【文档说明】【精准解析】新疆昌吉市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(15)页，814.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年新疆昌吉州昌吉市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是()．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是

一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D【详解】2.直线310xy++=的倾斜角为（）A.3B.23C.6D.56【答案】D【解析】【分析】由直线的点斜式即可得出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【详解】解：设直线的倾斜角为．直线的点斜式方程是3(1)

3yx=−+，直线的斜率3tan3k=−=．[0，)，56=．故选：D．【点睛】本题考查了直线的点斜式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题．3.底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A.20B.18C.16D.14【答案】C【解析】【分析】先求出底面圆

的周长，再乘圆柱的高即可得侧面积.【详解】解：圆柱底面圆的周长为4ld==，则侧面积为4416Slh===.故选:C.【点睛】本题考查了圆柱侧面积的求解.本题的易错点是将侧面积看成了表面积.4.直线y＝﹣3x+4的斜率和在y轴上的

截距分别是（）A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4【答案】A【解析】【分析】由直线方程求得该直线的斜率和在y轴上的截距．【详解】解：直线y＝﹣3x+4，∴该直线的斜率为﹣3；令x＝0，得y＝4，∴该直线在y轴上的截距是4．故选：A

．【点睛】本题考查直线方程的斜截式，掌握直线方程的各种形式是解题关键．实际上直线的斜截式方程ykxb=+中k为斜率，b为纵截距．5.已知直线l过点(1,2)−且与直线2340xy−+=垂直，则l的方程是（）A.3210xy+−=B.3270xy++=C.2350xy−+=D.

2380xy−+=【答案】A【解析】【详解】直线2x–3y+1=0的斜率为2,3则直线l的斜率为3,2−所以直线l的方程为32(1).3210.2yxxy−=−++−=即故选A6.已知直线1:310laxy++=与直线2:2(1)10lxay+++=互相平行，则实数a的值为（）A.﹣3B.35

-C.2D.﹣3或2【答案】A【解析】【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线1:310laxy++=与直线()2:2110lxay+++=互相平行，所以313211aaa==−+，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本

求解能力，属基础题.7.经过点()1,1M且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A.2xy+=B.1xy+=C.2xy+=或yx=D.1x=或1y=【答案】C【解析】【分析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：1xyaa+=，把点M（1，1）代入方程

求得a值,即可得直线方程.【详解】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y-1=x-1，即y=x；当直线不过原点时，设直线的方程是：1xyaa+=，把点M（1，1）代入方程得a=2，直线的方程

是x+y=2．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=2故选C.【点睛】本题考查了直线的点斜式与截距式方程；明确直线方程的各种形式及各自的特点，是解答本题的关键；本题易错点是易忽略直线过原点时的情况.8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D

1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】如图，连接B1G,B1F．则异面直线A1E与GF所成角为∠B1G

F．△B1GF中，112,5,3BGBFFG===得∠B1GF=090所以选D考点：异面直线所成角的算法．9.已知,mn是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列说法正确是（）A.若//m，n=，则//mnB.若m⊥，//m，则

⊥C.若n⊥，⊥，则//nD.若m，n，l=，且ml⊥，nl⊥，则⊥【答案】B【解析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一判断四个选项得答案．【详解】对选项A，若//m，n=

，则//mn或m与n异面，故A错误；对选项B，若//m，过m作平面，l=，则//lm，又m⊥，则l⊥，可得⊥，故B正确；对于C，若n⊥，⊥，则//n或n，故C错误；对于D，若m，n，l=，且ml⊥，nl⊥，则与相交，可能垂直，也可能不

垂直，故D错误．故选：B【点睛】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系，属于简单题.10.已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（）A.﹣10B.﹣

2C.2D.10【答案】B【解析】【分析】根据平行与垂直的条件列方程求解．【详解】解：∵l1∥l2且l1⊥l3，∴n﹣4＝0，m+6＝0，解得n＝4，m＝﹣6．则m+n＝4﹣6＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件

，两条直线1110AxByC++=和2220AxByC++=：垂直12120AABB+=，平行12210ABAB−=（要不重合）．11.圆A:224210xyxy+−−+=与圆B:222610xyxy++++=的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含【答案】C【解析】

圆A:224210xyxy+−−+=，即()()22214xy−+−=，圆心A（2,1），半径为2；圆B:222610xyxy++++=即()()22139xy+++=，圆心B（-1，-3）半径为3圆心距AB=5,等于半径之和，所以两圆外切故选C点

睛：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则⑴d>R+r两圆外离；⑵d=R+r两圆外切；⑶R-r<d<R+r(R>r)两圆相交；⑷d=R-r（R>r）两圆内切；⑸d<R-r(R>r)两圆内含．12.已知六棱锥PABCDEF−的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，2PAAB=.则下列命题中

