【文档说明】【精准解析】江西省名师联盟2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题.doc，共(22)页，1.942 MB，由小赞的店铺上传

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2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿

纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,1,0,1,2}A=−−，2{|20}Bxxx=−−=，则AB=（）A.{1,2}−B.{2,1}−C.{1,2}D.【答案】A【解析】【分析】求解出集合B，再根据交集的定义得到结果.【详解】2|201,2B

xxx=−−==−1,2AB=−本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设i为虚数单位，321izi=+−，则||z=（）A.1B.10C.2D.102【答案】D【解析】【分析】计算出z，进而计算z即可.【详解】(

)()()3133313222,111222iiiiiziii+−=+=+=+=+−−+221310222z=+=.【点睛】本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．3.若1294

a=，83log3b=，1323c=，则a，b，c的大小关系是（）A.cbaB.abcC.bacD.cab【答案】D【解析】【分析】本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可.【详解】9342a==,33322222log3log3lo

g2log221ba====13213c=,故cab,故选D.【点睛】本道题考查了指数、对数比较大小，可以结合1以及对数性质进行比较，难度中等．4.斐波那契数列na满足：()*12121,1,3,nnnaaaaannN−−===+.

若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论错误的是（）A.2111·nnnnSaaa+++=+B.12321nnaaaaa+++++=−C.1352121nnaaaaa−++++=−

D.()1214?nnnnccaa−−+−=【答案】C【解析】对于A,由图可知，223334445,,,...SaaSaaSaa===，可得()21121111nnnnnnnnnSaaaaaaaa+++++++==+=+

，A正确；对于B,1232112311111nnnnnnaaaaaaaaaaaa++−+++++=−=+−++++=−12321nnaaaaa−++++=−123311nnaaaaa−−++++=−13...1121aa=−=−,所以B正确；对于C,1n=时，121aa−；C错误；

对于D,()()()22211112144?44nnnnnnnnnnaaccaaaaaa−−−−−+−=−=+−=,D正确.故选C.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察数列的各种性质及数学化归思想，属于难题.该题型往往

出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.5.函数1sin1xxeyxe+=−的部分图像大致为（）A.B.C.D

.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据11xxee+−与sinx的性质，确定函数图象【详解】1()sin1xxefxxe+=−，定义域为()(),00,−+，11()sin()sin11

xxxxeefxxxee−−++−=−=−−，所以函数1()sin1xxefxxe+=−是偶函数，排除A、C，又因为0x且x接近0时，101xxee+−，且sin0x，所以1()sin01xxefx

xe+=−，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象6.数

列,nnab为等差数列，前n项和分别为,nnST，若3n22nnSTn+=，则77ab=（）A.4126B.2314C.117D.116【答案】A【解析】依题意，113713113713132412226132aaaSbbb

T+===+.7.已知13513,,,sin,cos()21326=+=，则=（）A.23B.56C.34D.1112【答案】B【解析】【分析】先由条件求出sin()+和cos

，然后算出coscos()=+−即可.【详解】由于,,2，∴,()2+，∴339sin()26−+=，2239cos1sin13=−−=−，∴coscos()cos()cossin()sin=+−=+

++5132393291310133313332613261326132−−=−+−==−，∴56=.故选：B【点睛】在解决本类题时，要善于观察角之间的关系

，一般用已知角来表示所求角.8.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A.23B.22C.6D.2【答案】B【解析】【分析】由三视图可知多

面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC−，分别计算4个面的面积，即可得到结果.【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC−，故1AC=，2PA=，5BCPC==，22AB=，23PB=，∴12112ABCPACS

S===，1222222PABS==，123262PBCS==，∴该多面体的侧面最大面积为22．故选：B．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.9.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽

样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A.25B.35C.75D.100【答案】A【解析】【分析】算出丙层所占的比例即可【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，所以丙层所占的比例为10.1541=++，所以应从丙层中抽取的

个体数为0.125025=，故选：A.【点睛】本题考查的是分层抽样，较简单.10.在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知24ab+=，sin4sin6sinsinaAbBaBC+=，则ABC的面积取得最小值时有2c=（）A.552+B.553+C

.2553−D.4553−【答案】D【解析】【分析】先由条件、正弦定理及面积公式得出41612abS=−，然后利用基本不等式求出最值及取得最值时,ab的值，然后再用余弦定理算出2c【详解】由已知有sin4sin6sin

sinaAbBaBC+=，根据正弦定理得2246sinababC+=，又in12sSabC=，即22412abS+=，由于24ab+=，即有2224(2)4164abababab+=+−=−，即有41612abS=−，由于224282abab+

