【文档说明】陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测（二） 数学（文） 含答案.doc，共(11)页，603.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021年陈仓区高三教学质量检测试题(二)数学(文)考试时间：120分钟试题满分：150分第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x∈Z，|x>－1}，集合B＝{x|log2x<2}

，则A∩B＝A.{x|－1<x<4}B.{x|0<x<4}C.{0，1，2，3}D.{1，2，3}2.复数2(2i)i−＝A.25B.41C.5D.53.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折

扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是A.14B.12C.34D.584.设向量a＝(0，2)，b＝(2，2)，则A.|a|＝|b|B.(a－b)

//bC.a与b的夹角为3D.(a－b)⊥a5.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则2169aaa的值为A.222+−B.－2C.2D.－2或26.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休

。”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来探究函数的图像特征，如函数y＝sin(cosx)的图像大致7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是：A.2B.4C.6D.88.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别

是a，b，c，若，则角B的大小为A.6B.56C.3D.239.已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线22212xya+=的离心率为A.5B.33C.33或102D.32或10210.执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是

A.[0，7]B.[2，7]C.[2，4]D.[0，2)11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则直线AF的斜率为A

.3B.22C.33D.212.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(x)＋xf'(x)>0(f'(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x－1)f(x2－1)<f(x＋1)的解集为A.(－1，2)

B.(1，2)C.(1，＋∞)D.(－∞，2)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2021年某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y必须满足约束条件2xy5xy2x5−−，则该校招聘的

教师最多是名。14.已知P是△ABC的边BC上任一点，且满足APxAByAC=+，x、y∈R＋，则14xy+的最小值为。15.设x＝θ是函数f(x)＝cosx＋3sinx的一个极值点，则cos2θ＋sin2θ＝。16.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD，E，F分别是线段P

A，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)17.(12分)已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a2，a3＋6，a4成等差数列。(1)求数列

{an}的通项公式；(2)记bn＝an＋log3an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国。移动支付如今成了我们

生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展。某校高三年级班主任对该班50名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对

移动支付不关注的男生的概率是多少？(2)现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率。(3)根据表中的数据，能否有97.5%的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++。临界值表：19.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，AA1＝6，D为线段AB的中点，E为线段BB1的中点，F为线段A1C的中点。(1)证

明：EF//平面ABC；(2)求三棱锥A1－B1CD的体积。20.(12分)已知点B是圆C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－1，0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)直线l：y＝2x＋m与E交于点M，N，且|MN|＝123019，求m的值。21

.(12分)已知函数f(x)＝lnxax+。(1)若函数f(x)的图像在x＝1处的切线为y＝1，求f(x)的极值；(2)若不等式f(x)≤ex＋2x－1恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时请先涂题号。22.(10分)选修4－4：极坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为25x1t55yat5=+=−(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ。(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；(2)若A，B为曲线C上两点，且OA⊥OB，求△AOB面积的最

大值。23.(10分)选修4－5：不等式选讲已知a>b>0，函数f(x)＝|x＋()1bab−|(1)若a＝1，b＝12，求不等式f(x)>2的解集；(2)求证：f(x)＋|x－a2|≥4。区二检试题参

考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCDBACBCAAB二、填空题13.1014.915.10116.63三、解答题17解：1设等比数列的通项公式为，公比，且，，成等差数列，所以，即，解得，所以------6分2由题意，，所以---

---12分18解：由题意知，对移动支付不关注的男生有4人，总数为50人，；------2分依题意，分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，男生应抽取4人，即为A，B，C，D，女生应抽取2人，即为a，b，从这6人中随机抽取两人的所有的情况为：，，

，，，，，，，，，，，，，共15种，其中“至少有一人是女生”的情况有9种，记事件A为“2人中至少有一人是女生”，则；------8分因为，所以有的把握认为对移动支付的态度与性别有关．------12分19.证明：取AC的中点为G

，分别连接GF，BG．又为线段的中点，，且．，据三棱柱的性质知，，，，且，四边形BEFG为平行四边形，又平面ABC，平面ABC，平面ABC．------6分据题设知，，．又，，三棱锥的体积．------12分20.解：由题意可知，所以动点P的轨迹是

以F，C为焦点且长轴长为4的椭圆，所以，，，因此E的方程为．-----4分设，，联立方程由韦达定理可得：，，由弦长公式可得：，解得：，即m的值为-----12分21.解:()()()221ln11','10,1axafxfaxx−−−====当a=1时()2lnxfxx

−=，()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.所以，)(xf的极大值为1)1(=f，不存在极小值.-----4分()2由()21xfxex+−，化简可得()()12.0xaxelnxx−−+令()()12,0xFxxelnxx=−−+()(

)11,0xFxxexx=+−()1,0.xhxexx=−令()21'0xhxex=+，所以()hx在()0,+上单调递增()120,110,2hehe=−=−存在唯一的01(),12x，使得()00010xhxex=−=故()Fx在()00

,x上单调递减，在()0,x+上单调递增.()()0000000122xxminFxxelnxxexlnx=−−+=−−+，由于()00010xhxex=−=，得00001,0xxexlnx=+=(

)000023xminFxxexlnx=−−+=，所以3a，即实数a的取值范围3a-----12分22．解：直线l的参数方程为，消去参数t得直线l的普通方程为．由，得曲线C的直角坐标方程为，即，因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线上，所以．-----5分由点A，B在圆且，不妨设

，，则的面积，当时，取最大值．所以面积的最大值为1．-----10分23.()1依题意，得()4fxx=+，则()24242fxxx++或42x−＋，解得2x−或6,x−故不等式()2fx的解集为26xxx−−或----5分()2依题意，()()22144,fxxaxx

abab+−++−−因为()()()()222111xxaxxaababbabbab++−+−−=+−−−()2ababbab=+−−，故()214baba−故()222144aababa++−当且仅当22,2ab==时，等号成立.-----10分