正确的有（）①平面PAB⊥平面PAE；②PBAD⊥；③直线CD与PF所成角的余弦值为55；④直线PD与平面ABC所成的角为45°；⑤//CD平面PAE.A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤【答案】B【解析】【分析】①要判断面面垂直，需先判断是否有线面垂直，根据线线

，线面的垂直关系判断；②由条件可知若PBAD⊥，可推出AD⊥平面PAB，则ADAB⊥，判断是否有矛盾；③异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，即根据//CDAF，转化为求cosPFA；④根据线面角的

定义直接求解；⑤若//CD平面PAE，则//CDAE，由正六边形的性质判断是否有矛盾.【详解】∵PA⊥平面ABC，∴PAAB⊥，在正六边形ABCDEF中，ABAE⊥，PAAEA=，∴AB⊥平面PAE，且ABÌ面PAB，∴平面

PAB⊥平面PAE，故①成立；由条件可知若PBAD⊥，PA⊥平面ABC，则PAAD⊥，PBPAP=，可推出AD⊥平面PAB，则ADAB⊥，这与,ADAB不垂直矛盾，故②不成立；∵//CDAF，直线CD与PF所成角为PFA，在R

tPAF△中，2PAAF=，∴5cos5PFA=，∴③成立.在RtPAD△中，2PAADAB==，∴45PDA=，故④成立.若//CD平面PAE，平面PAE平面ABCAE=则//CDAE，这与,CDAE

不平行矛盾，故⑤不成立.所以正确的是①③④故选：B【点睛】本题考查点，线，面的位置关系，重点考查推理证明，空间想象能力，属于基础题型.二、填空题（每题5分）13.点()1,1P−到直线10xy−+=的距离是______

____．【答案】322【解析】点()1,1P−到直线10xy−+=的距离是|111|3222++=14.对任意实数m，直线30mxym−−+=恒过定点，则该定点的坐标为_________【答案】(1,3)【解析】【分析】将直线方程化为点斜式，即可求解

.【详解】30mxym−−+=化为3(1)ymx−=−，方程表示过点(1,3)斜率为m的直线方程，所以直线过定点(1,3).故答案为:(1,3).【点睛】本题考查直线方程一般式与其它形式之间互化，属于基础题.15.圆心是(2,3)−，且经过原点的圆的标准方程为_____________

________【答案】22(2)(3)13xy++−=【解析】分析：先求出圆的半径，然后根据圆的标准方程的形式可得所求．详解：∵圆心为(2,3)−的圆经过原点，∴圆的半径为22(2)313r=−+=，∴圆的标准方程为22(2)(3)13xy++−=．点

睛：确定圆时需要两个条件，即圆心和半径，解题时先求出圆心和半径即可得到所求的方程．16.若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是______．【答案】平行或异面【解析】【分析】由直线与平面平行的定义可

得，该直线与此平面无公共点，所以该直线与此平面内的直线也无公共点，可判断直线与直线间的关系【详解】由直线与平面平行的定义可得，该直线与此平面无公共点，所以该直线与平面内的任一直线也无公共点，所以直线与直线间的位置关系是平

行或异面．故答案为平行或异面．【点睛】直线与平面平行的定义是直线与平面无公共点，当直线与直线无公共点时，两条直线平行或异面三、解答题17.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．【答案】S

表面积＝12π；V体积133=．【解析】【分析】由三视图可知该几何体是由上下两部分组成：上面是直径为2的球；下面是一个圆柱，其底面直径为2，高为3，且球切于圆柱上底面的圆心．由此可计算出答案．【详解】解：由三视图可知该几何体是由上下两部分组成：上面

是直径为2的球；下面是一个圆柱，其底面直径为2，高为3，且球切于圆柱上底面的圆心．∴S表面积＝4π×12+2π×12+2π×1×3＝12π．V体积3241311333=+=．【点睛】本题考查由三视图还原原几何体，考查圆柱与圆的体积、表面积公式．解题关键是掌握基本

几何体的三视图，由三视图还原出原几何体．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点.求证：（1）MN∥平面ABC；（2）EF∥平面AA1B1B.【答

案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）推导出MN∥BC，由此能证明MN∥平面ABC.（2）取A1B1的中点D，连接DE，BD.推导出四边形DEFB是平行四边形，从而EF∥BD，由此能证明EF∥平面AA1B1B.【详解】证明：（1）∵M、N分别是A1B和A1C中点.

∴MN∥BC，又BC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面ABC.（2）如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.∵D为A1B1中点，E为A1C1中点，∴DE∥B1C1且1112DEBC=，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形，∴BC∥B1C

1且BC＝B1C1，∵F是BC的中点，∴BF∥B1C1且1112BFBC=，∴DE∥BF且DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形，∴EF∥BD，又BD⊂平面AA1B1B，EF⊄平面AA1B1B，∴EF∥平面AA1B1B.