=，即16128S−，解得23s，当且仅当22ab==时取等号，当2a=，1b=，S取最小值23，又2sin3C=（C为锐角），则5cos3C=，则22242cos553cababC=+−=

−.故选：D【点睛】本题考查的是正余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式，属于综合题.11.已知双曲线22:13yCx−=，过点(0,4)P的直线l交双曲线C于,MN两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当()1212,0PQQMQN==，且12

327+=−时，点Q的坐标为（）A.4,03B.4,03C.2,03D.2,03【答案】A【解析】【分析】设l的方程为()()11224,,,,y

kxMxyNxy=+，由1PQQM=可得1111444xkky=−−=−，然后代入双曲线方程可得()222111616321603kk++−−=，同理可得()222221616

321603kk++−−=，即12,是方程()2221616321603xkxk++−−=的两根，然后利用韦达定理即可解出来.【详解】由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程为()()11224,,,,ykxMxyNxy=+

，则4,0Qk−.又1PQQM=，∴11144,4,xykk−−=+，故1111444xkky−=+−=，得1111444xkky=−−=−，∵()11,Mxy在双曲线C上，∴212211116

16103k+−−=，整理得()222111616321603kk++−−=，同理得()222221616321603kk++−−=.若2160k−=，则直线l过双曲线C的顶点，不合题意，∴2160k−，∴12,是方程()2221616321603

xkxk++−−=的两根，∴1223232167k+==−−，∴29k=，此时，∴3k=，点Q的坐标为4,03.故选：A【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，考查学生综合运用所学知识的能力.12.已知函数21()21xxfx-=+，当(0,)x时，不

等式(sin1)(cos)0fxxfxa−+−恒成立，则整数a的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先判断出()fx是奇函数且在R上是增函数，然后将(sin1)(cos)0fxxfxa−+−转化为(sin1)(cos)fxxfx

a−−+，即可用单调性去掉f得到sincos1xxxa++，然后只需求出左边的最大值即可.【详解】函数21()21xxfx-=+的定义域为R2112()()2112xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()fx是奇函数又212122()1212121xxxxxfx

+−−===−+++所以可判断出()fx在R上单调递增不等式(sin1)(cos)0fxxfxa−+−恒成立，等价于(sin1)(cos)fxxfxa−−−，得(sin1)(cos)fxxfxa−−+，即sincos1xxxa+

+，令()sincosgxxxx=+，()cosgxxx=，当0,2x时，()0gx，()gx单调递增；当,2x时，()0gx，()gx单调递减，故当2x=时，()gx取极大值也是最大值，最大值为22g=，所以1

2a+，得12a−.又aZ，则min1a=.故选：A【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数的概念与性质，较综合.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知变量,xy满足约束条件2

0111xyxy+−−−，若2zxy=−，则z的取值范围是__________.【答案】(5,3]−【解析】【分析】先画出可行域，然后2zxy=−即2yxz=−，通过图象可以得出.【详解】由图可知ABzzz.∵2(1)35Az=−−=

−，21(1)3Bz=−−=，∴z的取值范围为(5,3]−.故答案为：(5,3]−【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单14.已知向量,ab的夹角为56，且||3,||2ab==，则()(2)abab+−=

_________.【答案】2−【解析】【分析】根据数量积的定义及运算法则直接计算即可【详解】依题有225()(2)|cos2|6ababaabb+−=−−33232422=−−−=−.故答案为：2−【点睛】本题考查的是数量积的计算，较简单

.15.四面体ABCD−中，AB⊥底面BCD，2ABBD==，1CBCD==，则四面体ABCD−的外接球的表面积为______【答案】4【解析】【分析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．【详解】解：

如图，在四面体ABCD−中，AB⊥底面BCD，2ABBD==，1CBCD==，可得90BCD=，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2，则长方体的对角线长为22211(2)2++=，则三棱锥ABCD−的外接球的半径为1．其表面积为2414=．故答案为：4．【点睛

】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题．16.已知数列{}na的前n项和为nS，12a=，2nnSa=−，其中为常数，若13nnabn=−，则数列{}nb中的项的最小值为__________．

