【文档说明】山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，674.954 KB，由小赞的店铺上传

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潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学2021．7本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择

题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回

．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角的终边经过点()3,4P−，则tan=（）A．34−B．43−C．45−D．54−2．在复平面内，若复数32zi=−

（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为sinyAt=（其中0A，t表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内

的图像，根据图中数据可确定A和的值分别为（）A．1500和800B．1500和400C．11000和800D．11000和4004．若sin12a=，2logsin12b=，tan12c=，则a，b，c的大

小关系为（）A．abcB．cbaC．bacD．bca5．已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中OABC∥，90OAB=，1OA=，2BC=，则原四边形OABC的面积为（）A．32

2B．32C．42D．526．设为锐角，若1cos42+=，则tan=（）A．62−B．62+C．23−D．23+7．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并

大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca+−=−，其中a，b，c是ABC△内角A，B，C的对边．若4ac=，60B=，则ABC△的面积为（）A．3B．22

C．4D．428．如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度1v的大小为18km/hv=，水流速度2v的大小为22km/hv=，船的速度与水流速度的合速度为v，那么当航程最短时，下列说法正确的是（）A．船头

方向与水流方向垂直B．121cos,4vv=−C．217km/hv=D．该船到达对岸所需时间为3分钟二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数zai=+（aR，i为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（）A．1a=B．1z=C

．1zi=−D．复数()()211aai−+−是纯虚数10．如图，若111111ABCDEFABCDEF−为正六棱台，则下列说法正确的是（）A．直线AB与11CD是异面直线B．直线AB与11DE平行C．线段1BB与1FF的延长线相交于一点D．点1F到底面ABCDEF的距离大于点1B到底面

ABCDEF的距离11．如图，已知点G是边长为1的等边ABC△内一点，满足0GAGBGC++=，过点G的直线l分别交AB，AC于点D，E．设ADAB=，AEAC=，则下列说法正确的是（）A．1134AGABAC=+B．点G为ABC△的重心C．112+=D．33AG=12．已知

函数()()sin22fxx=+满足5588fxfx−=+，则下列说法正确的是（）A．函数()yfx=的最小正周期为B．函数()fx的图像向右平移6个单位得到函数()sin212gxx

=−的图像C．若0时，函数()fx在区间,2上单调递减，则实数的取值范围是10,8D．函数()28yfxfx=+−的值域为9,28−三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()1,am=，()3,2b=−，若ab⊥，则m=______．14．能够说明“设()0,，()0,，若，则sinsin”是假命题的一组角，的值依次．．为______．15．如图，测量河对岸的塔高

AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得75BCD=，60BDC=，102mCD=，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为______m．16．如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1，母线PA的长度为2，半径为1R的球1O

与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点O，则1R=______；若球2O与球1O、圆锥的底面和侧面均相切，则球2O的表面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知

复数11zi=+，234zi=+．（1）求12zz+和12zz的值；（2）若11zi=+是关于x的实系数方程20xmxn++=的一个根，求实数m，n的值．18．（12分）在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，_____________

__，从①()223bcabc+−=，②sinsin3aBbA=+这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．（1）求角A的大小；（2）若4b=，ABC△的面积63S=，求ABC△的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）某同学在劳动实践课上制作了

一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥SABCD−的高是长方体1111ABCDABCD−高的12，且底面正方形ABCD的边长为4，12AA=．（1）求1AC的长及该长方

体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积．20．（12分）在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，26b=，23sin2cos12BB−=．（1）求角B的大小及ABC△外接圆的半径R的值；（2）若AD是BA

C的内角平分线，当ABC△面积最大时，求AD的长．21．（12分）如图1，在直三棱柱111ABCABC−中，5ABBCk==，8ACk=，()120AAkk=，D，1D分别为AC，11AC的中点，平面11BBDD

将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．（1）若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数k的值；（2）将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数k的取值范围．22．（12分）已知向量()sin2,cos2mxx=，31,22n=

，函数()fxmn=．（1）求函数()fx的解析式和单调递增区间；（2）若a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，()1fA=，2b=，15,22a，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（3）若2,66x−时，关于x的方程恰有三个不同的实根

1x，2x，3x，求实数的取值范围及123xxx++的值．潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准2021．7一、单项选择题（每小题5分，共40分）1-4BDDC5-8BCAB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9

．AC10．ABC11．BD12．ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13．3214．56，3（答案不唯一）15．1016．33427（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）∵11zi=+

，234zi=+，∴1213445zziii+=+++=+，∴()()212134343417zziiiiii=++=+++=−+．（2）∵11zi=+是关于x的实系数方程20xmxn++=的一个根，∴()()2110imin++++=，整理得()()20m

nmi+++=，∴020mnm+=+=，解得22mn=−=∴2m=−，2n=．18．解：（1）选①，∵()223bcabc+−=，∴222bcabc+−=，∴2221cos22bcaAbc+−==，∵()0,A，∴3A=．选②，由正弦定理得：sinsinsinsin3ABBA

