF＝CE，DE＝DF，∵BF∥CE，∴四边形BECF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是中线，∴四边形BECF是菱形，∵DE＝12BC

，DE＝DF＝12EF，∴EF＝BC，∴四边形BECF是正方形考查题型七正方形性质与判定的综合23典例7．（2019·内蒙古九年级一模）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AD

E绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF②BF＝47；③AF＝2027；④16425FBMFEASS=中正确的是（）A．①

③④B．②③④C．①②③D．①②④【答案】C【提示】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF、AF的长，再利用相似三角形的性质求出FBMFEASSVV即可．【详解】∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF

，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝47，∴B

F＝47，224202477AF=+=，故②、③正确，∴216()625FGAFGASFBSFG==V，24∵△AFE≌△AFG，∴16625FBMFEASS=VV，故④错误．故选C．变式7-1．如图，正方形A

BCD的边长为4，点E在对角线BD上，且0BAE22.5＝，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A．1B．2C．422−D．324−【答案】C【解析】提示：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠

BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=42．∴BE=BD－DE=424−．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直

角三角形．∴EF=22BE==422−．故选C．变式7-2．（2019·广东深圳市·中考模拟）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C

．6D．14【答案】A【解析】25如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．解：在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC

=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故答案为A．