【答案】1412−【解析】【分析】由12a=求得2,=再利用公式11,1,2nnnSnaSSn−==−求出()12132nnnnabn==−，根据11nnnnbbbb+−

求得1415n从而可得结果.【详解】12,2nnaSa==−,1112Saa==−,222,2,22nnSa=−==−,①2n时，1122nnSa−−=−，②②-①化为()122nn

aan−=，所以na是公比为2的等比数列，()11222,132nnnnnabn−===−，由11nnnnbbbb+−，可得()()()()111113122211131422nnnnnnnn+−

−−−−，解得()()()21312141513214nnnnn−−−−，即nb中的项的最小值为14151412bb==−，故答案为1412−.【点睛】本题主要考

查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题.已知数列前n项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2nnnSnaSSn−==−，将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式

，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列2na是等比数列，且133,7aa==；（1）证明：数列na是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列()(

)111nnaa−+的前n项和nS.【答案】（1）见证明；（2）nS()41nn=+【解析】【分析】（1）数列2na是公比为()0qq的等比数列，运用等比数列的定义和通项公式可

得数列na是首项为3，公差为2的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得()()11111141nnaann=−−++，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】（1）证明：数列2na是公比为0qq（）的等比数列，且13a=，37a=，可得3122228128aaqq

===，解得4q=，即有1242nnaaq−==，即12nnaa−−=，可得数列na是首项为3，公差为2的等差数列，可得()32121nann=+−=+；（2）()()()()111111112224141

nnaannnnnn===−−++++，所以1111111114223341nSnn=−+−+−++−+()1114141nnn

=−=++.【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于nnncab=+，其中na和nb分别为特殊数列，裂

项相消法类似于()11nann=+，错位相减法类似于nnncab=，其中na为等差数列，nb为等比数列等.18.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,ABBCAAACBCEF⊥===分别是11,ACBC的中点

．（1）求证:平面ABE⊥平面11BBCC；（2）求证:1CF∥平面ABE；（3）求三棱锥EABC−体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33．【解析】试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积

公式.（1）在三棱柱111ABCABC−中，1BB⊥底面ABC，所以1BB⊥AB，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面11BBCC，因为AB平面ABE，所以平面ABE⊥平面11BBCC.（2）取AB中点G，连结EG

，FG，因为E，F分别是11AC、BC的中点，所以FG∥AC，且FG=12AC，因为AC∥11AC，且AC=11AC，所以FG∥1EC，且FG=1EC，所以四边形1FGEC为平行四边形，所以1//CFEG，又因为EG平面ABE，1CF平面ABE，所以1//CF平面ABE.（

3）因为1AA=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=223ACBC−=，所以三棱锥EABC−的体积为：113ABCVSAA==1131232=33.考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考

查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．19.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组

[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生

中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）25.【解析】【分析】（1）先由所有矩形面积和为1求出x，然后算出平均值即可（2）先算出抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，

2，1，然后得出所有的基本事件的个数和列出这2人来自第3，4组各1人的基本事件即可.【详解】（1）因为(0.010.070.060.02)51x++++=，所以0.04x=，所以成绩的平均值为758085808590

9095951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++++++=（2）第3组学生人数为0.0654012=，第4组学生人数为0.04540，第5组学生人数为0.025404=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，

2，1.第3组的3人分别记为123,,AAA，第4组的2人分别记为1B，2B，第5组的1人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为()11,AB，()

12,AB，()21,AB，()22,AB，()31,AB，()32,AB，共6个，所以62()155PM==.【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型的知识，属于基础题.20.已知O为坐标原点，椭圆22

12yx+=的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点.（1）以AB为直径的圆与2x=相切，求该圆的半径；（2）在y轴上是否存在定点P，使得PAPB为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）324；（2）存在定点，50,4P−.【解

析】【分析】（1）设直线l的方程为()()11221,,,,ykxAxyBxy=−，联立直线与椭圆的方程消元可得12222+=+kxxk，12212−=+xxk，算出AB，由以AB为直径的圆与2x=相切可得()222

21222kkkk+=−++，解出k即可（2）设()00,Py，可算出()222000222412ykyyPAPBk−+++=+，要为常数则有22000224112yyy−++=，解出0y即可【详解】由题意可设直线l的方程为()()11221,,,,ykxAxyBxy=−，由22121yxy

kx+==−消去y，得()222210kxkx+−−=，则224480kk=++恒成立，12222+=+kxxk，12212−=+xxk，()12122422yykxxk−+=+−=+，()()21212