【点睛】本题考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.已知平面内两点M（4，﹣2），N（2，4）．（1）求MN的垂直平分线方程；（2）直线l经过点A（3，0），且与直线MN平行，求直线l的方程．【答案】（1）x﹣

3y+1＝0；（2）3x+y﹣9＝0．【解析】【分析】(1)由中点坐标公式求得MN的中点坐标，再由两点求斜率公式求得MN所在直线的斜率，进一步得到MN的垂直平分线的斜率，再由直线方程点斜式得答案；(2)直接由直线方程点斜式可得过点A(3，0)，且与直线MN平行的直线l的方程．【详解】解：(

1)∵M(4，﹣2)，N(2，4)，∴M，N的中点坐标为(3，1)，又24342MNk−−==−−，∴MN的垂直平分线的斜率为13，则MN的垂直平分线方程为y﹣113=(x﹣2)，即x﹣3y+1＝0；(2)∵直线l与直线MN平行，∴直线l的斜率为﹣3，

又直线l经过点A(3，0)，∴直线l的方程为y＝﹣3(x﹣3)，即3x+y﹣9＝0．【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握两直线平行与垂直的条件，在斜率存在的情况下，两直线平行，等价于斜率相等（不重合），两直线垂直，等价于斜率乘积为－1．20.已知圆C经过点A(﹣1

，3)，B(3，3)两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)求经过圆上一点A(﹣1，3)的切线方程．【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)2x﹣y+5＝0．【解析】【分析】(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，则有a﹣b+1＝0，由AB的

坐标可得AB的垂直平分线的方程，联立两直线方程可得圆心的坐标，则有r2＝|AC|2，计算可得圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案；(2)根据题意，A(﹣1，3)在圆C上，求出AC的斜率，由垂直可得切线的斜率，由直线的点斜式方程即可得切线的方程．【详解】解：(

1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则有a﹣b+1＝0，圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，则AB的垂直平分线的方程为x＝1，则有a＝1，则有101aba−+==，解可得b＝2；则圆心的坐标为(1，2)，半径r2＝|AC|

2＝4+1＝5，则圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)根据题意，圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5，有A(﹣1，3)在圆C上，有KAC321112−==−−−，则切线的斜率k＝2，则切线的方程为y﹣3＝2(x+1)，变形可得2x﹣y+5＝0．

【点睛】本题考查求圆的标准方程和圆的切线方程，求圆的标准方程，一般是确定圆心坐标和半径，由圆的性质知圆心一定在弦的中垂线上．圆的切线与过切点的半径垂直，由此可求出切线斜率得切线方程．21.已知圆1C与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点

（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线l上．（1）求圆1C的方程；（2）圆1C与圆2C：222290xyxy+−+−=相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长．【答案】（1）()()224316xy−+−

=；（2）27.【解析】【分析】（1）求出过点（2,1）与点（﹣2,﹣3）的直线的方程，又由条件得到圆心在直线y=3上，解方程组可得圆心1C的坐标，进而得到圆的半径，于是可得圆1C的方程；（2）将圆1C的方程化为一般式，与圆2C的方程作差后可得两圆公共弦所在直线的

方程，然后求出圆心1C到公共弦的距离，进而可得公共弦的长．【详解】（1）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为，即y=x﹣1．由题意可得，圆心在直线y=3上，由，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4．则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16；（2）∵圆C1的方程为（x

﹣4）2+（y﹣3）2=16，即x2+y2﹣8x﹣6y+9=0，圆C2：x2+y2﹣2x+2y﹣9=0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为3x+4y﹣9=0．圆C1的圆心到直线3x+4y﹣9=0的距离d=．∴

两圆的公共弦MN的长为．【点睛】（1）求圆的方程时注意平面几何知识的运用，如以下结论：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．（2）当两圆相交时，将两个圆的方程相减后消去二次项，可得两圆公共弦所

在直线的方程，利用此结论求解可提高解题的效率．22.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2，AB＝1．（Ⅰ）求四棱锥P

﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．【答案】（Ⅰ）533；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，故32BCAC==，，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD

，可证得CD⊥平面PAC，EF∥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．【详解】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴32BCAC==，在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，CD23=∵四边形ABCD的

面积为1111513223322222SABBCACCD=+=+=，所以155323323V==（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD又AC⊥CD，PA∩AC＝A∴CD⊥平面PAC，∵E、F分别是PD、PC的中点，∴E

F∥CD∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查锥体的体积，考查推理能力和计算能力，属于基础题.