=+，在ABC△中，∵0B，∴sin0B，∴sinsin3AA=+，∴13sinsincos22AAA=+，∴13sincos22AA=，∴tan3A=，∵()0,A，∴3A=．（2由（1）知3A=，∵4b=，113sin4363222ABCS

bcAcc====△，∴6c=，又22212cos1636246282abcbcA=+−=+−=，∴27a=，∴ABC△的周长为1027abc++=+．19．解（1）∵几何体1111ABCDABCD−为长方形且4ABBC==，12AA=，∴222

222114426ACABBCAA=++=++=，记长方形外接球的半径为R，线段1AC就是其外接球直径，则26R=，∴3R=，∴外接球的体积为343363V==．（2）如图，设AC，BD交于点O，连结SO，∵SAB

CD−为正四棱锥，∴SO为正四棱锥的高，又长方体的高为12AA=，∴1212SO==，取AB的中点E，连结OE、SE，则SE为正四棱锥的斜高，在RtSOE△中，1SO=，122OEAD==，∴22145SESOOE=+=+=，∵4416ABCDS==，1SO=，∴11161613

33SABCDABCDVSSO−===，∴正四棱锥的斜高为5，体积为163．20．解：（1）由23sin2cos12BB−=，得3sincos2BB−=，∴312sincos222BB−=，∴sin16B−=

，∵0B，∴5666B−−，∴62B−=，解得23B=，由正弦定理得，26422sin32bRB===，解得22R=．（2）在ABC△中，由余弦定理得，2222222cos243bacacacac

=+−=++=，∴2423acacac+=，∴8ac，当且仅当22ac==时等号成立．此时ABCS△最大，且ABC△为等腰三角形，6BAC=，∴12BAD=，4ADB=，在ABD△中，由正弦定理得：2sinsin3

4ADAB=，∴222sin323sin4AD==．21．解：（1）∵ABBC=，D为AC的中点，∴BDAC⊥，又5ABBCk==，8ACk=，∴3BDk=，易知三棱柱被平面11BBDD分割成两个相同的直三棱柱，每个直三棱柱的表面积为：()2123434512242kkkkkkk

+++=+，∴两个新直三棱柱的表面积之和2244872Sk=+=，解得：1k=．（2）由题可知：图2、图3的两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱时，共有4种可能的情形：①当底面是边长为3k，4k的矩形，侧棱长为2k的直四

棱柱时，表面积()2122343422428Skkkkkk=++=+，②当底面是边长为5k，4k的平行四边形，侧棱长为2k的直四棱柱时，表面积()2222345422436Skkkkkk=++=+，③当底面是边长为5k，3k的平行四边形，

侧棱长为2k的直四棱柱时，表面积()2322345322432Skkkkkk=++=+，④当底面是边长为3k，4k的四边形（非矩形），侧棱长为2k的直四棱柱时，表面积()2422343422428Skkkkkk=++=+，由上可知：

表面积的最大值为22436k+，由题意得：22436132k+，解得：02k．∴实数k的取值范围是()0,2．22．（1）解：由题意知，()()31sin2,cos2,22fxmnxx==31sin2cos2sin2226

xxx=+=+，令222262kxk−+++，解得：36kxk−++，∴()fx的单调递增区间为(),36kkk−++Z．（2）∵()sin216fAA=+=，∴2262Ak+=+，kZ，即6Ak=+

，kZ，又∵()0,A，∴6A=．假设三角形存在，由正弦定理可得，sinsinabAB=，∴sinsinbABa=，①当1,12a时，1sin1Ba=，∵(sin0,1B，∴三角形无解．②

当1a=时，1sin1Ba==，∴2B=，三角形有唯一解．③当()1,2a时，11sin,12Ba=，此时sinbAab，∵()0,B，∴B有两个不同的值，故三角形有两解．④当52,2a时，ab，∴AB，故三角形有唯一

解．综上所述，当1,12a时，三角形无解；当1a=或52,2a时，三角形有唯一解；当()1,2a时，三角形有两解．（3）∵()sin26fxx=+，∴方程()1s

in6fxx+++=可化为()sin21sin66xx++++=，即()cos21sinxx++=，化简得：()22sin1sin10xx−++−=（*），即()()()2sin1sin10xx−−−=，

∴sin1x=或1sin2x−=，又2,63x−时，方程（*）有三个不同的实根，且当sin1x=时，12x=，∴1sin2x−=在2,63−上有两个不同的实根为2x，3x，又∵2,63x−，∴3sin,12x，∴311

22−，解得：313+，易知2x，3x关于2x=对称，∴2322xx+=，即23xx+=，∴123322xxx++=+=．综上所述，的取值范围为313+，123xxx++的值为32．