222112kyykxkxk−=−−=+.（1）222222241122222kkABkkkk+=++=+++，线段AB的中点的横坐标为22kk+，∵以AB为直径的圆与2x=相切，∴()22221222kkkk+=−++，解得2k=，此时123222222AB+==+

，∴圆的半径为324.（2）设()00,Py，()()()212102012120120PAPBxxyyyyxxyyyyyy=+−−=+−++()22220002002222224141222222ykyyykykkkk−

+++−−=+++=++++，由22000224112yyy−++=，得054y=−，716PAPB=−，∴y轴上存在定点50,4P−，使得PAPB为定值.【点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相

关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.21.已知函数()()lnfxxxab=++，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线为210xy−−=.（1）求a，b的值；（2）若对任意的()1,x+，()()1fxmx−恒成立，求正整数m的最大值.【答

案】（1）1a=，0b=；（2）3【解析】【分析】（1）根据切线方程可求得()1f且()12f=，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得()ln11xxmx+−在()1,x+上恒成立；令()()ln11xxgxx+=−，1x

，通过导数可知()03,4x，当()01,xx时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx，从而可得()()0mingxgx=，可求得()()003,4gxx=，则()03,4mx，得到所求结果.【详解】（1）由()()lnf

xxxab=++得：()ln1fxxa=++由切线方程可知：()1211f=−=()112fa=+=，()11fab=+=，解得：1a=，0b=（2）由（1）知()()ln1fxxx=+则()1,x+时，

()()1fxmx−恒成立等价于()1,x+时，()ln11xxmx+−恒成立令()()ln11xxgxx+=−，1x，则()()2ln21xxgxx−−=−.令()ln2hxxx=−−，则()111xhxxx−=−=当()1,x

+时，()0hx，则()hx单调递增()31ln30h=−，()422ln20h=−()03,4x，使得()00hx=当()01,xx时，()0gx；()0,xx+时，()0gx()()()000min0ln11xxgxgxx+==−

()000ln20hxxx=−−=00ln2xx=−()()()()0000min0213,41xxgxgxxx−+===−()03,4mx，即正整数m的最大值为3【点睛】本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关

键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，曲线12cos:3sinxCy==（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴

的极坐标系中，曲线2:(cossin)37C−=.（1）写出曲线1C和2C的普通方程；（2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求||MN的最小值.【答案】（1）221:143xyC+=，2:370C

xy−−=；（2）14【解析】【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程；由曲线()237Ccossin−=：．能求出曲线C2的普通方程；（2）设M（2cos3sin，），则|MN

|的最小值是M到直线C2的距离d的最小值，由此能求出|MN|的最小值．【详解】（1）221:143xyC+=，2:370Cxy−−=.（2）设()2cos,3sinM，结合图形可知：MN最小值即为点M到直线2C的距离的最小值.∵M到直线2C的距离23sin372cosd

−−=()7sin372+−=，∴当()sin1+=时，d最小，即min||14MN=.【点睛】本题考查曲线的普通方程的求法，考查线段长的最小值的求法，考查直角坐标方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]:已知函数

()2fxxaxa=++−.（1）当1a=时，求不等式()42fxx−+的解集；（2）设0a，0b，且()fx的最小值为t.若33tb+=，求12ab+的最小值.【答案】（1）7(,][1,)3−−−+（2）322+【解析】

【分析】（1）当1a=时，()|2||1|fxxx=++−，原不等式可化为2|2||1|4xx++−，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，()fx的最小值为t，所以3ta=，由333ab+=

，得1ab+=，利用基本不等式即可求解其最小值．【详解】（1）当1a=时，()21fxxx=++−，原不等式可化为2214xx++−，①当2x−时，不等式①可化为2414xx−−−+，解得73x−，此时73x−；当21x−时，不等式①可化

为2414xx+−+，解得1x−，此时11x−；当1x时，不等式①可化为2414xx++−，解得13x，此时1x，综上，原不等式的解集为7,1,3−−−+.（2）由题意得，()2fxxaxa=++−()()23xaxaa+−−=，因为()

fx的最小值为t，所以3ta=，由333ab+=，得1ab+=，所以()1212ababab+=++22332322babaabab=+++=+，当且仅当2baab=，即21a=−，22b=−时，1

2ab+的最小值为322+.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思

想方法的灵活应用，这是命题的新动向．